fccjxxw.com
非常超级学习网 学习超级帮手
当前位置:首页 >> 数学 >>

甘肃省武威六中高三第五次阶段性学科达标考试数学(理)试题


京翰高考网:http://gaokao.zgjhjy.com/

京翰高考网:http://gaokao.zgjhjy.com/
本试卷满分 150 分 考试时间 120 分钟

第 I 卷(选择题 共 60 分)
一.选择题:(本大题 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的) 1.已知 x, y ? R, i为虚数单位 , 且( x ? 2)i ? y ? ?1 ? i, 则(1 ? i) x? y 的值为 A.4 B.-4 C.4+4i D.2i ( )

2.设集合 A ? {x | x 2 ? 4x ? 0} , B ? y | y ? ? x , ?1 ? x ? 2 ,则 CR ? A I B? 等于(
2

?

?



B. ?0? C. ? D. ? x x ? R, x ? 0? r r r r 3. 已知 a, b 均为单位向量,它们的夹角为 60°,那么, a ? 3b 等于 ( ) A. {x | x ? 0或x ? 2} A.

7

B. 10

C. 13

D. 4 ( )

l 不重合, 4. 已知直线 m 、 平面 ? 、? 不重合, 下列命题正确的是 n、
A.若 m ? ? , n ? ? , m // ? , n // ? ,则 ? // ? B.若 m ? ? , n ? ? , l ? m, l ? n ,则 l ? ? C.若 ? ? ? , m ? ? , n ? ? ,则 m ? n D.若 m ? ? , m // n ,则 n ? ?

? π? 5.将函数 y=cosx 的图象向左 平移 φ (0≤φ <2π )个单位后,得到函数 y=sin?x- ? .. 6? ? 的
图象,则 φ 等于 π A. 6 2π B. 3 4π C. 3 11π D. 6 ( )

6. 已知定义在 R 上的奇函数 f ( x) , 满足 f ( x ? 4) ? ? f ( x) ,且在区间[0,2]上是减函数, 则 A. f (11) ? f (80) ? f (?25) C. f (?25) ? f (11) ? f (80) B. f (80) ? f (11) ? f (?25) ( )

D. f (?25) ? f (80) ? f (11) 2 ? 1 ? ? ? 7. 若s 则c i n ? ?? ? ? , o s ? ? 2? ? = ? 3 ? ?6 ? 3 7 1 1 7 A. ? B. ? C. D. 3 3 9 9

??





京翰高考网:http://gaokao.zgjhjy.com/

京翰高考网:http://gaokao.zgjhjy.com/

8.设 f ?( x) 是函数 f ( x) 的导函数, y ? f ?( x) 的图象如图所示,则 y ? f ( x) 的图象最 有可能的是 ( )

9. 在△ABC 中,tanA 是以 ?4 为第 3 项,4 为第 7 项的等差数列的公差;tanB 是以 为第 3 项,9 为第 6 项的等比数列的公比,则该三角形为 ( A.等腰三角形 C.直角三角形 B.锐角三角形 D.钝角三角形 )

1 3

10.如下图是某几何体的三视图,其中正视图是腰长为 2 的等腰 三角形,侧视图是半径为 1 的半圆,则该几何体的体积是( )

? A.
2

8y2 11.双曲线 x - 2 = 1 (p>0)的左焦点在抛物线 y2=2px 的准线上,则该双曲线的离 p
心率 A.1 B. 2 C. 3 D. 2 ( )

B. 3

?

C. 3?

D.

3? 3

12.由曲线 y=x2 和直线 x=0,x=1,y=t2,t∈(0,1)所围成 的图形(阴影部分)的面积的最小值为( ) 1 1 1 A. B. C. 4 3 2 2 D. 3

京翰高考网:http://gaokao.zgjhjy.com/

京翰高考网:http://gaokao.zgjhjy.com/

武威六中 2012~2013 学年度高考复习 第五次阶段性学科达标考试 数学(理)试卷答题卡
一.选择题(每小题 5 分,共 60 分) 题号 答案 二.填空题: (本大题每小题 5 分,共 20 分) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

? x ? y ? 1 ? 0, ? 13.若实数 x,y 满足 ? y ? 1 ? 0, 则 z ? 2 x ? y 的最大值为 ? x ? y ? 1 ? 0, ?
14、焦点在直线 3x-4y-12=0 上的抛物线的标准方程是________. 15. 设 F1 、 F2 分别为双曲线

.

x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的左、右焦点,点 P 在双曲线的 a 2 b2

右支上,且 | PF2 |?| F1F2 | , F2 到直线 PF1 的距离等于双曲线的实轴长,该双曲线的渐近 线方程为 .

