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江苏省大丰市新丰中学2015_2016学年高二数学12月月考试题_图文

新丰中学 2016 届高二第二次学情调研考试 数学试题 一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分。不需要写出解答过程,请 把答案直接填空在答题卡相应位置上。 1.命题“ ?x ? 1, x 2 ? 2 x ? 1 ? 0 ”的否定是 2.不等式 ax ? bx ? 2 ? 0 的解集是 ? ? 2 . ? 1 1? , ? ,则 a ? b 等于 ? 2 3? . . 3.若 f ?( x ) 是 f ( x ) ? 1 3 x ? 2 x ? 1 的导函数,则 f ?(2) = 3 4.已知椭圆 x2 y2 ? ? 1,长轴在 y 轴上. 若焦距为 4 ,则 m 等于 10 ? m m ? 2 . 5.“α = π 1 ”是“sinα = ”的________条件.(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既 6 2 不充分也不必要”). 6.函数 y ? x ? ln( x ? 1) 的单调递减区间为 . ?x ? y ≤ 3 2 2 7.设 x 、 y 满足条件 ? ? y ≤ x ? 1 ,则 z ? ( x ? 1) ? y 的最小值 ?y≥0 ? 2 8.设函数 f ( x ) 的导函数为 f ?( x ) ,且 f ( x) ? x ? 2 xf ?(1) ,则 f ?(0) = . . 9.在平面直角坐标系 xOy 中,双曲线中心在原点,焦点在 y 轴上,一条渐 近线方程为 x ? 2 y ? 0 ,则它 的离心率为 . 10.若对 x ? 0, y ? 0 ,有 ( x ? 2 y )( ? ) ≥ m 恒成立,则实数 m 的取值范围是 2 1 x y . 11.若对一切 x∈[ 1 2 ,2],不等式 ax -2x+2>0 都成立,则 a 的取值范围为 2 . 12.在平面直线坐标系 xOy 中, △ABC 的顶点 A(-6,0)和 C(6,0) ,顶点 B 在双曲线 x2 y 2 ? ? 1 的左 25 11 支上,则 sin A ? sin C ? sin B . ?3 m 13. 已 知 直 线 y ? m x 和 曲 线 y ? 4 ? x2 有 两 个 不 同 的 交 点 , 则 实 数 m 的 取 值 范 围 1 是 . 14.(文科)已知函数 f ? x ? ? x3 ? ax2 ? 3ax ? 1在区间 ? ?2, 2 ? 内,既有极大也有极小值,则实数 a 的取值 范围是 . (理科)若函数 f ( x) ? (mx ?1)e x 在 (0, ??) 上单调递增,则实数 m 的取值范围是 二、解答题:6 大题,共 90 分,解答题应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤。 15.(14 分 )设 p :实数 x 满足 x 2 ? 4ax ? 3a 2 ? 0 ,其中 a ? 0 , q : 实数 x 满足 ? (Ⅰ)若 a ? 1, p且q 为真,求实数 x 的取值范围; (Ⅱ)若 p 是 q 的必要不充分条件,求实数 a 的取值范围. . 2 ? ? x ? x ? 6 ? 0, 2 ? ? x ? 2 x ? 8 ? 0. 16.(14 分 )已知函数 f ( x) ? ( x ? a) ln x , (a ? 0) . (1)当 a ? 0 时,若直线 y ? 2 x ? m 与函数 y ? f ( x) 的图象相切,求 m 的值; (2)若 f ( x) 在 ?1, 2 ?上是单调减函数,求 a 的最小值。 2 3 2 17.(14 分 ) (文科)已知函数 f(x)=x +ax +bx+c 在 x=- 与 x=1 时都取得极值. 3 (1)求 a,b 的值与函数 f(x)的单调区间; 2 (2)若对 x∈[-1,2],不等式 f(x)<c 恒成立, 求 c 的取值范围. (理科)直三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中,已知 AB ? AC , AB ? 2 , AC ? 4 , AA1 ? 3 . D 是 BC 的中点. (1)求直线 DB1 与平面 A1C1 D 所成角的正弦值; (2)求二面角 B1 ? A1 D ? C1 的大小的余弦值. B1 A1 C1 A B C D 2 18.(16 分)如图所示,O 为坐标原点,过点 P(2,0)且斜率为 k 的直线 l 交抛物线 y =2x 于 M(x1,y1),N(x2,y2)两点. (1)求 x1x2 与 y1y2 的值; (2)求证:OM⊥ON . . 2 19.(16 分)已知直线 (1 ? 4k ) x ? (2 ? 3k ) y ? (3 ? 12k ) ? 0(k ? R) 所经过的定点 F 恰好是 椭圆 C 的一个 焦点,且椭圆 C 上的点到点 F 的最大距离为 8. (1)求椭圆 C 的标准方程; (2) 已知圆 O : x ? y ? 1 ,直线 l : mx ? ny ? 1 .试证明当点 P(m, n) 在椭圆 C 上运动时,直线 l 与圆 O 恒 2 2 相交;并求直线 l 被圆 O 所截得的弦长的取值范围. 20.(文科) (16分)设函数 f ( x) ? x3 ? 3x2 ? ax ( a ? R ) . (1)当 a ? ?9 时,求函数 f ( x) 的极大值; (2)当 a ? 3 时,试求函数 f ( x) 的单调增区间; (3)若函数 f ( x) 的图象与函数 ? ( x) ? ? x ln x 的图象有三个不同的交点,求 a 的取值范围. 3 (理科)已知直线 l 过椭圆 E: x2 ? 2 y 2 ? 2 的右焦点 F ,且与 E 相交于 P, Q 两点. (1)设 OR ? (OP ? OQ) ( O 为原点) ,求点 R 的轨迹方程; (2)若直线 l 的倾斜角为 60 0 ,求 1 2 y P o Q 1 1 ? 的值. |

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