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2018年四川省成都实验中学高二上学期期中数学试卷与解析答案

2017-2018 学年四川省成都实验中学高二(上)期中数学试卷 一、选择题(每小题 5 分,共 60 分) 1. (5 分)下列结论正确的是( ) A.事件 A 的概率 P(A)必有 0<P(A)<1 B.事件 A 的概率 P(A)=0.999,则事件 A 是必然事件 C.用某种药物对患有胃溃疡的 500 名病人治疗,结果有 380 人有明显的疗效, 现有胃溃疡的病人服用此药,则估计其有明显的疗效的可能性为 76% D.某奖券中奖率为 50%,则某人购买此券 10 张,一定有 5 张中奖 2. (5 分)在区间[﹣3,2]上随机选取一个实数 x,则满足 x≤1 的概率为( A. B. C. D. ) ) 3. (5 分)命题“? x>0,都有 x2﹣x+3≤0”的否定是( A.? x>0,使得 x2﹣x+3≤0 C.? x>0,都有 x2﹣x+3>0 B.? x>0,使得 x2﹣x+3>0 D.? x≤0,都有 x2﹣x+3>0 4. (5 分)从有 2 个红球和 2 个黒球的口袋内任取 2 个球,互斥而不对立的两个 事件是( ) A.至少有一个黒球与都是黒球 B.至少有一个红球与都是红球 C.至少有一个黒球与至少有 1 个红球 D.恰有 1 个黒球与恰有 2 个黒球 5. (5 分)下列各数中,最小的是( A.32(8) B.54(6) ) C.111(5) D.101 010(2) 6. (5 分)已知命题 p:对任意 x∈R,总有 2x>0;q:“x>1”是“x>2”的充分不 必要条件,则下列命题为真命题的是( A.p∧q B.¬p∧¬q ) C.¬p∧q D.p∧¬q ) 7. (5 分)在如下的程序框图中,输出 S 的值为( A.62 B.126 C.254 D.510 8. (5 分)从[0,2]内随机取两个数,则这两个数的和不大于 1 的概率为( A. B. C. D. ,长轴在 y 轴上,若焦距为 4,则实数 m 的值 ) 9. (5 分)已知椭圆 是( A.3 ) B.5 C.7 D.13 10. (5 分)已知 F1、F2 分别为椭圆 的左、右焦点,P 为椭圆 ) 上的点,且 PF2⊥F1F2,∠PF1F2=30°,则该椭圆的离心率为( A. B. C. D. 11. (5 分)若点 O 和点 F 分别为椭圆 的任意一点,则 A.2 B.3 C.6 的最大值为( D.8 ) 的中心和左焦点,点 P 为椭圆上 12. (5 分)过椭圆 C: 的左顶点 A 且斜率为 k 的直线交椭圆 ,则椭圆 C C 于另一点 B,且点 B 在 x 轴上的射影恰好为右焦点 F2,若 的离心率的取值范围是( ) A. B. C. D. ∪ 二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) 13. (5 分)同时投掷两个骰子,它们点数之和不大于 4 的概率是 . 14. (5 分)某人连续五周内收到的包裹数分别为 3,2,5,1,4,则这 5 个数据 的标准差为 . 15. (5 分)某产品广告费用 x 与销售额 y 的统计数据如下表: 广告费用 x 万元) 销售额 y(万元) 2 26 3 39 4 49 5 54 根据上表可得回归方程 = x+ 中的 为 9.4,据此预测广告费用为 6 万元时销售 额为 万元. + =1 上的一个点,M,N 分别为圆(x+3)2+y2=1 . 16. (5 分)已知 P 为椭圆 和圆(x﹣3)2+y2=4 上的点,则|PM|+|PN|的最小值为 三、解答题(本大题共 6 个小题,满分 70 分,解答必须写出必要的解题过程) 17. (10 分)求过点(3,﹣2)且与椭圆 4x2+9y2=36 有相同焦点的椭圆方程. 18. (12 分)p:? x∈R,ax2+ax+1>0;q:? x0∈R,x02﹣x0+a=0;如果 p 与 q 中有且仅有一个为真命题,求实数 a 的取值范围. 19. (12 分)某校开设有数学史选修课,为了解学生对数学史的掌握情况,举办 了数学史趣味知识竞赛, 现将成绩统计如下.请你根据尚未完成任务的频率分布 表和局部污损的频率分布直方图,解答下列问题: (Ⅰ)请完善表格; (Ⅱ)请估计参加竞赛的学生的平均分数. (结果用小数形式表示) 分组 [50,60) [60,70) [70,80) [80,90) [90,100] 合计 2 频数 2 7 10 频率 20. (12 分)设 p:实数 x 满足{x|y=log2(﹣x2+4ax﹣3a2)},其中 a>0,命题 q: 实数 x 满足|x﹣3|≤1. (1)当 a=1 且 p∧q 为真,求实数 x 的取值范围; (2)若¬p 是¬q 的充分不必要条件,求实数 a 的取值范围. 21. (12 分)2012 年“双节”期间,高速公路车辆较多.某调查公司在一服务区从 七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔 50 辆就抽取一辆的抽样方法抽取 40 名驾驶员进行询问调查, 将他们在某段高速公路的车速 (km/t) 分成六段: (60, 65) ,[65,70) ,[70,75) ,[80,85) ,[85,90)后得到如图的频率分布直方图. (1)某调查公司在采样中,用到的是什么抽样方法? (2)求这 40 辆小型车辆车速的众数和中位数的估计值. (3)若从车速在[60,70)的车辆中任抽取 2 辆,求车速在[65,70)的车辆至 少有一辆的概率. 22. (12 分)已知椭圆 E: (1)求椭圆 E 的方程; =1(a>b>0)过点 ,其离心率为 . (2)直线 l:y=x+m 与 E 相交于 A,B 两点,在 y 轴上是否存在点 C,使△ABC 为正三角形,若存在,求直线 l 的方程;若不存在,请说明理由. 2017-2018 学年四川省成都实验中学高二(上)期中数学 试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(每小题 5 分,

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