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江苏省射阳县第二中学2015-2016学年高二数学下学期第一次学情调研(期中)试题 文


射阳二中 2016 年春学期高二第一次学情调研 数学(文科)试题
一、填空题(14 ? 5=70 分) 1、已知集合 A ? ? 1,2,3,4?, B ? ?m,4,7?,若 A ? B ? ? 1,4? ,则 A ? B ? 2、已知函数 f ( x) ? ax3 ? 2 x 的图像过点 (?1,4) ,则 a ? 3、已知 i 为虚数单位,则复数 . . . .

1 ? 2i 的虚部为 i?2

4、命题“ ?x ? 0, x2 ? x ? 0 ”的否定是

5、执行如图所示的流程图,则输出的 k 的值为________.

?2 x , ( x ? 2) 6、已知函数 f ( x) ? ? ,则 f (1) ? ____. ? f ( x ? 1), ( x ? 2) 7、已知 f ( x) 是一次函数,且 f ( f ( x)) ? 4 x ? 6 ,则 f ( x) ? ___.
8、设等差数列 ?an ?的前 n 项的和为 Sn , 则 S4 , S8 ? S4 , S12 ? S8 , S16 ? S12 成等 差 数列。类比以上结论有: 设等比数列 ?bn ?的前 n 项积为 Tn ,则 T4 , 9、已知函数 f ( x) ? ? , ,

T16 成等比数列。 T12
.

? x2 ? 2 x, x ? 0 ,若 f (2 ? t 2 ) ? f (t ) ,则实数 t 的取值范围是 2 x ? 0 ? x ? 2x ,
.

10、设函数 f ( x) ? x ? a , g ( x) ? x ?1 ,对于任意的 x ? R ,不等式 f ( x) ? g ( x) 恒成立, 则实数 a 的取值范围是

11、已知 p : x ? ?3或x ? 1 , q : x ? a ,若 ?p 是 ?q 的充分不必要条件, 则 a 的取值范围 12、若函数 f ( x) = .

x +a 为区间 -1,1 上的奇函数,则它在这一区间上的最大为 bx +1 ?e? x ? 2, x ? 0 13、已知函数 f ( x) ? ? (a ? 0) ,对于下列命题: ?2ax ? 1, x ? 0

[ ]

.

(1)函数 f ( x) 的最小值是-1; (2)函数 f ( x) 在 R 上是单调函数;(3)若 f ( x) ? 0在( ,?? ) 上恒成 立,则 a 的取值范围是 a ? 1 ,其中真命题的序号是
2

1 2

.

14.已知函数 f ( x) ? ? x ? (m ? 2) x ? 2 ? m ,且 y ?| f ( x) | 在 ?? 1,0? 上为单调减函数, 则实数 m 的取值范 围为 二、解答题( 14 ? 2 ? 15 ? 2 ? 16 ? 2 ? 90 分) 15、(1)已知 z1 , z2 ? C ,若 z1 ? 5, z2 ? 3 ? 4i, z1 ? z2 是纯虚数,求 z1 (2) 在平行四边形 ABCD 中,点 A,B,C 分别对应复数 2 ? i,4 ? 3i,3 ? 5i ,求点 D 对应的复数
1

16 、 已 知 a ? 0 且 a ? 1 . 设 命 题 p : 函 数 y ? a x 是 定 义 在 R 上 的 增 函 数 ; 命 题

q : ?x ? R, 使方程x 2 ? ax ? 1 ? 0成立.若“ p 或 q ”为真命题,“ p 且 q ”为假命题,求实数 a 的取值
范围. 17、已 知函数 f ( x) ?

1 ? 2x 的定义域是 M ,函数 N ? ?x 1 ? x ? a, a ? 1? . x?2

(1)设 U ? R , a ? 2 时,求 M ? (CU N ) ; (2)当 M ? (CU N ) ? U 时,求实数 a 的取值范围. 18、用反证法证明: 2 , 3, 5 不可能是一个等差数列中的三项。 19 、甲厂以 x 千克 / 小时的速度运输生产某种产品(生产条件要求 1 ? x ? 10 ),每小时可获得利润是

