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[套卷]重庆市重庆一中2012-2013学年高一下学期期末考试数学试题

秘密★启用前 重庆一中 2012-2013 学年高一下学期期末考试数学试题 数学试题共 4 页.满分 150 分.考试时间 120 分钟. 注意事项: 1.答题前,务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上. 2.答选择题时,必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡 皮擦擦干净后,再选涂其他答案标号. 3.答非选择题时,必须使用 0.5 毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定的位置上. 4.所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效. 一.选择题: (共 10 小题,每题 5 分,共 50 分.请将唯一正确的选项选出来,并涂在机读卡 上的相应位置) 1.已知直线的倾斜角为 45°,在 y 轴上的截距为 2,则此直线方程为( A. y ? x ? 2 . A. a ? b ? 1 ) D. y ? ? x ? 2 D. a 3 B. y ? x ? 2 B. a ? b ? 1 C. a C. y ? ? x ? 2 ) 2 2 2.下面四个条件中,使 a ? b 成立的充分而不必要的条件是( ?b ? b3 2 2 3. 直线 x ? y ? 2 被圆 ( x ? 4) ? y ? 4 所截得的弦长为( ) D. 4 A. 2 B. 2 2 C. 4 2 4.左图是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩茎叶图,第 1 次到 14 次的考试成绩依 次记为 A1 , A2 ,?, A14 . 右图是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图 . 那么算法流程图输出的结果是( ) 树茎 7 8 9 10 11 树叶 9 6 3 3 4 3 8 9 8 1 1 8 4 1 5 ? ? A. 7 2 B. 8 0.9 C. 9 D. 10 5.三个数 a ? 0.9 , b ? ln 0.9, c ? 2 A. a ? c ? b . 之间的大小关系是( C. b ? a ? c ) D. b ? c ? a ) B. a ? b ? c 6.公比为 3 2 等比数列 {an } 的各项都是正数,且 a5 a9 ? 16 ,则 log 2 a16 =( B. 5 ??? ? ??? ? ??? ?2 7. 若 AB ? BC ? AB ? 0, 则?ABC 是 ( A. 4 A.锐角三角形 B.直角三角形 C. ? ) C.钝角三角形 D. ? D.等腰直角三角形 8. 直线 ax ? by ? 1 ? 0( a, b ? 0) 过圆 x 2 ? y 2 ? 8 x ? 2 y ? 1 ? 0 的圆心,则 为 A.8 B.12 C.16 D.20 1 4 ? 的最小值 a b ( ) 9. 设等差数列 {an } 的前 n 项和为 S n 且满足 S15 ? 0, S16 ? 0, 则 的项为( A. ) B. S S1 S2 S3 , , , ? , 15 中最大 a1 a2 a3 a15 S6 a6 S7 a7 C. S8 a8 D. S9 a9 10.(原创) 已知直线 ( m ? 1) x ? ( n ? 1 6? 6 2 2 )y ? 与圆 ( x ? 3) ? ( y ? 6) ? 5 相切,若 2 2 ) 对任意的 m, n ? R ? 均有不等式 2m ? n ? k 成立,那么正整数 k 的最大值是( A.3 B.5 C.7 D.9 二.填空题: (共 5 小题,每题 5 分,共 25 分.请将最简答案填在答题卷相应的位置) 11. 若 a ? 2 , b ? ? ? ? ? 1 ? ? , a 与 b 的夹角为 30? ,则 a ? b ? 4 . 12. 设 ?ABC 的 内 角 A, B, C 所 对 的 边 分 别 为 a , b, c . 若 a ? 2, b ? 3, B ? 120? , 则 角 A? . 13.人体血液中胆固醇正常值的范围在 2.86-5.98mmol/L,若长期胆固醇过高容易导致心血管 疾病.某医院心脏内科随机地抽查了该院治疗过的 100 名病员血液的胆固醇含量情况,得到 频率分布直方图如下图,由于不慎将部分数 据丢失,只知道前 4 组的频数成等比数列, 后 6 组的频数成等差数列,设最大频率为 a , 胆固醇含量在 4.6 到 5.1 之间的病员人数为 . b ,则 a ? b ? ?x ? 1 ? 0 ? ? ? ? ? 14.设 x, y 满足约束条件 ? 2 y ? x ? 0 ,向量 a ? ( y ? 2 x, m ), b ? (1, ?1) ,且 a / / b 则 m 的最 ?2 x ? y ? 10 ? 小值为 . 15.(原创)已知直线 y ? kx ? 4k ? 1 与曲线 1 ? ( x ? 1) ?| y ? 1 | ?2 恰有一个公共点,则 2 实数 k 的取值范围是 . 三.解答题: (共 6 小题,其中 16~18 每小题 13 分,19~21 每小题 12 分,共 75 分.请将每 题的解答过程写在答题卷相应的答题框内) 16.(本题满分 13 分)已知直线 l1 : ax ? 3 y ? 1 ? 0 , l2 : x ? (a ? 2) y ? a ? 0 . (Ⅰ)若 l1 ? l2 ,求实数 a 的值; (2)当 l1 // l2 时,求直线 l1 与 l2 之间的距离. 17. ( 本 题 满 分 13 分 ) 设 ?ABC 的 三 个 内 角 分 别 为 A, B, C . 向 量 ?? ? C C C 3 m ? (1, cos ) 与n ? ( 3 sin ? cos , )共线. 2 2 2 2 (Ⅰ)求角 C 的大小; (Ⅱ)设角 A, B, C 的对边分别是 a , b, c ,且满足 2a cos C ? c ? 2b ,试判断 ? ABC 的

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