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2015-2016学年海南省文昌中学高一(上)期末数学试卷(解析版)

2015-2016 学年海南省文昌中学高一(上)期末数学试卷 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每个小题给出的四 个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确选项填在试卷的答题卡中) 1. (5.00 分)若直线 x=1 的倾斜角为 α,则 α 等于( A.0° B.45° C.90° D.不存在 2. (5.00 分)过点(1,0)且与直线 x﹣2y﹣2=0 平行的直线方程是( A.x﹣2y﹣1=0 B.x﹣2y+1=0 C.2x+y﹣2=0 D.x+2y﹣1=0 ) ) 3. (5.00 分)已知某几何体的三视图如图所示,正视图和侧视图是边长为 1 的正 方形,俯视图是腰长为 1 的等腰直角三角形,则该几何体的体积是( ) A.2 B.1 C. D. , 4. (5.00 分)过点 P(a,5)作圆(x+2)2+(y﹣1)2=4 的切线,切线长为 2 则 a 等于( ) A.﹣1 B.﹣2 C.﹣3 D.0 5. (5.00 分)已知直线 m、n 与平面 α,β,给出下列三个命题: ①若 m∥α,n∥α,则 m∥n; ②若 m∥α,n⊥α,则 n⊥m; ③若 m⊥α,m∥β,则 α⊥β. 其中真命题的个数是( A.0 B.1 C.2 ) D.3 6. (5.00 分) 在正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中, M 是棱 DD1 的中点, 点 O 为底面 ABCD 的中心,P 为棱 A1B1 上任一点,则异面直线 OP 与 AM 所成的角的大小为( ) A.30° B.60° C.90° D.120° 7. (5.00 分)直线 l1:mx+(1﹣m)y=3;l2: (m﹣1)x+(2m+3)y=2 互相垂直, 则 m 的值为( A.﹣3 B.1 ) C.0 或 D.1 或﹣3 8. (5.00 分)已知两点 A(﹣2,0) ,B(0,2) ,点 C 是圆 x2+y2﹣2x=0 上的任意 一点,则△ABC 的面积最小值是( A.3﹣ B.3+ C. ) D. 9. (5.00 分) 一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与某一个球的直径相 等,这时圆柱、圆锥、球的体积之比为( ) A.1:2:3 B.2:1:3 C.3:1:2 D.3:2:1 10. (5.00 分)已知 p,q 满足 p+2q﹣1=0,则直线 px+3y+q=0 必过定点( A. B. C. D. ) 11. (5.00 分)在长方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中,底面是边长为 2 的正方形,高为 4, 则点 A1 到截面 AB1D1 的距离是( A. B. C. D. ) 12. (5.00 分)将一张画有直角坐标系的图纸折叠一次,使得点 A(0,2)与点 B(4,0)重合.若此时点 C(7,3)与点 D(m,n)重合,则 m+n 的值为( A. B. C. D. ) 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13. (5.00 分)一个水平放置的四边形的斜二侧直观图是一个底角是 45°,腰和 上底的长均为 1 的等腰梯形,那么原四边形的面积是 . 14. (5.00 分)在平面直角坐标系 xOy 中,直线 3x+4y﹣5=0 与圆 x2+y2=4 相交于 A、B 两点,则弦 AB 的长等于 . 15. (5.00 分)如图,是一个空间几何体的三视图,则该几何体的外接球的表面 积为 . 16. (5.00 分)如图所示,在四边形 ABCD 中,AB=AD=CD=1,BD= ,BD⊥CD, 将四边形 ABCD 沿对角线 BD 折成四面体 A′﹣BCD,使平面 A′BD⊥平面 BCD,则 下列结论正确的是 (1)A′C⊥BD; . (2)∠BA′C=90°; (3)CA′与平面 A′BD 所成的角为 30°; (4)四面体 A′﹣BCD 的体积为 . 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演 算步骤. ) 17. (10.00 分)如图,在四棱锥 P﹣ABCD 中,底面 ABCD 为直角梯形,AD∥BC, ∠BAD=90°,PA⊥底面 ABCD,且 PA=AD=AB=2BC=2,M、N 分别为 PC、PB 的中 点. (1)求证:PB⊥平面 ADMN; (2)求 BD 与平面 ADMN 所成的角; (3)点 E 在线段 PA 上,试确定点 E 的位置,使二面角 A﹣CD﹣E 为 45°. 18. (12.00 分)已知在△ABC 中,A,B 的坐标分别为(﹣1,2) , (4,3) ,AC 的中点 M 在 y 轴上,BC 的中点 N 在 x 轴上. (1)求点 C 的坐标; (2)求直线 MN 的方程. 19. (12.00 分)如图,矩形 ABCD 中,BC=2,AB=1,PA⊥平面 ABCD,BE∥PA, BE= PA,F 为 PA 的中点. (1)求证:PC∥平面 BDF. (2)记四棱锥 C﹣PABE 的体积为 V1,三棱锥 P﹣ACD 的体积为 V2,求 的值. 20. (12.00 分)求与 x 轴相切,圆心 C 在直线 3x﹣y=0 上,且截直线 x﹣y=0 得 的弦长为 的圆的方程. 21. (12.00 分)已知四棱锥 P﹣ABCD,底面 ABCD 是∠A=60°、边长为 a 的菱形, 又 PD⊥底 ABCD,且 PD=CD,点 M、N 分别是棱 AD、PC 的中点. (1)证明:DN∥平面 PMB (2)证明:平面 PMB⊥平面 PAD. 22. (12.00 分)已知圆 C:x2+y2﹣6x﹣4y+4=0,直线 l1 被圆所截得的弦的中点为 P(5,3) . ①求直线 l1 的方程. ②若直线 l2:x+y+b=0 与圆 C 相交,求 b 的取值范围. ③是否存在常数 b, 使得直线 l2 被圆 C 所截得的弦的中点落在直线 l1 上?若存在, 求出 b 的值

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