fccjxxw.com
非常超级学习网 学习超级帮手
当前位置:首页 >> 数学 >>

滕州市民族中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

精选高中模拟试卷

滕州市民族中学 2018-2019 学年上学期高二数学 12 月月考试题含解析 班级__________ 一、选择题
1. 已知复数 z 满足 z?i=2﹣i,i 为虚数单位,则 z=( A.﹣1﹣2i B.﹣1+2i C.1﹣2i D.1+2i 2. 在△ABC 中,内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,若 sinB=2sinC,a2﹣c2=3bc,则 A 等于( A.30° B.60° C.120° D.150° 3. △ABC 的三内角 A,B,C 所对边长分别是 a,b,c,设向量 ,若 A. B. C. ,则角 B 的大小为( D. ) ) , ) )

姓名__________

分数__________

  4. 一个几何体的三个视图如下,每个小格表示一个单位, 则该几何体的侧面积为(

A. 4? 能力.

B. 2 5?

C. 5?

D. 2? ? 2 5?

【命题意图】本题考查空间几何体的三视图,几何体的侧面积等基础知识,意在考查学生空间想象能力和计算 5. 某单位综合治理领导小组成员之问的领导关系可以用框图表示,这种框图通常称为( A.程序流程图 ( A.16 A.5 ) B.﹣16 B.4 C.8 C.3 D.﹣8 ) D.2 ,则 的值是( ) B.工序流程图 C.知识结构图 D.组织结构图 )

6. 已知 f(x),g(x)分别是定义在 R 上的偶函数和奇函数,且 f(x)﹣g(x)=x3﹣2x2,则 f(2)+g(2)=

7. 若函数 f(x)=ax2+bx+1 是定义在[﹣1﹣a,2a]上的偶函数,则该函数的最大值为(   8. 已知直线 ax+by+c=0 与圆 O:x2+y2=1 相交于 A,B 两点,且 A. B. C. D.0 )

9. 设集合 A={x|y=ln(x﹣1)},集合 B={y|y=2x},则 A ? B( A.(0,+∞) B.(1,+∞) C.(0,1) D.(1,2) ) 10.如图所示,程序执行后的输出结果为(

第 1 页,共 15 页

精选高中模拟试卷

A.﹣1 )

B.0

C.1

D.2

11.如图,网格纸上的正方形的边长为 1,粗线画出的是某几何体的三视图,则这个几何体的体积为(

A.30

B.50

C.75

D.150 ) D. ?10, ?? ?

  x 12.函数 f ? x ? ? a log a x ? 1 有两个不同的零点,则实数的取值范围是( A. ?1,10 ? B. ?1, ?? ? C. ? 0,1?

二、填空题
13.已知 α 为钝角,sin( +α)= ,则 sin( ﹣α)=      . ,则这两个正方形的面积之和   14.从等边三角形纸片 ABC 上,剪下如图所示的两个正方形,其中 BC=3+ 的最小值为      .

第 2 页,共 15 页

精选高中模拟试卷

  15.已知函数 f ( x ) 是定义在 R 上的奇函数,且当 x ? 0 时, f ( x ) ? x ? 2 x ,则 y ? f ( x ) 在 R 上的解析式为
2

2+y2=100 16. 0) 已知一个动圆与圆 C: (x+4) 相内切, 且过点 A(4, , 则动圆圆心的轨迹方程       .

17.已知 a ? [ ?2, 2] ,不等式 x ? ( a ? 4) x ? 4 ? 2a ? 0 恒成立,则的取值范围为__________.
2

18.直线 l 过原点且平分平行四边形 ABCD 的面积,若平行四边形的两个顶点为 B(1,4),D(5,0),则 直线 l 的方程为      .

三、解答题
19.中国高铁的某个通讯器材中配置有 9 个相同的元件,各自独立工作,每个元件正常工作的概率为 p(0<p <1),若通讯器械中有超过一半的元件正常工作,则通讯器械正常工作,通讯器械正常工作的概率为通讯器 械的有效率 (Ⅰ)设通讯器械上正常工作的元件个数为 X,求 X 的数学期望,并求该通讯器械正常工作的概率 P′(列代 数式表示) (Ⅱ)现为改善通讯器械的性能,拟增加 2 个元件,试分析这样操作能否提高通讯器械的有效率.  

