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高中数学3.2.2复数代数形式的乘除运算课件新人教A选修12


成才之路 ·数学 人教A版 ·选修1-1 1-2 路漫漫其修远兮 吾将上下而求索 第三章 数系的扩充与复数的引入 第三章 3.2 复数代数形式的四则运算 3.2.2 复数代数形式的乘除运算 1 自主预习学案 2 典例探究学案 3 课 时 作 业 自主预习学案 掌握复数代数形式的乘法和除法运算. 理解复数乘法的交换律、结合律和乘法对加法的分配律. 理解共轭复数的概念. 重点:复数的乘除运算及共轭复数的概念. 难点:复数的除法运算. 复数代数形式的乘法 思维导航 1 .两个实数的积、商是一个实数,那么两个复数的积、 商是怎样的?怎样规定两个复数的乘、除运算,才能使在复数 集中的乘法、除法与原实数集中的有关规定相容?复数的加减 运算把i看作一个字母,相当于多项式的合并同类项,那么复数 乘法可否像多项式乘法那样进行呢? 新知导学 1.复数的乘法、乘方 i 复数的乘法与多项式的乘法是类似的,运算过程中把____ -1 ,并且把 看作一个字母,但必须在所得的结果中把i2换成_____ 合并 .在复数范围内,完全平方公式、平 实部与虚部分别________ 方差公式等仍然成立. 正整数指数幂的运算律在复数范围内仍然成立.须特别注 意:|z|2≠z2(z为虚数) 设z1=a+bi、z2=c+di是任意两个复数,那么它们的积(a (ac-bd)+(ad+bc)i a 、 + bi)(c + di) = ac + bci + adi + bdi2 = ____________________( b、c、d∈R). 2.复数乘法的运算律 对于任意z1、z2、z3∈C,有 交换律 结合律 z 2 ·z 1 z1·z2=__________ z1·(z2·z3) (z ·z )·z = __________ 1 2 3 乘法对加法的分配律 z1(z2+z3)= __________ z1z2+z1z3 ±2i 3.(1±i)2=__________. 4.in(n∈z)具有周期性 i n=4k+1, ? ? -1 ? n=4k+2, n i =? -i n=4k+3, ? 1 ? n=4k. ? 其中 k∈Z. 牛刀小试 1.(1-i)2·i=( ) A.2-2i C.2 [答案] [解析] C B.2+2i D.-2 (1-i)2·i=(1-2i-1)·i=-2i2=2. 2.已知i是虚数单位,则(2+i)(3+i)=( A.5-5i B.7-5i ) C.5+5i [答案] [解析] C D.7+5i 本题考查了复数的乘法运算. (2+i)(3+i)=6+5i+i2=5+5i,选C. 共轭复数 新知导学 5.共轭复数的概念 相等 ,虚部 ____________ 互为相反数 一般地,当两个复数的实部 _______ 时,这两个复数叫做互为共轭复数.通常记复数 z 的共轭复数 - 为z. - 相等 6.由复数的模及共轭复数的定义知, |z|与| z |_______ ,z - 虚数 . 实数 ,z-- + z 是_______ z 是纯虚数的充要条件是 z 为_______ 7.在复平面内,互为共轭复数的两个复数对应的点关于 实轴 __________ 对称. 牛刀小试 z 3. (2015· 山东理)若复数 z 满足 =i, 其中 i 为虚数单位, 1-i 则 z=( ) B.1+i D.-1+i A.1-i C.-1-i [答案] [解析] A 由已知可得 z

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