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广东省普宁市第二中学2016_2017学年高二数学上学期第三次月考试题

广东省普宁市第二中学 2016-2017 学年高二数学上学期第三次月考试题 注意事项: 1.答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卷上。 2.用 2B 铅笔将选择题答案在答题卷对应位置涂黑;答案不能答在试卷上。 3. 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置 上;不准使用铅笔或涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4.考生必须 保持答题卷的整洁。 一、选择题(6 0 分,每题 5 分) 1.过点 (1, ?3) 且平行于直线 x ? 2 y ? 3 ? 0 的直线方程为( A. x ? 2 y ? 7 ? 0 B. 2 x ? y +1 ? 0 ) D. 2 x ? y ? 1 ? 0 C. x ? 2 y +7 ? 0 2.高二某班共有学生 56 人,座号分别为 1,2,3,…,56 现根据座号,用系统抽样的方法,抽取一个 容量为 4 的样本.已知 4 号、18 号、46 号同学在样本中,那么样本中还有一个同学的座号是( ) A. 30 B. 31 C. 32 ) D. ? ) D.64 D. 33 3. 如果 a ? b ? 0 ,则下列不等式成立的是( A. 1 1 ? a b B. ab ? b 2 C. ?ab ? ?a 2 1 1 ?? a b 4. 在等比数列 {an } 中,若公比 q ? 2, S3 ? 7 ,则 S6 的值为( A. 56 B.58 C.63 5.已知直线 l ? 平面 ? ,直线 m ? 平面 ? ,给出下列命题: ①? ? ? ? l ∥ m ; ②? ? ? l ? m ; ③l ? m ? ? ∥ ? ④l ∥m ?? ? ? ; 其中正确命题的序号是( A.①②③ ) B.②③④ C.①③ D.②④ 6.已知 ?ABC 的三边长为 a, b, c, 满足直线 ax ? by ? c ? 0与圆x2 ? y 2 ? 1 相离,则 ?ABC 是( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.以上情况都有可能 ) 7. 若 x 为三角形中的最小内角,则函数 y ? sin x ? cos x 的值域是( A. (0, 2 ] 2 B. (, 1 2] C.[ , ] ) 1 2 2 2 D. ( , ] i>3 1 2 2 2 8.执行如图所示的程序框图,输出 P 的值是( 1 A.5 B.1 C. 1 7 D. 1 63 9. 在 △ABC 中, B = π 1 ,BC 边上的高等 于 BC ,则 cos A ? ( 4 3 ) A. 10 10 ) B. ? 10 10 C. ? 3 10 10 D. 3 10 10 10.如图,网格纸上小正方形的边长为 1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的表面积 为( A.60 B.72 C.81 D.114 11.若向量 a , b 满足 A. 3 r r r r r r r a ? 2a ? b ? 2 ,则 a 在 b 方向上投影的最大值是( C. 6 D. ? 6 ) B. ? 3 12.圆锥的轴截面 SAB 是边长为 4 的正三角形( S 为顶点) , O 为底面中心, M 为 SO 中点,动点 P 在圆锥底面内(包括圆周) ,若 AM⊥MP,则点 P 形成的轨迹长度为( ) A. 7 3 B. 7 2 C. 2 7 5 D. 7 二、 填空题(每题 5 分,共 20 分) 13.不等式 x ? 2 ? 2 的解集为______________. x ?1 14.先后抛掷两枚均匀的正方体骰子,记骰子落地后朝上的点数分别为 x 、 y ,则 log2 x 概率为 y ? 1的 2 ?x ? y ? 5 ? 0 ? 15.已知 x,y 满足约束条件 ? x ? y ? 0 ,则 z ? 4 x ? y +2 的最小值为______________. ?x ? 3 ? 16. 若不等式 m x +2 (m+1) x+ 9m+4>0 对任意 的实数 x 恒成立, 则实数 m 的取值范围为______________。 三、解答题 17. (10 分)由经验得知,在某商场付款处排队等候付款的人数及概率如下表: 排队人数 概率 0 0.1 1 0 .16 2 0.3 3 0.3 4 0.1 5 人以上 0.04 2 (1)至多有 3 人排队的概率是多少? (2)至少有 3 人排队的概率是多少? 18.(12 分)下面用茎叶图记录了同班的甲、乙两名学生 4 次数学考试成绩,其中甲的一次成绩模糊 不清,用 x 标记. (1)求甲生成绩的中位数与乙生成绩的众数; (2)若甲、乙这 4 次的平均成绩相同,确定甲、乙中谁的成绩更稳定,并说明理由. 19.(12 分)(1)已知 x< 5 1 ,求函数 y=4x+ 的最大值; 4 4x ? 5 (2)已知 x>0,y>0 且 + 1 x 9 =2,求 x+y 的最小值. y 20.(12 分)从某校高三上学期期末数学 考试成绩中, 随机抽取了 60 名学生的成绩得到频率分布直 方图如下: 3 (1)根据频率分布直方图,估计该校高三学生本次数学考试的平均分; ( 2 )若用分层抽样的方法从分数在 ?30,50? 和 ?130,150? 的学生中共抽取 3 人,该 3 人中成绩在 ?130,150? 的有几人? (3)在(2)中抽取的 3 人中,随机抽取 2 人,求分数在 ?30,50? 和 ?130,150? 各 1 人的概率. 2 2 21.(12 分)设有关于 x 的一元二次方程 x ? 2ax ? b ? 0 (1)若 a 是从 1,2,3 四个数中任取的一个数, b 是从 0,1,2 三个数中任取的一个数,求上述方程有 实根的概率;

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