20.如图所示,两个全等的矩形 ABCD 和 ABEF 所在平面相交于 AB , M ? AC , N ? FB ,且

AM ? FN ,求证: MN / / 平面 BCE .

第 3 页,共 15 页

精选高中模拟试卷

21.(本小题满分 12 分)

?? ?ABC 的内角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c , m ? (sin B,5sin A ? 5sin C ) , ? n ? (5sin B ? 6sin C ,sin C ? sin A) 垂直.

(1)求 sin A 的值; (2)若 a ? 2 2 ,求 ?ABC 的面积 S 的最大值.

22.已知函数 f ( x) ?

3x , x ? ? 2,5? . x ?1

(1)判断 f ( x) 的单调性并且证明; (2)求 f ( x) 在区间 ? 2,5? 上的最大值和最小值.

23.设 f(x)=x2﹣ax+2.当 x∈,使得关于 x 的方程 f(x)﹣tf(2a)=0 有三个不相等的实数根,求实数 t 的 取值范围.  

第 4 页,共 15 页

精选高中模拟试卷

24.某实验室一天的温度(单位:

)随时间 (单位;h)的变化近似满足函数关系;

(1) 求实验室这一天的最大温差; (2) 若要求实验室温度不高于 ,则在哪段时间实验室需要降温?

第 5 页,共 15 页

精选高中模拟试卷

滕州市民族中学 2018-2019 学年上学期高二数学 12 月月考试题含解析(参考答案) 一、选择题
1. 【答案】A 【解析】解:由 z?i=2﹣i 得, 故选 A   2. 【答案】C 【解析】解:由 sinB=2sinC,由正弦定理可知:b=2c,代入 a2﹣c2=3bc, 可得 a2=7c2, 所以 cosA= ∵0<A<180°, ∴A=120°. 故选:C. 【点评】本题考查正弦定理以及余弦定理在解三角形中的应用,考查了转化思想,属于基本知识的考查.   3. 【答案】B 【解析】解:若 , a+c)=0, a+c)=0, 则(a+b)(sinB﹣sinA)﹣sinC( 化为 a2+c2﹣b2=﹣ ∴cosB= ∵B∈(0,π), ∴B= 故选:B. 【点评】本题考查了正弦定理与余弦定理的应用、向量数量积运算性质,考查了推理能力与计算能力,是一道 基础题.   4. 【答案】B , ac, =﹣ , = =﹣ , ,

由正弦定理可得:(a+b)(b﹣a)﹣c(

第 6 页,共 15 页

精选高中模拟试卷

5. 【答案】D 【解析】解:用来描述系统结构的图示是结构图, 某单位综合治理领导小组成员之问的领导关系可以用组织结构图表示. 故选 D. 【点评】本题考查结构图和流程图的概念,是基础题.解题时要认真审题,仔细解答.   6. 【答案】B 【解析】解:∵f(x),g(x)分别是定义在 R 上的偶函数和奇函数,且 f(x)﹣g(x)=x3﹣2x2, ∴f(﹣2)﹣g(﹣2)=(﹣2)3﹣2×(﹣2)2=﹣16. 即 f(2)+g(2)=f(﹣2)﹣g(﹣2)=﹣16. 故选:B. 【点评】本题考查函数的奇函数的性质函数值的求法,考查计算能力.   7. 【答案】A 【解析】解:函数 f(x)=ax2+bx+1 是定义在[﹣1﹣a,2a]上的偶函数, 可得 b=0,并且 1+a=2a,解得 a=1, 所以函数为:f(x)=x2+1,x∈[﹣2,2], 函数的最大值为:5. 故选:A. 【点评】本题考查函数的最大值的求法,二次函数的性质,考查计算能力.   8. 【答案】A 【解析】解:取 AB 的中点 C,连接 OC, ∴sin =sin∠AOC= = ,则 AC= ,OA=1

所以:∠AOB=120° 则 ? =1×1×cos120°= .

故选 A.

