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2012福建省高职单招数学试题


2012 年福建省高职单招《数学》试题
一、单项选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分。在每小题的四个备选答案中, 选出一个正确答案,并将正确答案的字母标号填涂在答题卡的相应位置上) 1.已知集合 A ? ? 2a?,若 2 ? A ,则 a 的值为 1, A.1 B.2 C.4 D.6

2.集合 ?x | ?1 ? x ? 1?用区间表示为 A. ?? 1,1? B. ?? 1,1? C. ??1,1? D. ?? 1,1?

3.下列函数是偶函数的是

A.

y?

1 x

B. y ? x 2

C. y ? x3

D. y ?

x

4.函数 y ? sin x 的最大值是 A. ? 1 B. 0 C. 1 D. 2

5.已知三个数 2,4, x 成等比数列,则 x 等于 A. 8 B. 10 C. 12 D. 16

6.已知两点 A?2,0?、B?3,3? ,则直线 AB 的斜率为 A.

2 3

B.

3 2

C. 2

D. 3

7.投掷一颗正方体骰子,设骰子的构造是均匀的,则掷得 1 点的概率为 A.

1 6

B. 1

C.

4

1 2

D. 1

8.不等式 ?x ? 1??x ? 2? ? 0 的解集是 A. ?x | x ? ?1? B. ?x | x ? 2? C. ?x | x ? 1或x ? ?2? D. ?x | ?1 ? x ? 2?

9.等差数列 1,3,5,7,9,? 的一个通项公式是 A. an ? 2n B. an ? 2n ? 1 C. an ? 2n ? 2 D. an ? 2n ? 3

10.若三个平面两两相交,那么它们最多能有几条交线? A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题(本大题共 12 小题,每小题 2 分,共 24 分。把答案填在答题卡的相应位置上) 1.已知集合 M ? ?0,1? , N ? ? ,2?,则 M ? N 等于 1

2.已知 2 ? 2 ,则 a 的取值范围是
a

3.函数 y ?

x ? 4 的定义域为

4.等比数列 ?an ?的通项公式为 an ? 5n ,则 a2 等于 5.不等式 x ? 2 的解集为 6.已知直线 l1 : y ? kx,l2 : y ? 2 x ? 3 ,若 l1 // l2 ,则 k 等于 7.已知圆的方程为 ?x ? 2? ? ? y ? 3? ? 1 ,则圆心坐标为
2 2

8.若指数函数 y ? a x 的图像经过点 ?1,3? ,则 a 等于 9. log2 1 等于 10.已知 A?3,?4? B?6,2?,则 AB 的坐标为 ,

a , cos A ? a ,则 tan A 等于 2 12.如图,棱长为 1 的正方体的对角线 AC ? 长为
11.已知 sin A ?

三、解答题(本大题共 7 小题,共 46 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 1.(本小题满分 6 分) 已知集合 A ? ?x | ?1 ? x ? 2?, B ? ?x | 0 ? x ? 4?,求 A ? B,A ? B 。 2.(本小题满分 6 分) 证明: sin x ? sin x cos x ? cos x ? 1 。
4 2 2 2

3.(本小题满分 6 分) 已知函数 f ?x ? ? 3x ? 2a 。 (1)求 f ?0? (用含有 a 的代数式表示) ; (2)如果 f ?a ? ? 2a ? 3 ,求 a 的值。

4.(本小题满分 6 分) 已知等差数列 ?an ?中, a1 ? 2,a8 ? 30 ,求 d和S8 。 5.(本小题满分 6 分) 已知直线 l1 : x ? y ? 3 ? 0,l2 : x ? y ? 1 ? 0 ,且 A 为直线 l1 与 l 2 的交点。 (1)求点 A 的坐标; (2)求过点 A ,并且斜率为 2 的直线方程。 6.(本小题满分 8 分) 已知向量 a ? ?1,2? , b ? ?3,4? 。 (1)求 2a, a ? b, a ? b ; (2)若 c ? ?3, m? ,且 c // a ,求 m 的值。 7.(本小题满分 8 分) 直线 x ? y ? 2 ? 0 与两坐标轴的交点为 A,B 。其中 A 在 x 轴上, B 在 y 轴上。 (1)求交点 A和B 的坐标; (2)求以线段 AB 为直径的圆的方程。


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