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四川省成都外国语学校2017-2018学年高二上学期期中数学试卷(文科) Word版含解析

2017-2018 学年四川省成都外国语学校高二 (上) 期中数学试卷 (文 科) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的. 1.直线 x+y+1=0 的倾斜角是( ) A.﹣ B. C. D. ) 2.椭圆 x2+my2=1 的焦点在 y 轴上,长轴长是短轴长的两倍,则 m 的值为( A. B. C.2 D.4 ) 3.圆 x2+y2﹣2x﹣8y+13=0 的圆心到直线 ax+y﹣1=0 的距离为 1,则 a=( A.﹣ B.﹣ C. D.2 4.已知命题 p:所有有理数都是实数,命题 q:正数的对数都是负数,则下列命题中为真命 题的是( ) A. B.p∧q C. (¬p)∨q (¬p)∧(¬q) D. (¬p)∨(¬q) 5.某几何体正视图与侧视图相同,其正视图与俯视图如图所示,且图中的四边形都是边长为 2 的正方形,正视图中两条虚线互相垂直,则该几何体的表面积是( ) A.24 B.20+4 C.24+4 D.20+4 2 2 2 6.已知点 P(a,b) (ab≠0)是圆 x +y =r 内的一点,直线 m 是以 P 为中点的弦所在直线, 直线 l 的方程为 ax+by=r2,那么( ) A.m∥l,且 l 与圆相交 B.m⊥l,且 l 与圆相切 C.m∥l,且 l 与圆相离 D.m⊥l,且 l 与圆相离 7.以椭圆的两个焦点为直径的端点的圆与椭圆交于四个不同的点,顺次连接这四个点和两个 焦点恰好组成一个正六边形,那么这个椭圆的离心率为( ) A. ﹣ B. ﹣1 C. D. 8.设 P 是△ABC 所在平面 α 外一点,且 P 到 AB、BC、CA 的距离相等,P 在 α 内的射影 P′ 在△ABC 内部,则 P′为△ABC 的( ) A.重心 B.垂心 C.内心 D.外心 9.x、y 满足约束条件 ,若 z=y﹣ax 取得最大值的最优解不唯一,则实数 a 的 值为( ) A. 或﹣1 B.2 或 C.2 或 1 D.2 或﹣1 有 n 条弦的长度成等差数列,最短弦长为数列的首项 ,那么 n 的取值集合为( ) 10.在圆 x2+y2=5x 内,过点 a1,最长弦长为 an,若公差 A.{4,5,6} 11.已知椭圆 T: B.{6,7,8,9} C.{3,4,5} + =1(a>b>0)的离心率为 ,则 k=( D.{3,4,5,6} ,过右焦点 F 且斜率为 k(k>0)的 ) 直线与 T 相交于 A,B 两点,若 =3 A.1 B. C. D.2 12.关于下列命题,正确的个数是( 2 2 ) (1)若点(2,1)在圆 x +y +kx+2y+k ﹣15=0 外,则 k>2 或 k<﹣4 (2)已知圆 M: (x+cosθ)2+(y﹣sinθ)2=1,直线 y=kx,则直线与圆恒相切 (3)已知点 P 是直线 2x+y+4=0 上一动点,PA、PB 是圆 C:x2+y2﹣2y=0 的两条切线,A、B 是切点,则四边形 PACB 的最小面积是为 2 (4)设直线系 M:xcosθ+ysinθ=2+2cosθ,M 中的直线所能围成的正三角形面积都等于 12 . A.1 B.2 C.3 D.4 2 二、填空题:本大概题共 4 小题,每小题 5 分. 13.在正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中,则异面直线 AD1 与 A1C1 所成角的余弦值是 14.命题 P:将函数 sin2x 的图象向右平移 Q:函数 y=sin(x+ 为真命题的个数是 )cos( 个. 个单位得到函数 y=sin(2x﹣ . )的图象;命题 ﹣x)的最小正周期是 π,则复合命题“P 或 Q”“P 且 Q”“非 P” 15.设 x,y 满足约束条件 ,若目标函数 z=ax+by(a>0,b>0)的值是最大 值为 12,则 的最小值为 . 16.已知以 T=4 为周期的函数 f(x)= (x)=x 恰有 5 个实数解,则 m 的取值范围为 . ,其中 m>0.若方程 3f 四、解答题:解答应写出文字说明过程或演算步骤. 17.已知命题 p:方程 x2+mx+1=0 有两个不等的负实数根;命题 q:方程 4x2+4(m﹣2)x+1=0 无实数根. (1)若“¬p”为假命题,求 m 范围; (2)若“p 或 q”为真命题,“p 且 q”为假命题,求 m 的取值范围. 18.某人有楼房一幢,室内面积共计 180m2,拟分割成两类房间作为旅游客房,大房间每间面 积为 18m2,可住游客 5 名,每名游客每天住宿费 40 元;小房间每间面积为 15m2,可以住游 客 3 名,每名游客每天住宿费 50 元;装修大房间每间需要 1000 元,装修小房间每间需要 600 元.如果他只能筹款 8000 元用于装修,且假定游客能住满客房,他应隔出大房间和小房间各 多少间,才能获得最大收益? 19.如图,在 Rt△ABC 中,AB=BC=4,点 E 在线段 AB 上,过点 E 作 EF∥BC 交 AC 于点 F, 将△AEF 沿 EF 折起到△PEF 的位置(点 A 与 P 重合) ,使得∠PEB=30°. (I )求证:EF 丄 PB; (II )试问:当点 E 在何处时,四棱锥 P﹣EFCB 的侧面 PEB 的面积最大?并求此时四棱锥 P ﹣EFCB 的体积 20.在平面直角坐标系 xOy 中,经过点 且斜率为 k 的直线 l 与椭圆 有两 个不同的交点 P 和 Q. (Ⅰ)求 k 的取值范围; y 轴正半轴的交点分别为 A, B, (Ⅱ) 设椭圆与 x 轴正半轴、 是否存在常数 k, 使得向量 与 共线?如果存在,求 k 值;如果不存在,请说明理由. 21.平面上两点 A(﹣1,0) ,B(1,0) ,在圆 C: (x﹣3)2+(y﹣4)2=4 上取一点 P, (Ⅰ)x﹣y+c≥0 恒成立,求 c 的范围

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