16.已知正三棱锥 P ? ABC,点 P,A,B,C 都在半径为 3 的球面上,若 PA,PB,PC 两两互相垂 直,则球心到截面 ABC 的距离为________. 三.解答题: (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17. (本小题满分 13 分)已知曲线 C 是动点 M 到两个定点 O(0, 0) 、 A(3, 0) 距离之比 为

1 的点的轨迹。 2

(1)求曲线 C 的方程;(2)求过点 N (1,3) 与曲线 C 相切的直线方程。

18.(本小题满分 10 分)如图,2012 年春节,摄影爱好者 S 在某公园 A 处,发现正前方

B 处有一立柱,测得立柱顶端 O 的仰角和立柱底部 B 的俯角均为 30 ? ,已知 S 的身高约
为 3 米(将眼睛距地面的距离按 3 米处理) (1) 求摄影者到立柱的水平距离和立柱的高度;
N S O M

京翰高考网:http://gaokao.zgjhjy.com/
B A

京翰高考网:http://gaokao.zgjhjy.com/

(2) 立柱的顶端有一长 2 米的彩杆 MN 绕中点 O 在 S 与立柱所在的平面内旋转.摄影者 有一视角范围为 60 ? 的镜头,在彩杆转动的任意时刻,摄影者是否都可以将彩杆全部摄 入画面?说明理由.

19. (本小题满分 10 分) (2012 广东理) 如图 5 所示,在四棱锥 P ? ABCD 中,底面 ABCD 为矩形, PA ? 平面 ABCD ,点 E 在线段 PC 上, PC ? 平面 BDE . (Ⅰ)证明: BD ? 平面 PAC ; (Ⅱ)若 PA ?1 , AD ? 2 ,求二面角 B ? PC ? A 的正切值.

20. (本小题满分 12 分) 已知 f ( x) ? 4 ?

1 1 , 数列{an }的前n项和为S n , 点Pn (an , )(n ? N * )在曲线 2 an?1 x

y ? f ( x)上, 且a1 ? 1, an ? 0.
(1)求数列{ an }的通项公式 an ; (2) 数列{ bn }的首项 b1=1, 前 n 项和为 Tn, 且 的通项公式 bn .

Tn?1 T 求数列{ bn } ? 2n ? 16n 2 ? 8n ? 3 , 2 an a n?1

京翰高考网:http://gaokao.zgjhjy.com/

京翰高考网:http://gaokao.zgjhjy.com/

21.(本小题满分 12 分) 已知椭圆 C : (Ⅰ)求椭圆方程;

1 3 x2 y2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 过点 (1, ) , 且离心率 e= . 2 2 2 a b

(Ⅱ)若直线 l : y ? kx ? m(k ? 0) 与椭圆交于不同的两点 M 、 N ,且线段 MN 的垂直 平分线过定点 G ( ,0) ,求 k 的取值范围。

1 8

22. (本小题满分 14 分)已知函数 f ( x) ? (2 ? a)( x ?1) ? 2ln x, g ( x) ? xe1? x , ( a ? R, e 为自然对数的底数) 。 (1)当 a ? 1 时,求函数 f ( x) 在区间 [1, e] 上的最大值和最小值;
京翰高考网:http://gaokao.zgjhjy.com/

京翰高考网:http://gaokao.zgjhjy.com/

(2)若对任意给定的 x0 ? (0, e] ,在 (0, e] 上总存在两个不同的 xi (i ? 1, 2) ,使得

f ( xi ) ? g ( x0 ) 成立,求 a 的取值范围。

京翰高考网:http://gaokao.zgjhjy.com/

京翰高考网:http://gaokao.zgjhjy.com/

高三数学(理)参考答案

即 kx ? y ? 3 ? k ? 0 由其与圆相切得圆心到该直线的距离等于半径,得

…………………………7 分

京翰高考网:http://gaokao.zgjhjy.com/

京翰高考网:http://gaokao.zgjhjy.com/

cos?MSN ?

a 2 ? b 2 ? 2 2 11 22 11 1 ? ? 2 ? ? 2 2ab ab a ? b 13 2

? ?MSN ? 60?

