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2017-2018学年人教A版高中数学选修2-3第一章计数原理1.2排列与组合1.2.1排列课件_图文

1.2.1 排列 1.通过实例正确理解排列的意义,能利用树形图写出简单问题的 所有排列. 2.理解和掌握排列和排列数公式,能应用排列及排列数公式解决 某些实际问题. 3.掌握几种具有限制条件的题型,如团体排列,插空问题等,掌握 解决有关排列问题的一些方法,如直(间)接法,捆绑法,优先考虑特殊 位置(元素)等. 1 2 1.排列的相关概念 (1)定义:一般地,从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素,按照一定 的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列. (2)相同排列:两个排列相同,当且仅当两个排列的元素完全相同, 且元素的排列顺序也相同. 名师点拨1.排列的定义包括两个基本内容:一是“取出元素”;二是 “按照一定的顺序排成一列”.研究的n个元素是互不相同的,取出的 m个元素也是不同的. 2.由相同排列的定义知,元素完全不同或元素部分相同或元素完 全相同而顺序不同的排列都不是同一个排列. 1 2 【做一做1】 下列问题中,是排列问题的是( ) A.由1,2,3三个数字组成无重复数字的三位数 B.从40人中选5人组成篮球队 C.从100人中选2人抽样调查 D.从1,2,3,4,5中选2个数组成集合 解析:选项A中组成的三位数与数字的排列顺序有关,选项B,C,D 只需取出元素即可,与元素的排列顺序无关. 答案:A 1 2 2.排列数与排列数公式 (1)排列数定义:从 n 个不同元素中取出 m(m≤n)个元素的所有 不同排列的个数,叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的排列数,用 符号A 表示. (2)排列数公式:A =n(n-1)(n-2)…(n-m+1). 1 2 (3)全排列和阶乘:n 个不同元素全部取出的一个排列,叫做 n 个 元素的一个全排列.即有 A =n×(n-1)×(n-2)×…×3×2×1, 就是说,n 个不同元素全部取出的排列数,等于正整数 1 到 n 的连 乘积.正整数 1 到 n 的连乘积,叫做 n 的阶乘,用 n!表示.所以 n 个不同 元素的全排列数公式可以写成A =n!,A 还可以表示为 ! . (-)! 另外,我们规定 0!=1. 对含有字母的排列数的式子进行变形或作有关的论证时,一般 用阶乘表示. 1 2 归纳总结应用排列数公式可以对含有排列数的式子进行化简 和证明,化简的过程中要对排列数进行变形,并要熟悉排列数之间的 内在联系.解题时要灵活地运用如下变式: (1)n!=n(n-1)!;(2)A =nA -1 ; (3)n· n!=(n+1)!-n!; -1 (4) ! -1 = 1 1 ? . (-1)! ! 1 2 【做一做2-1】 从1,2,3,4中任取两个数字组成平面直角坐标系中 一个点的坐标,则组成不同点的个数为( ) A.2 B.4 C.12 D.24 解析:本题相当于从4个元素中取2个元素的排列, 即A2 4 =12. 答案:C 【做一做2-2】 若 A ) 12=9×10×11×12,则m的值为 ( A.3 B.4 C.5 D.6 解析:9到12共4个数,由排列数公式得m=4. 答案:B 1 2 1 2 2.“排列数”与“一个排列”是否为同一个概念 剖析不是同一个概念.“一个排列”是指“从n个不同元素中取出m 个元素,按照一定的顺序排成一列”,它不是一个数;“排列数”是指 “从n个不同元素中取出m个元素的所有排列的个数”,它是一个数. 例如,从a,b,c中任取2个元素的排列有ab,ba,ac,ca,bc,cb,共6个,6就是 从a,b,c中任取2个元素的排列数. 归纳总结解简单的排列实际问题,首先必须认真分析理解题意, 看能否把问题归结为排列问题,即是否有顺序.如果是的话,再进一 步分析,这里“n个不同的元素”指的是什么,以及“从n个不同的元素 中任取m个元素”的每一种排列对应的是什么情况,然后才能运用排 列数公式求解. 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 简单的排列问题 【例1】 从1,2,3,4四个数字中任取两个数字组成两位数,可以组 成哪些两位数?一共可以组成多少个? 分析解答时按顺序分步解决,然后利用树形图列出所有排列. 解:由题意作树形图,如下. 故组成的所有两位数为12,13,14,21,23,24,31,32,34,41,42,43,共有 12个. 反思在“树形图”的操作中,先将元素按一定顺序排出,然后以安排 哪个元素在首位为分类标准进行分类,在每类中再在余下元素中确 定第二位并按顺序分类,依次一直进行到完成一个排列,这样就能 不重不漏地依照“树形图”写出所有的排列. 题型一 题型二 题型三 题型四 【变式训练1】 写出从五个元素a,b,c,d,e中任取3个元素的所有 排列. 解:由题意作树形图,如下. 题型一 题型二 题型三 题型四 故所有排列为 abc,abd,abe,acb,acd,ace,adb,adc,ade,aeb,aec,aed,bac,bad,bae,bca,bc d,bce,bda,bdc,bde,bea,bec,bed,cab,cad,cae,cba,cbd,cbe,cda,cdb,cde,c ea,ceb,ced,dab,dac,dae,dba,dbc,dbe,dca,dcb,dce,dea,deb,dec,eab,eac, ead,eba,ebc,ebd,eca,ecb,ecd,eda,edb,edc. 题型一 题型二 题型三 题型四 题型二 利用排列数公式求值或化简 【例 2】 (1)计算 -1 2A3 4 4A8 +2A8 + A4 ;(2) 计算 4 8 5 ; A8 -A9 4 5 (3)求 3A 8 =4A 9 中的 x. 分析(1)(2)两题直接运用排列数的公式计算.(3)用排列数的公式 展开得方程求解.要注意x的取值范围,并检验根

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