第 7 页,共 15 页

精选高中模拟试卷

  9. 【答案】A 【解析】解:集合 A={x|y=ln(x﹣1)}=(1,+∞),集合 B={y|y=2x}=(0,+∞) 则 A∪B=(0,+∞) 故选:A. 【点评】本题考查了集合的化简与运算问题,是基础题目.   10.【答案】B 【解析】解:执行程序框图,可得 n=5,s=0 满足条件 s<15,s=5,n=4 满足条件 s<15,s=9,n=3 满足条件 s<15,s=12,n=2 满足条件 s<15,s=14,n=1 满足条件 s<15,s=15,n=0 不满足条件 s<15,退出循环,输出 n 的值为 0. 故选:B. 【点评】本题主要考查了程序框图和算法,正确判断退出循环时 n 的值是解题的关键,属于基础题.   11.【答案】B 【解析】解:该几何体是四棱锥, 其底面面积 S=5×6=30, 高 h=5, 则其体积 V= S×h= 30×5=50.

第 8 页,共 15 页

精选高中模拟试卷

故选 B.   12.【答案】B 【解析】

?1? 试题分析:函数 f ? x ? 有两个零点等价于 y ? ? ? 与 y ? log a x 的图象有两个交点,当 0 ? a ? 1 时同一坐标 ?a? 系中做出两函数图象如图 (2) , 由图知有一个交点, 符合题意 ; 当 a ? 1 时同一坐标系中做出两函数图象如图 (1) ,
由图知有两个交点,不符合题意,故选 B.
y
2 1
-4 -3 -2 -1 -1 -2 2 1

x

y

-3

-2

-1 -1 -2

O

1

2

3

x

O

1

2

3

4

x

(1)

(2)

考点:1、指数函数与对数函数的图象;2、函数的零点与函数交点之间的关系. 【方法点睛】本题主要考查指数函数与对数函数的图象、函数的零点与函数交点之间的关系.属于难题.判断方 程 y ? f ? x ? 零点个数的常用方法:①直接法:可利用判别式的正负直接判定一元二次方程根的个数;②转化 法:函数 y ? f ? x ? 零点个数就是方程 f ? x ? ? 0 根的个数,结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性、周 期性、对称性) 可确定函数的零点个数;③数形结合法:一是转化为两个函数 y ? g ? x ? , y ? h ? x ? 的图象的 交点个数问题,画出两个函数的图象,其交点的个数就是函数零点的个数,二是转化为 y ? a, y ? g ? x ? 的交 点个数的图象的交点个数问题.本题的解答就利用了方法③.

二、填空题
13.【答案】 ﹣  . +α)= , ﹣( +α)]

【解析】解:∵sin( ∴cos( =sin( ﹣α)=cos[ +α)= ,

∵α 为钝角,即 ∴ < ﹣

<α<π, ,

第 9 页,共 15 页

精选高中模拟试卷

∴sin( ∴sin( =﹣ =﹣ ,

﹣α)<0, ﹣α)=﹣

故答案为:﹣



【点评】本题考查运用诱导公式求三角函数值,注意不同角之间的关系,正确选择公式,运用平方关系时,必 须注意角的范围,以确定函数值的符号.   14.【答案】   . 【解析】解:设大小正方形的边长分别为 x,y,(x,y>0). 则 +x+y+ =3+ ,

化为:x+y=3. 则 x2+y2 = ,当且仅当 x=y= 时取等号.

∴这两个正方形的面积之和的最小值为 . 故答案为: .  

? x 2 ? 2 x, x ? 0 ? 15.【答案】 y ? ? 2 ? ? ? x ? 2 x, x ? 0
【解析】 试题分析 : 令x?0, 则 ?x ? 0 , 所以 f ? ? x ? ? ? ? x ? ? 2 ? ? x ? ? x ? 2 x , 又因为奇函数满足 f ? ? x ? ? ? f ? x ? ,
2 2

? x 2 ? 2 x, x ? 0 ? 所以 f ? x ? ? ? x ? 2 x ? x ? 0 ? ,所以 y ? f ? x ? 在 R 上的解析式为 y ? ? 。 2 ? ? ? x ? 2 x, x ? 0
2

考点:函数的奇偶性。 16.【答案】 + =1 .