3? ? 100? 5 x ? 1 ? ? 元. x? ?
(1)要使生产该产品 2 小时获得的利润不低于 3000 元,求 x 的取值范围; (2)要使生产 900 千克该产品获得的利润最大,问:甲厂应该选取何种生产速度?并求最大利润。 20、已知 y ? f ( x), x ? D (D 为此函数的定义域)同时满足下列两个条件:(1)函数 f ( x ) 在 D 上单调递 增 或 单 调 递 减 ; ( 2 ) 存 在 区 间 ?a, b? ? D , 使 函 数 f ( x ) 在 区 间 ?a, b? 上 的 值 域 为 ?a, b? , 那 么 称

y ? f ( x), x ? D 为闭函数。请回答以下问题:
(1)判断函数 f ( x) ? 3x ( x ? (0,??)) 是否为闭函数,并说明理由 (2)若 y = k + x (k < 0) 是闭函数,求 k 的取值范围

2

?1,2,3,4,7?
-1 5 2x+2;-2x-6

; ; ; ; ; ; ;

-2

?x ? 0, 使得x 2 ? x ? 0
8

T8 T12 , T4 T8

(?2,1) a ?1
(1) 15、

a ? ?1
1

m ? 0或m ? 2

(1)设z1 ? a ? bi? z1 ? z 2 ? (a ? bi) ? (3 ? 4i ) ? (3a ? 4b) ? (3b ? 4a)i是纯虚数 ?3a ? 4b ? 0 ? ?a ? 4 ?a ? ?4 ? ?3b ? 4a ? 0 ? ? 或? ? z1 ? 4 ? 3i或 - 4 ? 3i b ? ? 3 b ? 3 ? ? ? 2 2 ? a ?b ? 5

(2) A(2,1) B (4,3)C (3,5) 设D ( x , y ) 用AB ? DC, 可求出D (1, 3) 用中点坐标证明也可以
16. 17、.
?2 x 解:由 1x ,得 M ? [ 1 ; ?2 ? 0 2 , 2)

(1)当 a ? 2 时, ?( x ? 2)( x ? 1) ? 0 ,得 N ? (1, 2) ,所以 M ? (CU N ) ? [ 1 . 2 ,1] (2)根据题意, N ? {x | ( x ? a)( x ? 1) ? 0} ,由 M ? (CU N ) ? U ,得 N ? M . 当 a ? 1 时, N ? (1, a) ? M ,得 a ? 2 ,即 1 ? a ? 2 ; 18、

假设 2 , 3 , 5为同一等差数列的三项 , ? ? 3 ? 2 ? m d(1) 则存在整数m, n, 满足? ? ? 5 ? 2 ? nd (2) (1) ? n ? (2) ? m得 3n ? 5m ? 2 (n ? m) 两边平方得3n 2 ? 5m 2 ? 2 15m n ? 2(n ? m) 2 左边是无理数,右边是 有理数,且有理数? 无理数, 故假设不成立,即原命 题成立
3

19 、甲厂以 x 千克 / 小时的速度运输生产某种产品(生产条件要求 1 ? x ? 10 ),每小时可获 得利润是

3? ? 100? 5 x ? 1 ? ? 元. x? ?
(1)要使生产该产品 2 小时获得的利润不低于 3000 元,求 x 的取 值范围; (2)要使生产 900 千克该产品获得的利润最大,问:甲厂应该选取何种生产速度?并求最大利润.

? ? 3? ?100? 5 x ? 1 ? ? ? 3000 解:(1)根据题意, ? 解得 3 ? x ? 10 ??????? 6 分 x? ? ?1 ? x ? 10 ?
? ? 1 1 ? 2 61? 900 3? ? (2)设利润为 y 元,则 y ? ? 100? 5 x ? 1 ? ? ? 90000 ?? 3? ? ? ? ? x x? ? ? ? ? x 6 ? 12? ?
?? 11 分 故 x ? 6 时, ymax ? 457500元. 答:(1) x 的取值范围为 3 ? x ? 10 ; (2 )甲厂以 6 千克/小时的速度运输生产某种产品可获得最大利 润为 457500 元. 14 分 ????????? 13 分

3 1 2 3 2 3 20、(1)x>0,f(x)= x + 在(0, ]上单调递减,在( , +? )上单调递增 4 x 3 3 \ 不满足条件( 1),从而该函数不是闭函数 (2)易知y = k + x是(0, +? )上的增函数,符合条件(1) ì ? a =k + a 由条件(2)知 í ? ?b=k + b \ a, b是方程x = k + x的两个不相等的实数根 即方程x2 - (2k +1) x + k 2 = 0有两个不相等的非负实数根 ì D> 0 ? 1 ? 设x1 , x2是方程两根 \ í x1 + x2 > 0 , 又k < 0, 解得- < k < 0 4 ? ? ? x1 x2 ? 0

4


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