fccjxxw.com
非常超级学习网 学习超级帮手
当前位置:首页 >> 数学 >>

宁德市外国语学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

精选高中模拟试卷

宁德市外国语学校 2018-2019 学年上学期高二数学 12 月月考试题含解析 班级__________ 一、选择题
1. 设函数 y= A.? ) B.N 的定义域为 M,集合 N={y|y=x2,x∈R},则 M∩N=( C.[1,+∞) D.M )

姓名__________

分数__________

2. 棱长为 2 的正方体被一个平面截去一部分后所得的几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为(

A.

B.18

C.

D. ) D.R C.{﹣1,0,1} ) )

3. 已知集合 A={x|x≥0},且 A∩B=B,则集合 B 可能是( A.{x|x≥0} B.{x|x≤1}   4. 双曲线 4x2+ty2﹣4t=0 的虚轴长等于( A. B.﹣2t C. D.4 C.y=﹣x﹣6 D.y=3x﹣2 )

5. 已知抛物线 x2=﹣2y 的一条弦 AB 的中点坐标为(﹣1,﹣5),则这条弦 AB 所在的直线方程是( A.y=x﹣4B.y=2x﹣3 A.? 可. A. ?1, ?? ? 6. 已知集合 M={x|x2<1},N={x|x>0},则 M∩N=( B.{x|x>0} C.{x|x<1} D.{x|0<x<1}

7. 已知集合 A ? y | y ? ? x ? 5 , B ? x | y ?
2

?

?

B. ?1,3?

C. ? 3,5?

D. ?3,5?

?

x ?3 , A? B ?(

?



【命题意图】本题考查二次函数的图象和函数定义域等基础知识,意在考查基本运算能力. 8. 在圆的一条直径上,任取一点作与该直径垂直的弦,则其弦长超过该圆的内接等边三角形的边长概率为( ) A. B. C. D. )

9. 一个几何体的三个视图如下,每个小格表示一个单位, 则该几何体的侧面积为(

第 1 页,共 15 页

精选高中模拟试卷

A. 4? 能力.

B. 2 5?

C. 5?

D. 2? ? 2 5?

【命题意图】本题考查空间几何体的三视图,几何体的侧面积等基础知识,意在考查学生空间想象能力和计算 10.在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别是 a,b,c,若 A.60° B.120° C.150° D.60°或 120°   11.在极坐标系中,圆 ﹣ +1=0,则角 B 的度数是( )

的圆心的极坐标系是(

)。

A B C D
12.如果对定义在 R 上的函数 f ( x) ,对任意 m ? n ,均有 mf ( m) ? nf ( n) ? mf ( n) ? nf ( m) ? 0 成立,则称 函数 f ( x) 为“ H 函数”.给出下列函数: ①

f ( x) ? ln 2 x ? 5 ;② f ( x) ? ? x 3 ? 4 x ? 3 ;③ f ( x) ? 2 2 x ? 2(sin x ? cos x) ;④


?ln | x |, x ? 0 .其中函数是“ H 函数”的个数为( f ( x) ? ? ?0 , x ? 0
A.1 B.2 C.3 D. 4

【命题意图】本题考查学生的知识迁移能力,对函数的单调性定义能从不同角度来刻画,对于较复杂函数也要 有利用导数研究函数单调性的能力,由于是给定信息题,因此本题灵活性强,难度大.

二、填空题
13.已知 sinα+cosα= ,且 <α< ,则 sinα﹣cosα 的值为      . 14 .【 2017-2018 学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知函数 f ? x ? ? x ? lnx ? 4 的零点在区间

k ? 1? 内,则正整数 k 的值为________. ?k,
15.如图,在平行四边形 ABCD 中,点 E 在边 CD 上,若在平行四边形 ABCD 内部随机取一个点 Q,则点 Q 取自△ABE 内部的概率是      .

第 2 页,共 15 页

精选高中模拟试卷

  16.已知角 α 终边上一点为 P(﹣1,2),则   17.已知函数 f(x)= 与 i 的夹角,则 + ,点 O 为坐标原点,点 An(n,f(n))(n∈N+) ,向量 =(0,1) ,θn 是向量 +…+ =      . 值等于      .

18. △ABC 外接圆半径为  

B, C 对应的边分别为 a, b, c, b=2, , 内角 A, 若 A=60°, 则 c 的值为      .

三、解答题
19.(选做题)已知 f(x)=|x+1|+|x﹣1|,不等式 f(x)<4 的解集为 M. (1)求 M; (2)当 a,b∈M 时,证明:2|a+b|<|4+ab|.  