故摄影者可以将彩杆全部摄入画面. …………………………………………… 10 分 19.(12 分)解析:(Ⅰ)因为 PC ? 平面 BDE , BD ? 平面 BDE ,所以 PC ? BD ………2 分

BD ? 平面 PAC , OE ? 平面 PAC ,所以 ?OEB 是直角三角形.由 ?OEC ∽ ?PAC 可得 OE PA , 而 AB ? AD ? 2 , 所以 AC ? 2 2 , OC ? 2 , 而 PA ?1 , 所以 PC ? 3 , 于是 ? OC PC
OE ? PA 1 2 ? OC ? ? 2 ? , 而 OB ? 2 , 于 是 二 面 角 B ? P C? A 的正切值为 PC 3 3

OB ? 3. OE

1
20. (12 分)解: (1)由题意知

a n ?1

? 4?

1 . 2 an

………………2 分

?

1 1 ? 4? 2 . 2 an ?1 an 1 1 1 ? 2 ? 4,即{ 2 } 2 a n?1 a n a n 是等差数列.…………………………………4 分 1 1 1 2 ? 2 ? 4(n ? 1) ? 1 ? 4n ? 4 ? 4n ? 3. ? a n ? .. 2 an a1 4n ? 3 ………5 分
京翰高考网:http://gaokao.zgjhjy.com/

?

?

京翰高考网:http://gaokao.zgjhjy.com/

又 ? an ? 0,? an ?

1 4n ? 3

………………………………………6 分

(2)由题设知

(4n ? 3)Tn?1 ? (4n ? 1)Tn ? (4n ? 1)(4n ? 3).

?

Tn ?1 T T ? n ? 1. 设 n ? c n , 则上式变为c n ?1 ? cn ? 1. 4n ? 1 4n ? 3 4n ? 3

(Ⅱ)设 M ( x1 , y1 ), N ( x2 , y2 )
2 2

? x2 y 2 ?1 ? ? 由? 4 3 ? y ? kx ? m ?
2

消去 y 并整理得 (3 ? 4k ) x ? 8kmx? 4m ?12 ? 0 ∵直线 y ? kx ? m 与椭圆有两个交点

…………8 分

? ? (8km)2 ? 4(3 ? 4k 2 )(4m2 ?12) ? 0 ,即 m2 ? 4k 2 ? 3 8km 4km 3m ? MN 中点 P 的坐标为 (? , ) ……10 分 又 x1 ? x2 ? ? 2 2 3 ? 4k 3 ? 4k 3 ? 4k 2 1 1 设 MN 的垂直平分线 l ' 方程: y ? ? ( x ? ) k 8 3m 1 4km 1 2 ? p 在 l'上 ? ? ? (? ? ) 即 4k ? 8km ? 3 ? 0 2 2 3 ? 4k k 3 ? 4k 8 1 ? m ? ? (4k 2 ? 3) ……11 分 8k
京翰高考网:http://gaokao.zgjhjy.com/

京翰高考网:http://gaokao.zgjhjy.com/

将上式代入得

(4k 2 ? 3) 2 ? 4k 2 ? 3 2 64k

?k2 ?

1 20

即k ?

5 5 或k ? ? 10 10

? k 的取值范围为 (??,?

5 5 ) ? ( ,??) ……12 分 10 10
2 x?2 ? ,…………2 分 x x

22 解: (1)当 a ? 1 时, f ( x) ? x ? 1 ? 2ln x , f ?( x) ? 1 ?

则函数 f ( x ) 在区间 1, 2 上为减函数,在区间 ? 2, e? 上为增函数,…………… 又 f (1) ? 0 ? f (e) ? e ? 3 ,则 f ( x)max ? f (1) ? 0 , ………………5 分 …………………6 分

? ?

f ( x)min ? f (2) ? 1 ? 2ln 2 。

京翰高考网:http://gaokao.zgjhjy.com/

京翰高考网:http://gaokao.zgjhjy.com/

京翰高考网:http://gaokao.zgjhjy.com/


更多相关文章:

非常超级学习网 fccjxxw.com

copyright ©right 2010-2021。
非常超级学习网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图