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河南省许昌市三校2015-2016学年高一上学期期末联考数学(文)试题(含答案)

许昌三校联考高一上学期第四次考试 文科数学试卷 一、选择题(每小题 5 分,共 12 题,共 60 分) 1. 设集合 A ? {x | ?1 ≤x≤2},B={x|0≤x≤4},则 A∩B= ( ) A. [0,2] B. [1,2] C. [0,4] D.[1,4] 2. 设 l , m 是两条不同的直线, ? 是一个平面,则下列命题正确的是( ) A.若 l ? m , m ? ? ,则 l ? ? B.若 l ? ? , l //m ,则 m ? ? C.若 l //? , m ? ? ,则 l //m D.若 l //? , m//? ,则 l //m 3. 平行线 3x ? 4 y ? 9 ? 0 和 6 x ? 8 y ? 2 ? 0 的距离是 A. 8 5 ( D. ) 7 5 ) B.2 C. 11 5 x ?1 ? ?2e , x<2, 4. 设 f ( x) ? ? 则f ( f (2))的值为 ( 2 log ( x ? 1) , x ? 2. ? ? 3 A.0 B.1 C.2 D.3 5. △ABC 是边长为 1 的正三角形,那么△ABC 的斜二测平面直观图 ?A?B ?C ? 的 面积为( ) A. 6. 设 A. C. A. x ? 2 y ? 5 ? 0 3 4 B. 3 8 C. 6 8 D. ,则 6 16 为奇函数,且在 ) 内是减函数, B. D. ) B. 2 x ? y ? 4 ? 0 的 解集为 ( 7. 过点(1,2) ,且与原点距离最大的直线方程是( C. x ? 3 y ? 7 ? 0 D. x ? 2 y ? 3 ? 0 8. 已知三棱锥的三视图如图所示,其中侧视图为直 角三角形,俯视图为等腰直角三角形,则此三棱 锥的体积等于( ) 2 A. 3 3 B. 3 2 2 C. 3 2 3 D. 3 3 正 视 图 图 侧 视 1 俯 视 9. 已知点 A(2,?3) 、 B(?3,?2) 直线 l 过点 P(1,1) ,且与线段图 AB 相交,则直线 l 的 斜率的取值 k 范围是 ( 1 ) 3 或 k ? ?4 4 3 C. ? 4 ? k ? 4 A. k ? B. k ? D. 3 1 或k ? ? 4 4 3 ?k?4 4 D1 C1 10.如图,已知长方体 ABCD ? A1B1C1D1 中, AB ? BC ? 4, CC1 ? 2 ,则直线 BC1 和 平面 DBB1D1 所成的正弦值等于( A. 3 2 10 5 A1 D B1 C ) A B B. 5 2 10 10 C. D. 11. a ? log0.7 6 , b ? 60.7 , c ? 0.70.6 ,则 a, b, c 的大小关系为( ) A. a ? b ? c B. c ? a ? b C. b ? a ? c D. b ? c ? a 2 12.函数 y ? log 1 x ? ax ? 3 在 ?1, 2? 上恒为正数,则 a 的取值范围是( ) ? ? 3 A. 2 2 ? a ? 2 3 C. 3 ? a ? B. 2 2 ? a ? 7 2 7 D. 3 ? a ? 2 3 2 二、填空题(每小题 5 分,共 4 题,共 20 分) 13.直线 x-2y+5=0 与圆 x2+y2=8 相交于 A、B 两点,则|AB|=________. 14.若一系列函数的解析式相同、值域相同,但其定义域不同,则称这些函数 为同族函数,那么函数解析式为 ,值域为 的同族函数共 有 个. 15.已知圆柱的侧面展开图是边长为 4 和 6 的矩形,则该圆柱的表面积为 16.直线 2 x+ay ? 2 ? 0 与直线 平行,则 a 的值为________. 三、解答题(本大题共 6 个小题,共 70 分,解答题应写出文字说明、证明过 程或演算步骤. ) 17.(本小题满分 10 分) ? 1 ? 已知全集 U ? R , A ? ? x | ? 2x ? 4? , B ? ?x | log3 x ? 2? . ? 2 ? (Ⅰ)求 A ? B ; 2 (Ⅱ)求 CU ( A ? B) . 18.(本小题满分 12 分) △ABC 的两顶点 A(3,7) ,B( ? 2 ,5) ,若 AC 的中点在 y 轴上,BC 的中点在 x 轴 上。 (1)求点 C 的坐标; (2)求 AC 边上的中线 BD 的长及直线 BD 的斜率 。 19.(本小题满分 12 分) 如图, 四棱锥 P ? ABCD 的底面 ABCD 是菱形,?BCD ? 60? ,PA ? 面 ABCD ,E 是 AB 的中点, F 是 PC 的中点. (Ⅰ)求证:面 PDE ⊥面 PAB ; P (Ⅱ)求证: BF ∥面 PDE . D F A E C B 20.(本小题满分 12 分) 如图,棱长为 1 的正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中, (1)求证: AC ? 平面B1 D1 DB ; (2) 求三棱锥 的体积. D C A D1 B C1 3 21.(本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? log 4 ? 4 x ? 1? ? kx ? k ? R ? . (1)若 k ? 0 ,求不等式 f ? x ? ? 1 的解集; 2 (2)若 f ? x ? 为偶函数,求 k 的值. 22.(12 分) 已知圆 x2 ? y 2 ? 2x ? 4 y ? m ? 0 . (1)此方程表示圆,求 m 的取值范围; (2)若(1)中的圆与直线 x ? 2 y ? 4 ? 0 相交于 M 、 N 两点,且 OM ? ON ( O 为坐标 原点),求 m 的值; (3)在(2)的条件下,求以 MN 为直径的圆的方程. 4 许昌三校高一上学期期末考试

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