20.设 f(x)=x2﹣ax+2.当 x∈,使得关于 x 的方程 f(x)﹣tf(2a)=0 有三个不相等的实数根,求实数 t 的 取值范围.  

第 3 页,共 15 页

精选高中模拟试卷

21.(本小题满分 12 分)菜农为了蔬菜长势良好,定期将用国家规定的低毒杀虫农药对蔬菜进行喷洒,以防 止害虫的危害,待蔬菜成熟时将采集上市销售,但蔬菜上仍存有少量的残留农药,食用时可用清水清洗干净, 下表是用清水 x(单位:千克)清洗该蔬菜 1 千克后,蔬菜上残存的农药 y(单位:微克)的统计表: xi 1 2 3 4 5 yi 57 53 40 30 10 (1)在下面的坐标系中,描出散点图,并判断变量 x 与 y 的相关性;

(2)若用解析式 y=cx2+d 作为蔬菜农药残量与用水量的回归方程,求其解析式;(c,a 精确到 0.01);
i ,有下列数据处理信息: =11, =38, 附:设 ωi=x2 ω y

(ωi-ω)(yi-y)=-811, 计分别为

(ωi-ω)2=374,

对于一组数据(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn),其回归直线方程 y=bx+a 的斜率和截距的最小二乘估

(3)为了节约用水,且把每千克蔬菜上的残留农药洗净估计最多用多少千克水.(结果保留 1 位有效数字)

22.在△ABC 中,内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,已知 sinA﹣sinC(cosB+ (1)求角 C 的大小; (2)若 c=2,且△ABC 的面积为 ,求 a,b 的值.

sinB)=0.

第 4 页,共 15 页

精选高中模拟试卷

23.已知函数 f(x)=lg(x2﹣5x+6)和 (1)求集合 A,B; (2)求集合 A∪B,A∩B.

的定义域分别是集合 A、B,

24. 设 M 是焦距为 2 的椭圆 E:

+ .

=1(a>b>0) A、 B 是椭圆 E 的左、 上一点, 右顶点, 直线 MA

与 MB 的斜率分别为 k1,k2,且 k1k2=﹣ (1)求椭圆 E 的方程; (2)已知椭圆 E: +

=1(a>b>0)上点 N(x0,y0)处切线方程为

+

=1,若 P

是直线 x=2 上任意一点,从 P 向椭圆 E 作切线,切点分别为 C、D,求证直线 CD 恒过定点,并求出该定点坐 标.  

第 5 页,共 15 页

精选高中模拟试卷

第 6 页,共 15 页

精选高中模拟试卷

宁德市外国语学校 2018-2019 学年上学期高二数学 12 月月考试题含解析(参考答案) 一、选择题
1. 【答案】B 【解析】解:根据题意得:x+1≥0,解得 x≥﹣1, ∴函数的定义域 M={x|x≥﹣1}; ∵集合 N 中的函数 y=x2≥0, ∴集合 N={y|y≥0}, 则 M∩N={y|y≥0}=N. 故选 B   2. 【答案】D 【解析】解:由三视图可知正方体边长为 2,截去部分为三棱锥,作出几何体的直观图如图所示:

故该几何体的表面积为:3×22+3×( 故选:D.   3. 【答案】A

)+

=



【解析】解:由 A={x|x≥0},且 A∩B=B,所以 B?A. A、{x|x≥0}={x|x≥0}=A,故本选项正确; B、{x|x≤1,x∈R}=(﹣∞,1]?[0,+∞),故本选项错误; C、若 B={﹣1,0,1},则 A∩B={0,1}≠B,故本选项错误; D、给出的集合是 R,不合题意,故本选项错误. 故选:A. 【点评】本题考查了交集及其运算,考查了基本初等函数值域的求法,是基础题.   4. 【答案】C 【解析】解:双曲线 4x2+ty2﹣4t=0 可化为:

