fccjxxw.com
非常超级学习网 学习超级帮手
当前位置:首页 >> 数学 >>

2015年高一数学精品优秀课件:2.1.2《指数函数及其性质》(1)(新人教A版必修一)


第 二 章

2.1

2.1.2

第 二 课 时

把握 热点 考向

考点一 考点二 考点三

应用创新演练

[例 1]

比较下列各组数的大小:

(1)1.82.2,1.83; (2)0.7-0.3,0.7-0.4; (3)1.90.4,0.92.4;
1.3 1.3 0.8 ,0.6 (4)

[思路点拨]

(1)(2)利用指数函数的单调性比较;(3)借助中

间量 1 进行比较;(4)借助指数函数图象进行比较.

[精解详析] 两个函数值.

(1)1.82.2,1.83可看做函数y=1.8x的

∵1.8>1,∴y=1.8x在R上为增函数. ∴1.82.2<1.83.

(2)∵y=0.7x在R上为减函数,

又∵-0.3>-0.4,∴0.7-0.3<0.7-0.4.
(3)∵1.90.4>1.90=1,0.92.4<0.90=1, ∴1.90.4>0.92.4.

[一点通]

比较幂的大小的方法

(1)同底异指的幂的比较,可以利用一个指数函数 的单调性来判断. (2)异底同指的幂的比较,可利用多个指数函数的 图象的变化规律来判断. (3)异底异指的幂的比较,通过寻求中间量来比

较.

1.下列判断正确的是 A.2.52.5>2.53 C.π 2<π
2

( B.0.82<0.83 D.0.90.3>0.90.5

)

解析:函数y=0.9x在R上为减函数,所以

0.90.3>0.90.5.
答案:D

5-1 2.已知 a= 2 ,函数 f(x)=ax,若实数 m,n 满足 f(m)>f(n),则 m,n 的大小关系为________.

5-1 解析:因为 a= 2 ∈(0,1),所以函数 f(x)=ax 在 R 上是减函数.由 f(m)>f(n)得 m<n.

答案:m<n

3.比较下列各组数的大小: 5 2.3 4 2.3 (1)(4) 和(5) ; 4 ?2 -2 (2)0.6 和(3) 3 .

4 2.3 5 -2.3 解:(1)( ) =( ) . 5 4 5 2.3 5 -2.3 5 2.3 4 2.3 ∵2.3>-2.3,∴( ) >( ) ,即( ) >( ) . 4 4 4 5 (2)由指数函数的性质知 0.6-2>1,
2 ? 4 ?2 4 ( ) 3 <1,∴0.6-2>( ) 3 . 3 3

[ 例 2] a
2x
2
-3x+2

设 0<a<1 , 解 关 于 x 的 不 等 式
2
+2x-3

>a

2x

.

[思路点拨]

由指数函数的单调性求解.

[精解详析] 又∵a
2x
2

∵0<a<1,∴y=ax 在 R 上是减函数.
2x
2

-3x+2>a

+2x-3,

∴2x2-3x+2<2x2+2x-3.解得 x>1. ∴不等式的解集是{x|x>1}.

[一点通]

形如ax>ay的不等式,可借助y=ax

的单调性求解.如果a的值不确定,需分0<a<1和

a>1讨论.

4.不等式2x<22-3x的解集是________.
解析:由 2 <2
x 2-3x

1 1 得 x<2-3x,即 x<2,解集为{x|x<2}.

1 答案:{x|x<2}

5.如果a-5x>ax+7(a>0,且a≠1),求x的取值范围.
解:①当 a>1 时,∵a-5x>ax+7, 7 ∴-5x>x+7,解得 x<- . 6 ②当 0<a<1 时,∵a
-5x

>ax 7,


7 ∴-5x<x+7,解得 x>- . 6 7 综上所述,当 a>1 时,x∈(-∞,- ); 6 7 当 0<a<1 时,x∈(- ,+∞). 6

解简单的指数不等式的方法
? ?f(x)>g(x),a>1, f(x ) g (x ) a >a ?? ? ?f(x)<g(x),0<a<1.

考点三 求指数函数在区间上的值域
? 例3求下列函数的值域 ? (1)y=2x x ???1,3? x 1 ? x ? 2, ?? ? (2) y ? ? ? ? ? ? ?3? ? (3) x ?1 y?4


更多相关文章:

非常超级学习网 fccjxxw.com

copyright ©right 2010-2021。
非常超级学习网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图