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江苏省连云港市东海县白塔高级中学高三数学一轮复习 38 第9章 统一定义导学案 理

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高三数学理科复习 42——圆锥曲线的统一定义
【考纲要求】理解圆锥曲线的统一定义.(A) 【自学质疑】 1. 双曲线 x ? y ? 1 上一点 P 到左准线的距离为 1,则点 P 到右准线的距离为
2 2

.

2. 若椭圆

x2 y 2 ? ? 1 的一条准线方程为 x ? 4 ,则椭圆的焦点坐标为 4 m

.

x2 2 3. 已知双曲线 2 ? y ? 1(a ? 0) 的一条准线与抛物线 y 2 ? ?6 x 的准线重合,则该双曲线的 a
离心率 e ? . 4. 动点 P 与点 F (1, 0) 间的距离比点 P 到直线 l : x ? ?2 的距离小 1 ,则点 P 的轨迹方程 为 .

【例题精讲】 1. 根据下列条件,求曲线的方程: (1) 中心在原点的双曲线,它的焦距为 4 2 ,一条准线方程为 x ?

2;
5 . 5

(2) 中心在原点的椭圆,它的一条准线方程为 y ? 5 ,它的离心率 e ?

2. 双曲线 kx ? y ? 1 ,右焦点为 F ,斜率大于 0 的渐近线为 l , l 与右准线交于 A , FA 与
2 2

左准线交于 B ,与双曲线左支交于 C ,若 B 为 AC 的中点,求双曲线方程.

3. 已知 F1 , F2 是椭圆的两个焦点,过 F1 且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于 A, B 两点,若

?ABF2 是正三角形,求这个椭圆的离心率.

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【矫正反馈】 1. 中心在坐标原点的椭圆过点 (1, 为 2. 椭圆 .

2 3 ) ,且它的一条准线方程为 x ? 3 ,则该椭圆的方程 3

x2 y 2 22 ? ? 1 上一点 P 到右准线的距离为 ,则点 P 的纵坐标是 25 16 3

. .

3. 双曲线的两条准线将它的两个焦点的连线段三等分,则它的离心率 e ?

4. 一抛物线的顶点在原点,焦点在 y 轴上, P (k , ?3) 是该抛物线上的一点,它到焦点 F 的 距离为 5,这抛物线的方程为 5. 椭 圆 为
2

.

x2 y 2 ? ? 1 上 一 点 P 与 它 的 两 个 焦 点 F1 , F2 的 连 线 互 相 垂 直 , 则 点 P 坐 标 4 2
. .

6. 抛物线 y ? 8 x 的准线方程是

7. 双曲线

x2 ? y 2 ? 1 上的点到左焦点的距离与到左准线的距离的比是 3,则 m 等于 m

.

8. 设椭圆

x2 y 2 ? ? 1 上一点 P 到左准线的距离为 10, F 是该椭圆的左焦点,若点 M 满足 25 16
1 (OP ? OF ) ,则 OM ? 2
.

OM ?
9.

P 是双曲线

x2 y 2 ? ? 1 的 右 支 上 一 点 , M , N 分 别 是 圆 ( x ? 5) 2 ? y 2 ? 4 和 9 16
.

( x ? 5) 2 ? y 2 ? 1 上的点,则 PM ? PN 的最大值是

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