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数学文1试题

沂源一中高二年级第二学期期中检测试题 数学(文科) 试题
第Ⅰ卷
(选择题 满分 60 分)

一. 选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题 给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1. 设全集 ? ? x x是小于9的正整数 ? A ? ? 1,2,3?, B ? ?3,4,5,6?, 则 CU ( A ? B) =( A. ?3,4,5,6, 7,8? ) B. ?7,8, 9? C.

?

?7,8?

D. ?6, 7,8, 9? )

2.下列函数中既是奇函数,又在区间(0,+∞)单调递增的是( A. B. C. D.

3. 长方体的一个顶点上三条棱长分别是 上,则这个球的表面积是( A. B. ) C.

,且它的 个顶点都在同一球面

D.都不对 )

4. 直线 l 过点 ?? 1,2? 且与直线 2 x ? 3 y ? 4 ? 0 垂直,则 l 的方程是( A. 3x ? 2 y ? 1 ? 0 C. 2 x ? 3 y ? 5 ? 0 B. 3x ? 2 y ? 7 ? 0 D. 2 x ? 3 y ? 8 ? 0

5. 若 f ?x ? ? ax2 ? bx ? c 是定义在[a-1,2a]上的偶函数,则 a+b 的值是(
1 1 1 1 B. C. D. ? 3 3 2 2 6. 若某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是(



A. ?



A. 2 C.
2 3

B. D.

1
1 3

7.函数

f ( x) ? ln x ?

2 x 的零点所在的大致区间是(

) D. ?

A. (1,2)

B. (2,3)

? 1? ?1, ? C. ? e ? 和(3,4)

e, ???

8.在右图的正方体中,M、N 分别为棱 BC 和棱 CC1 的中点,则异面直线 AC 和 MN 所成的角为( )

A.30° C.90°

B.45°

D.60° 1 1 9. 已知 3a ? 5b ? k ,且 ? ? 2 ,则 k 的值是( a b A. 15 B.



15

C. ? 15

D. 225. ,设该圆过点(3,5)的最长弦和最短

10.已知圆的方程为

弦分别为AC和BD,则四边形ABCD的面积为 (A)10 (B)20 (C)30 (D)40

11. 设 0 ? a ? 1 ,在同一直角坐标系中,函数 y ? a ? x 与 y ? loga (? x) 的图象是 ( )

12.若直线 y ? kx ? 4 ? 2k 与曲线 y ? 4 ? x 2 有两个交点,则 k 的取值范围是 ( A. ?1,???
3? ? B. ?? 1,? ? 4? ?

) .

C.

?3 ? ? ,1? ?4 ?

D. ?? ?,?1?

第Ⅱ卷 (非选择题 满分 90 分)

二.填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分,把答案填在 题中横线上.
2 2 13. 已知 圆O1 : x2 ? y2 ? 1与圆O2 ( 则 圆O1与圆O2 的位置关系 : x-3) ? (y+4) ?9, 为 .

14. 过点 ?2, ???3? 且在两坐标轴上截距相等的直线的方程为
?1 x ?( ) ? 2 ( x ? 0) f ( x) ? ? 2 ? ( x ? 0) ? f ( x ? 2) ? 1

15.















f (2010) =___________________

16.已知两条不同直线 m 、 l ,两个不同平面 ? 、 ? ,给出下列命题: ①若 l ? ? , ? ? ? ,则 l ? ? ; ②若 l / /? , ? / / ? ,则 l // ? ; ③若 l ? ? , ? / / ? ,则 l ? ? ; ④若 l / /? , ? ? ? ,则 l ? ? ; ⑤若 l ? ? , l ? ? ,则 ? ⊥ ? ; 其中正确命题的序号是 . (把你认为正确命题的序号都填上)

三.解答题:本大题共 6 小题,共 74 分.解答应写出文字说明,证 明过程或演算步骤.
17. (本小题满分 12 分) 已知集合 A ? ?x ? 1 ? x ? 4?, B ? ?x x ? 2?, C ? ?x m ? 1 ? x ? 2m ? 1? (1)求 B ? ?C R A? (2)若 A ? C ? A ,求实数 m 的取值范围.

18. (本小题满分 12 分) 已知两条直线 (1)相交 (2)平行; (3)垂直? , 当m为何值时,

19. (本小题满分 12 分) 已知函数 y=f(x)是定义在 R 上的奇函数,且当 x ? 0 时 f ?x? ? x 3 ? 4x ? 1 , (1)求 f(x)在 R 上的解析式; (2)求 f ? f ? f ?1???的值

20. (本小题满分 12 分)如图,在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,E、F 为棱 AD、 AB 的中点. C1 (1)求证:EF∥平面 CB1D1; D1 B1 (2)求证:平面 CAA1C1⊥平面 CB1D1. A1 (3)若正方体的棱长为 2,求三棱锥 D ? B1CD1 的 体积
E A D F B C

21. (本小题满分 12 分) 求圆心在直线 3x ? y ? 0 上,与 x 轴相切,且被直线 x ? y ? 0 截得的弦长为

2 7 的圆的方程

22.(本小题满分 14 分) 对于函数 f ( x) ? a ? (1)探索函数 f(x)的单调性 (2)是否存在实数 a 使函数 f(x)为奇函数

2 (a ? R) : 2 ?1
x

(3)在(2)的条件下,解不等式 f ?t ? 1? ? f ?t ? ? 0


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