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人教B版必修四1.1.2弧度制与角度制

弧度制与角度制
班级: 一、学习目标: 1、了解弧度的意义,弧度与角度的换算方法。 2、理解弧度制与角度制的区别。 二、学习重点:弧度制与角度制的换算。 课前预习案 一、课前预习: 1、我们规定:长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做 位来度量角的制度叫做 。 。 ,这种以弧度为单 姓名: 时间:2010.4.2

2、在半径为 r 的圆中,弧长为 l 的弧所对圆心角为α ,则 3、完成下列表格 度数 弧度数 1o

(

180

?

)o

90o

180o

360o

4、角的概念推广以后,不论用角度制还是弧度制,都能在角的集合与实数集 R 之间 建立一种 。 的方法, ,扇形面积公式 运算简单,有一定的优越性。 。

5、角度制和弧度制都是 6、弧长公式

7、用弧度制表示下列关系和结论: (1)对称关系 若α 与β 终边关于 x 轴对称,则α +β = +β = ;若α 与β 终边关于 y 轴对称,则α ;若α 与β 终边在一条直

;若α 与β 终边关于原点对称,则α -β = 。

线上,则α -β =

(2)坐标轴上的角 终边落在 x 轴上的角的集合是 边在坐标轴上的角的集合 。

;终边落在 y 轴上的角的集合是

;终

1

二、预习自测: 已知扇形的圆心角为α ,半径为 r,弧长为 l,扇形面积为 S,那么 1、若 l=3,r=2,则α = 2、若 ? ? (弧度) ; ; ; (弧度) 。 课堂教学案 合作探究一:弧度制的有关概念以及角度与弧度的互化问题 例 1、下列命题中,真命题是( A、1 弦度是一度的圆心角所对的弦 B、1 弦度是长度为半径的弦 C、1 弦度是一度的弦与一度的角之和 D、1 弦度是长度等于半径长的弦所对的圆心角的大小,它是角的一种度量单位 变式引申:α =1,β =60o, r ? )

2 ? ,r=4,则 S= 3

3、若α =-216o,l=7π ,则 r= 4、若 l=7π ,r=2,则α =

?
3

,g ??

?
6

,试比较这四个角的大小。

例 2、用弧度表示顶点在原点,始边重合于 x 轴的非负半轴,终边落在阴影部分内的 角的集合,如图,不包括边界。

2

变式引申: 设集合 M={x|x=k· 180o+90o, k∈Z}, N={x|x=k· 90o+180o, k∈Z}则 ( A、M=N B 、M ? ? N C 、M ? ? N D、M∩N=φ



合作探究二:角的终边对称问题 例 3、若角α 的终边与角 = 。 变式引申:角α 终边与 ? 合作探究三:扇形面积、弦长 例 4、已知一扇形的周长为 40cm,当它的半径和圆心角取什么值时,才能使扇形的面 积最大?最大面积是多少?

? 的终边关于直线 y=x 对称,且α ∈(-4π ,4π ) ,则α 6

5 ? 终边关于 x 轴对称,则角α = 6



变式引申:已知扇形 OAB 的圆心角α 为 120o,半径长为 6, (1)求 AB 的弧长; (2)求弓形 OAB 的面积。

3

四、当堂检测: 1、在直角坐标系中,终边在直线 y=x 上的角α 的集合是( A、 {? | ? ? C、 {? | ? ? )

?

5 ?} 4 4 ? 2 k? , k ? Z }

B、 {? | ? ? D、 {? | ? ? )

?

?

4 4

} ? k? , k ? Z }

2、和 60o 角终边相同的角α 的集合是( A、 {? | ? ?

?
3

? k ? 360o , k ? Z }

B、 {? | ? ? 60o ? 2k? , k ? Z} C、 {? | ? ? 60o ? 2k ? 360o ? 36o , k ? Z} D、 {? | ? ?

?
3

? 2 k? , k ? Z }

3、圆弧长度等于圆弧所在圆的内接正三角形的边长,则圆弧所对圆心角的弧度数为 ( ) A、

? 3

B、

2 ? 3 2 sin1

C、 3

D、2 )

4、已知弧度数为 2 的圆心角所对弦长也是 2,则这个圆心角所对的弧长是( A、2 B、 C、2sin1 D、sin2

5、已知△ABC 的三内角 A、B、C 之比是 3:5:7,求∠A、∠B、∠C 的度数并用 弧度制表示出来。

4


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