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2015-2016年河北省廊坊市高一下学期数学期末试卷及答案解析

2015-2016 学年河北省廊坊市高一(下)期末数学试卷 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 4 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一个是符合题目要求的。 1. (4 分)在等差数列{an}中,若 a2=6,a5=12,则公差 d=( A.1 B.2 C.3 D.4 ) ) 2. (4 分) 若直线 ax+y﹣1=0 和直线 2x+ (a+1) y+1=0 垂直, 则实数 a 等于 ( A.﹣ B. C.﹣ D. ) 3. (4 分)圆(x﹣2)2+y2=4 与圆(x+2)2+(y+3)2=9 的位置关系为( A.内切 B.相交 C.外切 D.相离 ,则 z=3x﹣y 的最大值为( 4. (4 分)若变量 x,y 满足约束条件 A.﹣6 B.10 C.12 D.16 ) 5. (4 分)在等比数列{an}中,若 a3a6=9,a1a2a8=27,则 a2 的值为( A.9 B.4 C.3 D.2 ) 6. (4 分)在△ABC 中,已知 sin(C﹣B)cosB+cos(C﹣B)sinB≥1,则△ABC 是( ) A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.直角三角形或钝角三角形 7. (4 分)设 m,n 是两条不同的直线,α,β 是两个不同的平面,则下列命题中 正确的是( ) B.若 m⊥α,n⊥β 且 m⊥n,则 α⊥β D.若 m? α,n? β 且 m∥n,则 α∥β ) , ) A.若 m∥α,n⊥β 且 α⊥β,则 m⊥n C.若 α⊥β,m∥n 且 n⊥β,则 m∥α 8. (4 分)直线(1+a2)x﹣y+2=0 的倾斜角的取值范围是( A.[0, ] B.[0, ] C.[0, ]∪( , ] D.[ 9. (4 分)如图所示,三棱锥 P﹣ABC 中,PA⊥平面 ABC,△ABC 为正三角形, PA=AB,E 是 PC 的中点,则异面直线 AE 和 PB 所成角的余弦值为( ) A. B. C. D. ) 10. (4 分)下列命题中,正确命题的个数是( ①若 a>b,c>d,则 ac>bd; ②若 ac2>bc2,则 a>b; ③若 a>b,c>d,则 a﹣c>b﹣d; ④若 a>0,b>0,则 + ≥ ⑤y=sinx+ A.1 B.2 ,x∈(0, C.3 ; ]的最小值是 2 . D.4 11. (4 分)已知一个几何体的三视图如图所示,其中正视图和俯视图是全等的 等腰直角三角形,则这个几何体外接球体积与该几何体的体积之比为( ) A. π B. π C. π D. π 12. (4 分)设 O 是△ABC 的外心,a,b,c 分别为角 A,B,C 对应的边,已知 b2﹣2b+c2=0,则 的范围是( ) A. B. C. D. 二、填空题:本大题共 4 小题。每小题 4 分. 13. (4 分)不等式 <0 解集为 . = . 14. (4 分)设 Sn 为等比数列{an}的前 n 项和,若 8a3﹣a6=0,则 15. (4 分)已知圆 x2+y2﹣2x+4y+1=0 关于直线 2ax﹣by﹣2=0(a>0,b>0)对 称,则 + 的最小值是 . 16. (4 分)如果直线 2ax﹣by+14=0(a>0,b>0)和函数 f(x)=mx+1+1(m>0, 2 2 m≠1) 的图象恒过同一个定点, 且该定点始终落在圆 (x﹣a+1) + (y+b﹣2) =25 的内部或圆上,那么 的取值范围 . 三、解答题:本大题共 6 小题。解答写出文字说明、证明或验算步骤 17. (8 分)已知圆 C:x2+(y﹣1)2=9 内有一点 P( 圆 C 于 A、B 两点. (1)当直线 l 经过圆心 C 时,求直线 l 的方程; (2)当直线 l 的倾斜角为 时,求弦 AB 的长. ,2) ,过点 P 作直线 l 交 18. (8 分)在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且 a(1+cosB)+b (1+cosA)=3c. (1)求证:a,c,b 成等差数列; (2)若 C= ,求 的值. 19. (10 分)如图,四边形 ABCD 为平行四边形,四边形 ADEF 是正方形,且 BD ⊥平面 CDE,H 是 BE 的中点,G 是 AE,DF 的交点. (1)求证:GH∥平面 CDE; (2)求证:面 ADEF⊥面 ABCD. 20. (10 分)已知 f(x)=2x2+bx+c,不等式 f(x)<0 的解集是(0,1) . (1)求 f(x)的解析式; (2)若对于任意 x∈[﹣1,1],不等式 f(x)+t≤2 恒成立,求实数 t 的取值范 围. 21. (10 分)如图所示,在四边形 ABCD 中,AD=2,CD=3,∠D=2∠B 且 cosB= (Ⅰ)求△ACD 的面积; (Ⅱ)若∠ACB=60°,求 AB 的长. 22. (10 分)已知数列{an}的前 n 项和 Sn,点(n, )在直线 y= x+ 上.数 列{bn}满足 bn+2﹣2bn+1+bn=0(n∈N*) ,且 b3=5,其前 9 项和为 63. (1)求数列{an},{bn}的通项公式; (2)设 cn= + ,求数列{cn}的前 n 项和为 Tn. 2015-2016 学年河北省廊坊市高一(下)期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 4 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一个是符合题目要求的。 1. (4 分)在等差数列{an}中,若 a2=6,a5=12,则公差 d=( A.1 B.2 C.3 D.4 ) 【解答】解:在等差数列{an}中, ∵a2=6,a5=12, ∴ , 解得 a1=4,d=2. ∴公差 d=2. 故选:B. 2. (4 分) 若直线 ax+y﹣1=0 和直线 2x+ (a+1) y+1=0 垂直, 则实数 a 等于

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