【解析】解:设动圆圆心为 B,半径为 r,圆 B 与圆 C 的切点为 D,

第 10 页,共 15 页

精选高中模拟试卷

∵圆 C:(x+4)2+y2=100 的圆心为 C(﹣4,0),半径 R=10, ∴由动圆 B 与圆 C 相内切,可得|CB|=R﹣r=10﹣|BD|, ∵圆 B 经过点 A(4,0), ∴|BD|=|BA|,得|CB|=10﹣|BA|,可得|BA|+|BC|=10, ∵|AC|=8<10, ∴点 B 的轨迹是以 A、C 为焦点的椭圆, 设方程为 (a>b>0),可得 2a=10,c=4, + =1.

∴a=5,b2=a2﹣c2=9,得该椭圆的方程为 故答案为: + =1.

  17.【答案】 ( ??, 0) ? (4, ??) 【解析】

2] 时恒成立,只要满足在 a ? [-2, 2] 时直线在轴上方 试题分析:把原不等式看成是关于的一次不等式,在 a ? [-2, 2] , 即可, 设关于的函数 y ? f(x) ? x ? ( a ? 4) x ? 4 ? 2a ? ( x ? 2) a ? x ? 4 x ? 4 对任意的 a ? [-2, 当 a ? -2
2 2

时, y ? f(a) ? f ( ?2) ? x ? ( ?2 ? 4) x ? 4 ? 4 ? 0 , 即 f ( ?2) ? x ? 6 x ? 8 ? 0 , 解得 x ? 2或x ? 4 ; 当a ? 2
2 2

时, y ? f ( 2) ? x ? ( 2 ? 4) x ? 4 ? 4 ? 0 ,即 f ( 2) ? x ? 2 x ? 0 ,解得 x ? 0或x ? 2 ,∴的取值范围是
2 2

{x|x ? 0或x ? 4} ;故答案为: (??, 0) ? (4, ??) .
考点:换主元法解决不等式恒成立问题. 【方法点晴】本题考查了含有参数的一元二次不等式得解法,解题时应用更换主元的方法,使繁杂问题变得简

2] 时恒成立,只要满足在 a ? [-2, 2] 时直线在轴 洁,是易错题.把原不等式看成是关于的一次不等式,在 a ? [-2,
上方即可.关键是换主元需要满足两个条件,一是函数必须是关于这个量的一次函数,二是要有这个量的具体 范围. 18.【答案】   .

【解析】解:∵直线 l 过原点且平分平行四边形 ABCD 的面积,则直线过 BD 的中点(3,2),

第 11 页,共 15 页

精选高中模拟试卷

故斜率为

= , ,

∴由斜截式可得直线 l 的方程为 故答案为 .

【点评】本题考查直线的斜率公式,直线方程的斜截式.  

三、解答题
19.【答案】 【解析】解:(Ⅰ)由题意可知:X~B(9,p),故 EX=9p. 在通讯器械配置的 9 个元件中,恰有 5 个元件正常工作的概率为: 在通讯器械配置的 9 个元件中,恰有 6 个元件正常工作的概率为: 在通讯器械配置的 9 个元件中,恰有 7 个元件正常工作的概率为: 在通讯器械配置的 9 个元件中,恰有 8 个元件正常工作的概率为: 在通讯器械配置的 9 个元件中,恰有 9 个元件正常工作的概率为: 通讯器械正常工作的概率 P′= (Ⅱ)当电路板上有 11 个元件时,考虑前 9 个元件, 为使通讯器械正常工作,前 9 个元件中至少有 4 个元件正常工作. ①若前 9 个元素有 4 个正常工作,则它的概率为: 此时后两个元件都必须正常工作,它的概率为: ②若前 9 个元素有 5 个正常工作,则它的概率为: 此时后两个元件至少有一个正常工作,它的概率为: ③若前 9 个元素至少有 6 个正常工作,则它的概率为: 此时通讯器械正常工作,故它的概率为: P″ = 可得 P″﹣P′= = p2+ p2+ = + ﹣ . , , ; . ; . p2; ; . . . . .

故当 p= 时,P″=P′,即增加 2 个元件,不改变通讯器械的有效率; 当 0<p 当p 时,P″<P′,即增加 2 个元件,通讯器械的有效率降低; 时,P″>P′,即增加 2 个元件,通讯器械的有效率提高.