第 7 页,共 15 页

精选高中模拟试卷

∴ ∴双曲线 4x2+ty2﹣4t=0 的虚轴长等于 故选 C.   5. 【答案】A 【解析】解:设 A、B 两点的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),则 x1+x2=﹣2,x12=﹣2y1,x22=﹣2y2. 两式相减可得,(x1+x2)(x1﹣x2)=﹣2(y1﹣y2) ∴直线 AB 的斜率 k=1, ∴弦 AB 所在的直线方程是 y+5=x+1,即 y=x﹣4. 故选 A,   6. 【答案】D 【解析】解:由已知 M={x|﹣1<x<1}, N={x|x>0},则 M∩N={x|0<x<1}, 故选 D. 【点评】此题是基础题.本题属于以不等式为依托,求集合的交集的基础题,   7. 【答案】D 【解析】? A ? ? y | y ? 5? , B ? x | y ? 8. 【答案】C 【解析】解:如图所示,△BCD 是圆内接等边三角形, 过直径 BE 上任一点作垂直于直径的弦,设大圆的半径为 2,则等边三角形 BCD 的内切圆的半径为 1, 显然当弦为 CD 时就是△BCD 的边长, 要使弦长大于 CD 的长,就必须使圆心 O 到弦的距离小于|OF|, 记事件 A={弦长超过圆内接等边三角形的边长}={弦中点在内切圆内}, 由几何概型概率公式得 P(A)= ,

?

x ? 3 ? ? x | x ? 3? , ? A ? B ? ?3,5? ,故选 D.

?

即弦长超过圆内接等边三角形边长的概率是 . 故选 C.

第 8 页,共 15 页

精选高中模拟试卷

【点评】本题考查了几何概型的运用;关键是找到事件 A 对应的集合,利用几何概型公式解答.   9. 【答案】B

10.【答案】A 【解析】解:根据正弦定理有: 代入已知等式得: 即 ﹣1= ﹣ , = ,

+1=0,

整理得:2sinAcosB﹣cosBsinC=sinBcosC, 即 2sinAcosB=sinBcosC+cosBsinC=sin(B+C), 又∵A+B+C=180°, ∴sin(B+C)=sinA, 可得 2sinAcosB=sinA, ∵sinA≠0, ∴2cosB=1,即 cosB= , 则 B=60°. 故选:A. 【点评】此题考查了同角三角函数基本关系的运用,熟练掌握基本关系是解本题的关键.   11.【答案】B 【解析】 12.【答案】 B ,圆心直角坐标为(0,-1),极坐标为 ,选 B。

第 9 页,共 15 页

精选高中模拟试卷



二、填空题
13.【答案】   . , , , <α< ,

【解析】解:∵sinα+cosα= ∴sin2α+2sinαcosα+cos2α= ∴2sinαcosα= 且 sinα>cosα, ∴sinα﹣cosα= = 故答案为: . = . ﹣1=

  14.【答案】2

【解析】 15.【答案】   . 【解析】解:由题意△ABE 的面积是平行四边形 ABCD 的一半, 由几何概型的计算方法,

第 10 页,共 15 页

精选高中模拟试卷

可以得出所求事件的概率为 P= , 故答案为: . 【点评】本题主要考查了几何概型,解决此类问题的关键是弄清几何测度,属于基础题.   16.【答案】   .

【解析】解:角 α 终边上一点为 P(﹣1,2), 所以 tanα=﹣2. = 故答案为:﹣ . 【点评】本题考查二倍角的正切函数,三角函数的定义的应用,考查计算能力.   17.【答案】   . )(n∈N+),向量 =(0,1),θn 是向量 = +… + . ,…, = = , +…+ =1﹣ = , 与 i 的夹角, = =﹣ .

【解析】解:点 An(n, = ∴ + ,

故答案为:

【点评】本题考查了向量的夹角、数列“裂项求和”方法,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.   18.【答案】   . 【解析】解:∵△ABC 外接圆半径为 ∴由正弦定理可得: ∴利用余弦定理:a2=b2+c2﹣2bccosA,可得:9=4+c2﹣2c,即 c2﹣2c﹣5=0, ∴解得:c=1+ 故答案为: 基础题.  
第 11 页,共 15 页

,内角 A,B,C 对应的边分别为 a,b,c,若 A=60°,b=2, ,解得:a=3,

,或 1﹣ .

(舍去).

