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河南省洛阳市2017_2018学年高一数学上学期期中试题(含解析)

拼十年寒 窗挑灯 苦读不 畏难; 携双亲 期盼背 水勇战 定夺魁 。如果 你希望 成功, 以恒心 为良友 ,以经 验为参 谋,以 小心为 兄弟, 以希望 为哨兵 。 洛阳市 2017-2018 学年第一学期期中考试 高一数学试卷 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1. 已知集合 A. 【答案】D 【解析】由题意得 2. 已知 A. B. ,则 C. D. ( ) 。选 D。 B. C. ,则 D. ( ) 【答案】B 【解析】方法一:令 ∴ 方法二:∵ ∴ ∴ 。 。选 B。 上的减函数的是( ) D. 。选 B。 , ,解得 。 3. 下列函数,既有偶函数,又是 A. 【答案】C 【解析】选项 A 中,函数 选项 B 中,函数 选项 C 中,函数 选项 D 中,函数 选 C。 4. 已知集合 A. B. C. 或 B. C. 为奇函数,不合题意,故 A 不正确; 没有奇偶性,故 B 不正确; 为偶函数,且在 为偶函数,但在 上单调递减,符合题意; 上单调递增,不合题意,故 D 不正确。 ,若 中只有一个元素,则 的值是( ) D. 或 【答案】C -1- 【解析】当 当 时, ,满足题意。 有两个相等的实数根,则 时,要使集合 中只有一个元素,即方程 ,解得 。 。选 C。 的定义域是( ) B. C. D. 综上可得 5. 函数 A. 【答案】A 【解析】由 ∴函数 6. 方程 A. B. 或 ,解得 。选 A。 。 的定义域为 的解为 ,若 C. D. ,则 ( ) 【答案】C 【解析】令 ∵ ∴函数 ∴ 在区间 上有零点。 , , . 。选 C。 在区间 B. C. 上单调递增,则 的取值范围是( ) D. 7. 若函数 A. 【答案】D 【解析】由题意得,函数 ∵函数 ∴ ,解得 。 图象的对称轴为 , 在区间 上单调递增, ∴实数 的取值范围是 8. 已知 A. B. C. 。选 D。 ,则 D. 的值为( ) 【答案】B 【解析】由题意得 。选 B。 -2- 9. 函数 的图象大致为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】函数的定义域为 当 ∴ 10. 已知 A. B. 时, ;当 。 时, 。 ,其图象如选项 B 所示。选 B。 ,则 C. ,则 值为( ) D. 【答案】D 【解析】∵ ∴ ∴ ∴ 又 ∴ ,解得 , 。选 D。 的连等式,一般选择用 表示 x,y 的方法求解,以减少变量的个 。 , , , 点睛: (1)对于形如 数,给运算带来方便; (2)注意对数式和指数式的转化,即 ;另外在对数的运算中,还应注意 这一结论的应用。........................ -3- 11. 已知 A. 【答案】A 【解析】试题分析: 考点:实数的大小比较. 12. 若对于任意 A. 【答案】C 【解析】∵ ∴不等式 ∵ ∴ ∴ , 。 ,解得 。 , B. B. ,则 C. 的大小关系是( ) D. ,故选 A. ,都有 C. D. 成立,则 的范围是( ) 恒成立等价于 对于任意 恒成立。 ∴ 的范围是 。选 C。 点睛: (1)对于函数中的恒成立问题,解题时一般选择分离参数的方法,将参数分离后转化 为求具体函数的最值问题处理; (2) 数 恒成立 , 恒成立 。当函数的最值不存在时,可用函 值域的端点值代替,但要注意得到的不等式中等号能否取得。 第Ⅱ卷(共 90 分) 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13. 已知幂函数 【答案】 【解析】设幂函数的解析式为 ∵点 ∴ ∴ , 在函数的图象上, ,解得 。 。 的图象过点 ,则 __________. -4- ∴ 。 答案: 。 14. 已知函数 【答案】 【解析】令 ,可得 ,此时 。 , ( 且 )恒过定点 ,则 __________. ∴函数的图象恒过定点(1,2) ,即 ∴ 答案:3 点睛: (1)确定指数型函数 得的 即为定点的横坐标,定点的纵坐标为 (2)确定对数型函数 的 即为定点的横坐标,定点的纵坐标为 。 15. 计算 【答案】 【解析】 答案: 16. 已知 是 上的奇函数,当时 , . 的图象所过得定点时,可令 。 的图象所过得定点时,可令 ,求 ,求得 __________. 。 .若 在区间 上的值域为 ,则 实数 的取值范围是__________. 【答案】 【解析】根据函数为奇函数可求得当 当 当 时, , 的图象(如图所示) 。 , ,当且仅当 ,当且仅当 时等号成立; 时等号成立。 画出函数 -5- 当 ,令 ,即 在区间 ,解得 上的值域为 ,或 (舍去) 。 . 结合图象可得,若 答案: ] ,则实数 的取值范围是 点睛:本题将函数的性质、函数的图象结合在一起考查。根据奇偶性可得函数在 时的解 析式,从而可画出函数的图象,为解题增加了直观性,结合图象可得参数所要满足的条件。 用数形结合的思想方法进行解题,是数学中常用的方法,需要好好的掌握。 三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17. 设全集 (1)求 (2)若集合 【答案】 (1) ,集合 ; ,且 ; ,求 的取值范围. ;(2) . . 【解析】试题分析: (1)由题意求得 (2)由 试题解析: (1)由 解得 ∴ , 。 。 又 ∴ (2)由题意得 得 , 可得 ,然后根据集合的运算的定义求解即可; 。 ,由此可得关于 的不等式,解不等式可得 -6- ∴ 解得 , . 。 上的函数 是由一条射线及抛物线的一部分组成.利用该图 ∴实数

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