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高中数学第一章集合与函数概念单元检测新人教A版必修1

2016-2017 学年高中数学 第一章 集合与函数概念单元检测 新人教 A 版必修 1 时间:120 分钟 分值:150 分 一、选择题:本大题共 12 题,每题 5 分,共 60 分.在下列各题的四个选项中,只有一 个选项是符合题目要求的. 1.下列各图中,可表示函数 y=f(x)的图象的只可能是( ) 答案:A 解析:由函数概念,只有“一对一”或“多对一”对应,才能构成函数关系. 2.下列函数中图象相同的是( ) 2 A.y=x 与 y= x 2 x -1 B.y=x-1 与 y= x+1 2 2 C.y=x 与 y=2x D.y=x2-4x+6 与 y=(x-2)2+2 答案:D 3.设全集 U={1,2,3,4,5},A∩B={1,2},(?UA)∩B={3},A∩(?UB)={5},则 A∪B 是( ) A.{1,2,3} B.{1,2,5} C.{1,2,3,4} D.{1,2,3,5} 答案:D 解析:A∪B=(A∩B)∪[(?UA)∩B]∪[A∩(?UB)]={1,2,3,5}. ?x-5,x≥6, ? 4.已知 f(x)=? 则 f(3)等于( ) ? ?f?x+2?,x<6, A.2 B.3 C.4 D.5 答案:A 解析:f(3)=f(5)=f(7)=7-5=2.故选 A. 1 5.函数 y= 1-x+ 的定义域是( ) x+1 A.(-∞,-1)∪(1,+∞) B.(-1,1) C.(-∞,-1)∪(-1,1] D.(-∞,-1)∪(-1,1) 答案:C 解析:1-x≥0 且 x+1≠0,∴x<-1 或-1<x≤1. 1 6.已知 f(x)=2x+3,g(x+2)=f(x),则 g(x)的解析式为( ) A.g(x)=2x+1 B.g(x)=2x-1 C.g(x)=2x-3 D.g(x)=2x+3 答案:B 解析:令 t=x+2,则 x=t-2,∴g(x+2)=g(t)=f(t-2),∴g(x)=f(x-2)=2(x -2)+3=2x-1. 7.已知集合 M 满足{1,2}? M ? {1,2,3,4,5},那么这样的集合 M 的个数为( ) A.5 B.6 C.7 D.8 答案:C 解析:根据题意,M 集合一定含有元素 1,2,且为集合{1,2,3,4,5}的真子集,所以集合 3 M 的个数为 2 -1=7 个。 3 2 8.函数 f(x)=x +x 的定义域是 x∈{-2,-1,0,1,2},则该函数的值域为( ) A.{-4,-2,0,2} B.{-4,0,4} C.{-2,0,2} D.{-4,0,2,12} 答案:D 解析:代入易得 y=-4,0,0,2,12,∴y∈{-4,0,2,12}. 2 9. 已知函数 f(x)=2x +2kx-8 在[-5, -1]上单调递减, 则实数 k 的取值范围是( ) A.(-∞,2] B.[2,+∞) C.(-∞,1] D.[1,+∞] 答案:A -b k k 解析:∵x= =- ,∴- ≥-1,k≤2. 2a 2 2 10.定义在 R 上的偶函数在[0,7]上是增函数,在[7,+∞)上是减函数,又 f(7)=6, 则 f(x)( ) A.在[-7,0]上是增函数,且最大值是 6 B.在[-7,0]上是减函数,且最大值是 6 C.在[-7,0]上是增函数,且最小值是 6 D.在[-7,0]上是减函数,且最小值是 6 答案:B 解析:f(x)是偶函数,得 f(x)关于 y 轴对称,其图象可以用如图所示图象简单地表示, 则 f(x)在[-7,0]上是减函数,且最大值为 6. 11.设 f(x)是奇函数,且在(0,+∞)内是增函数,又 f(-3)=0,则 x·f(x)<0 的解 集是( ) A.{x|-3<x<0 或 x>3} B.{x|x<-3 或 0<x<3} C.{x|x<-3 或 x>3} D.{x|-3<x<0 或 0<x<3} 答案:D 解析:由 x·f(x)<0 得 ? ? ?x<0, ?x>0, ? 或? ?f?x?>0, ?f?x?<0. ? ? 而 f(-3)=0,f(3)=0, 2 解得? ?x<0, ? ?f?x?>f?-3?, ? 或? ?x>0, ? ?f?x?<f?3?. ? 因为 f(x)为奇函数,且在(0,+∞)内是增函数, 所以 f(x)在(-∞,0)上也是增函数, 即? ? ?x<0, ?x>-3, ? 或? ? ?x>0, ?x<3. ? 2 所以-3<x<0 或 0<x<3. ?x -2x+2?x<1?, ? 12.已知函数 f(x)=? ?-x-1?x≥1? ? 若 f(2-x)>f(x),则 x 的取值范围是 ( ) A.(-1,+∞) B.(-∞,-1) C.(1,+∞) D.(-∞,1) 答案:C 解析:由题意知 f(x)在 R 上是减函数,∴2-x<x, ∴x>1. 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在题中横线上. ? ?x ,x≥2 13.已知函数 f(x)=? ?x+3,x<2 ? 2 若 f(a)+f(3)=0,则实数 a=________. 答案:-12 2 解析:∵f(3)=3 =9,∴f(a)=-9,a+3=-9,∴a=-12. 14. 设 A={x|x≤1 或 x≥3}, B={x|a≤x≤a+1}, A∩B=?, 则 a 的取值范围是________. 答案:(1,2) ?a>1, ? 解析:画数轴,可得? 解得 1<a<2. ? ?a+1<3, 15.函数 f(x)为奇函数,且 x>0 时,f(x)= x+1,则当 x<0 时,f(x)=________. 答案:- -x-1 解析: 当 x<0 时, -x>0, ∴f(-x)= -x+1, 又 f(-x)=-f(x), ∴f(x)=- -x -1(x<0). 16.已知 A,B 是非空集合,定义运算 A-B={x|x∈A 且 x?B},若 M={x

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