【点评】本题主要考查了正弦定理,余弦定理,在解三角形中的综合应用,考查了转化思想和计算能力,属于

精选高中模拟试卷

三、解答题
19.【答案】

【解析】(Ⅰ)解:f(x)=|x+1|+|x﹣1|= 当 x<﹣1 时,由﹣2x<4,得﹣2<x<﹣1; 当﹣1≤x≤1 时,f(x)=2<4; 当 x>1 时,由 2x<4,得 1<x<2. 所以 M=(﹣2,2).… (Ⅱ)证明:当 a,b∈M,即﹣2<a,b<2, ∵4(a+b)2﹣(4+ab)2=4(a2+2ab+b2)﹣(16+8ab+a2b2)=(a2﹣4)(4﹣b2)<0, ∴4(a+b)2<(4+ab)2, ∴2|a+b|<|4+ab|.… 【点评】本题考查绝对值函数,考查解不等式,考查不等式的证明,解题的关键是将不等式写成分段函数,利 用作差法证明不等式. 20.【答案】   【解析】设 f(x)=x2﹣ax+2.当 x∈,则 t= ∴对称轴 m= ∴ ∈(0, ],且开口向下; ,此时 x=9 . ,

时,t 取得最小值

∴税率 t 的最小值为

【点评】 此题是个指数函数的综合题, 但在求解的过程中也用到了构造函数的思想及二次函数在定义域内求最 值的知识.考查的知识全面而到位! 21.【答案】 【解析】解:(1)

第 12 页,共 15 页

精选高中模拟试卷

根据散点图可知,x 与 y 是负相关. (2)根据提供的数据,先求数据(ω1,y1),(ω2,y2),(ω3,y3),(ω4,y4),(ω5,y5)的回归直线 方程,y=cω+d,

= ^=y-^ω=38-(-2.17)×11=61.87. a c

-811 374

≈-2.17,

∴数据(ωi,yi)(i=1,2,3,4,5)的回归直线方程为 y=-2.17ω+61.87,
i, 又 ωi=x2

∴y 关于 x 的回归方程为 y=-2.17x2+61.87. (3)当 y=0 时,x= 61.87= 6187≈5.3.估计最多用 5.3 千克水. 2.17 217 22.【答案】 【解析】(本题满分为 12 分) 解:(1)∵由题意得,sinA=sin(B+C), ∴sinBcosC+sinCcosB﹣sinCcosB﹣ 即 sinB(cosC﹣ ∵sinB≠0, ∴tanC= (2)∵ ,故 C= ab× = .…(6 分) , sinC)=0, sinBsinC=0,…(2 分)

∴ab=4,① 又 c=2,…(8 分) ∴a2+b2﹣2ab× =4,

第 13 页,共 15 页

精选高中模拟试卷

∴a2+b2=8.② ∴由①②,解得 a=2,b=2.…(12 分) 【点评】本题主要考查了三角形内角和定理,三角函数恒等变换的应用,三角形面积公式,余弦定理在解三角 形中的综合应用,考查了转化思想,属于基础题.   23.【答案】 【解析】解:(1)由 x2﹣5x+6>0,即(x﹣2)(x﹣3)>0, 解得:x>3 或 x<2,即 A={x|x>3 或 x<2}, 由 g(x)= ,得到 ﹣1≥0,

当 x>0 时,整理得:4﹣x≥0,即 x≤4; 当 x<0 时,整理得:4﹣x≤0,无解, 综上,不等式的解集为 0<x≤4,即 B={x|0<x≤4}; (2)∵A={x|x>3 或 x<2},B={x|0<x≤4}, ∴A∪B=R,A∩B={x|0<x<2 或 3<x≤4}. 【点评】此题考查了交集及其运算,熟练掌握交集的定义是解本题的关键.   24.【答案】 【解析】(1)解:设 A(﹣a,0),B(a,0),M(m,n),则 即 n2=b2? 由 k1k2=﹣ 即有 ,即 =﹣ , ? , =﹣ , + =1,

即为 a2=2b2,又 c2=a2﹣b2=1, 解得 a2=2,b2=1. 即有椭圆 E 的方程为 +y2=1;

(2)证明:设点 P(2,t),切点 C(x1,y1),D(x2,y2), 则两切线方程 PC,PD 分别为: +y1y=1, +y2y=1, +y1y=1, +y2y=1,

由于 P 点在切线 PC,PD 上,故 P(2,t)满足 得:x1+y1t=1,x2+y2t=1,

第 14 页,共 15 页

精选高中模拟试卷

故 C(x1,y1),D(x2,y2)均满足方程 x+ty=1, 即 x+ty=1 为 CD 的直线方程. 令 y=0,则 x=1, 故 CD 过定点(1,0). 【点评】本题主要考查椭圆的简单性质、直线与椭圆的位置关系,导数的几何意义等基本知识,考查运算能力 和综合解题能力.解题时要注意运算能力的培养.  

第 15 页,共 15 页


更多相关文章:

非常超级学习网 fccjxxw.com

copyright ©right 2010-2021。
非常超级学习网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图