第 12 页,共 15 页

精选高中模拟试卷

【点评】本题考查二项分布,考查了相互独立事件及其概率,关键是对题意的理解,属概率统计部分难度较大 的题目.   20.【答案】证明见解析. 【解析】

考点:直线与平面平行的判定与证明. 21.【答案】(1) 【解析】 试题分析:(1)由向量垂直知两向量的数量积为 0,利用数量积的坐标运算公式可得关于 sin A,sin B,sin C 的等式,从而可借助正弦定理化为边的关系,最后再余弦定理求得 cos A ,由同角关系得 sin A ; (2)由于已 知边及角 A ,因此在(1)中等式 b ? c ? a ?
2 2 2

4 ;(2)4. 5

6bc 中由基本不等式可求得 bc ? 10 ,从而由公式  5

第 13 页,共 15 页

精选高中模拟试卷

1 S ? bc sin A 可得面积的最大值. 2 ?? ? 试题解析:(1)∵ m ? (sin B,5sin A ? 5sin C ) , n ? (5sin B ? 6sin C ,sin C ? sin A) 垂直, ?? ? 2 2 2 ∴ m ? n ? 5sin B ? 6sin B sin C ? 5sin C ? 5sin A ? 0 ,

考点:向量的数量积,正弦定理,余弦定理,基本不等式.111] 22.【答案】(1)增函数,证明见解析;(2)最小值为,最大值为 2.5 . 【解析】

3( x1 ? x2 ) ? 0 ,所以 f ( x) 在 ? 2,5? ( x1 ? 1)( x2 ? 1) 5 上是增函数;(2)由(1)知,最小值为 f (2) ? 2 ,最大值为 f (5) ? . 2
试题分析 : (1)在 ? 2,5? 上任取两个数 x1 ? x2 ,则有 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 试题解析: 在 ? 2,5? 上任取两个数 x1 ? x2 ,则有

f ( x1 ) ? f ( x2 ) ?

所以 f ( x) 在 ? 2,5? 上是增函数.

3 x1 3 x2 3( x1 ? x2 ) ? ? ?0, x1 ? 1 x2 ? 1 ( x1 ? 1)( x2 ? 1)

所以当 x ? 2 时, f ( x) min ? f (2) ? 2 , 当 x ? 5 时, f ( x) max ? f (5) ? 考点:函数的单调性证明. 【方法点晴】本题主要考查利用定义法求证函数的单调性并求出单调区间,考查化归与转化的数学思想方法. 先在定义域内任取两个数 x1 ? x2 ,然后作差 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ,利用十字相乘法、提公因式法等方法化简式子成
第 14 页,共 15 页

5 . 2

精选高中模拟试卷

几个因式的乘积,判断最后的结果是大于零韩式小于零,如果小于零,则函数为增函数,如果大于零,则函数 为减函数.1 23.【答案】   【解析】设 f(x)=x2﹣ax+2.当 x∈,则 t= ∴对称轴 m= ∴ ∈(0, ],且开口向下; ,此时 x=9 . ,

时,t 取得最小值

∴税率 t 的最小值为

【点评】 此题是个指数函数的综合题, 但在求解的过程中也用到了构造函数的思想及二次函数在定义域内求最 值的知识.考查的知识全面而到位! 24.【答案】 【解析】(1)∵f(t)=10﹣ ∴ 当 ≤ t+ t+ = < ,故当 t+ = =10﹣2sin( t+ ),t∈[0,24),

时,函数取得最大值为 10+2=12,

时,函数取得最小值为 10﹣2=8,

故实验室这一天的最大温差为 12﹣8=4℃。 (2)由题意可得,当 f(t)>11 时,需要降温,由(Ⅰ)可得 f(t)=10﹣2sin( 由 10﹣2sin( t+ )>11,求得 sin( t+ )<﹣ ,即 ≤ t+ < t+ , ),

解得 10<t<18,即在 10 时到 18 时,需要降温。

第 15 页,共 15 页


更多相关文章:

非常超级学习网 fccjxxw.com

copyright ©right 2010-2021。
非常超级学习网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图