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高中数学数列公式大全


一、高中数列基本公式: 1、一般数列的通项 an 与前 n 项和 Sn 的关系:an= 2、等差数列的通项公式:an=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d

(其中 a1 为首项、ak 为已知的第 k 项)当 d≠0 时,an 是关于 n 的一次式;当 d=0 时,an 是一个常数。 3、等差数列的前

n 项和公式:
Sn= Sn=

Sn=

当 d≠0 时,Sn 是关于 n 的二次式且常数项为 0;当 d=0 时(a1≠0),Sn=na1 是关 于 n 的正比例式。 4、等比数列的通项公式: an= a1 q
n-1

an= ak q

n-k

(其中 a1 为首项、ak 为已知的第 k 项,an≠0) 5、等比数列的前

n 项和公式:当 q=1 时,Sn=n a1
Sn=

(是关于 n 的正比例式);

当 q≠1 时,Sn=

二、高中数学中有关等差、等比数列的结论 1、 等差数列{an}的任意连续 m 项的和构成的数列 Sm、 2m-Sm、 3m-S2m、 4m- S3m、 S S S …… 仍为等差数列。 2、等差数列{an}中,若 m+n=p+q,则 3、等比数列{an}中,若 m+n=p+q,则 4、 等比数列{an}的任意连续 m 项的和构成的数列 Sm、 2m-Sm、 3m-S2m、 4m- S3m、 S S S …… 仍为等比数列。 5、两个等差数列{an}与{bn}的和差的数列{an+bn}、{an-bn}仍为等差数列。 6、两个等比数列{an}与{bn}的积、商、倒数组成的数列

{an bn}、



仍为等比数列。

7、等差数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列。 8、等比数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列。 9、三个数成等差数列的设法:a-d,a,a+d;四个数成等差的设法: a-3d,a-d,,a+d,a+3d 10、三个数成等比数列的设法:a/q,a,aq; 四个数成等比的错误设法:a/q ,a/q,aq,aq
3 3

一、11、{an}为等差数列,则

(c>0)是等比数列。 1) 是等差数列。

12、{bn}(bn>0)是等比数列,则{logcbn} (c>0 且 c 13. 在等差数列 中:

(1)若项数为

,则

(2)若数为 14. 在等比数列

则, 中:



(1)

若项数为

,则

(2)若数为

则,


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