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北师大版2018-2019学年(新课标)高中数学必修一《函数》习题课练习及解析

北师大版高中数学必修一 习题课 课时目标 1.加深对函数概念的理解,加深对映射概念的了解.2.在实际情境中,会根 据不同的需要选择恰当的方法(如图像法、列表法、解析法)表示函数.3.通过具体实例, 理解简单的分段函数,并能简单应用. 1.下列图形中,不可能作为函数 y=f(x)图像的是( ) 2.已知函数 f:A→B(A、B 为非空数集),定义域为 M,值域为 N,则 A、B、M、N 的关系是( ) A.M=A,N=BB.M?A,N=B C.M=A,N?B D.M?A,N?B 3.函数 y=f(x)的图像与直线 x=a 的交点( ) A.必有一个 B.一个或两个 C.至多一个 D.可能两个以上 x+2 ?x≤-1? ? ? 2 4.已知函数 f(x)=?x ?-1<x<2? ? ?2x?x≥2? ,若 f(a)=3,则 a 的值为( ) A. 3B.- 3 C.± 3D.以上均不对 5.若 f(x)的定义域为[-1,4],则 f(x2)的定义域为( ) A.[-1,2]B.[-2,2] C.[0,2]D.[-2,0] x 6.函数 y= 2 的定义域为 R,则实数 k 的取值范围为( kx +kx+1 A.k<0 或 k>4 B.0≤k<4 C.0<k<4 D.k≥4 或 k≤0 ) 一、选择题 x 1 1.函数 f(x)= 2 ,则 f( )等于( x +1 x A.f(x) B.-f(x) 1 1 C. D. f?x? f?-x? ) 2.已知 f(x2-1)的定义域为[- 3, 3],则 f(x)的定义域为( ) 新课标----最新北师大版 A.[-2,2] B.[0,2] C.[-1,2]D.[- 3, 3] 3.已知集合 A={a,b},B={0,1},则下列对应不是从 A 到 B 的映射的是( ) 4.与 y=|x|为相等函数的是( A.y=( x)2B.y= x2 ?x ?x>0? ? 3 C.y=? D.y= x3 ? - x ? x<0 ? ? ) 2x+1 5.函数 y= 的值域为( x-3 4 4 A.(-∞, )∪( ,+∞) 3 3 B.(-∞,2)∪(2,+∞) C.R 2 4 D.(-∞, )∪( ,+∞) 3 3 ) 6.若集合 A={x|y= x-1},B={y|y=x2+2},则 A∩B 等于( ) A.[1,+∞) B.(1,+∞) C.[2,+∞) D.(0,+∞) 题 号 1 2 3 4 5 6 答 案 二、填空题 7.设集合 A=B={(x,y)|x∈R,y∈R},点(x,y)在映射 f:A→B 的作用下对应的点 是(x-y,x+y),则 B 中点(3,2)对应的 A 中点的坐标为________. 8.已知 f( x+1)=x+2 x,则 f(x)的解析式为________. ? ?x ?x≥0? 9.已知函数 f(x)=? 2 ,则 f(f(-2))=______________. ?x ?x<0? ? 三、解答题 10.若 3f(x-1)+2f(1-x)=2x,求 f(x). ?x?x+4? ?x≥0? ? 11.已知 f(x)=? ,若 f(1)+f(a+1)=5,求 a 的值. ? ?x?x-4??x<0? 新课标----最新北师大版 能力提升 1 12. 已知函数 f(x)的定义域为[0,1], 则函数 f(x-a)+f(x+a)(0<a< )的定义域为( 2 A.?B.[a,1-a] C.[-a,1+a]D.[0,1] x+5, x≤-1 ? ? 2 13.已知函数 f(x)=?x , -1<x<1, ? ?2x, x≥1. (1)求 f(-3),f[f(-3)]; (2)画出 y=f(x)的图像; 1 (3)若 f(a)= ,求 a 的值. 2 ) 1.函数的定义域、对应关系以及值域是构成函数的三个要素.事实上,如果函数的定 义域和对应关系确定了,那么函数的值域也就确定了.两个函数是否相同,只与函数的 定义域和对应关系有关,而与函数用什么字母表示无关.求函数定义域时,要注意分式 的字母不能为零;偶次根式内的被开方式子必须大于或等于零. 2.函数图像是描述函数两个变量之间关系的一种重要方法,它能够直观形象地表示自 变量、函数值的变化趋势.函数的图像可以是直线、光滑的曲线,也可以是一些孤立的 点、线段或几段曲线等. 3.函数的表示方法有列举法、解析法、图像法三种.根据解析式画函数的图像时,要 注意定义域对函数图像的制约作用. 函数的图像既是研究函数性质的工具, 又是数形结 合方法的基础. 新课标----最新北师大版 习题课 双基演练 1.C [C 选项中,当 x 取小于 0 的一个值时,有两个 y 值与之对应,不符合函数的定 义.] 2.C [值域 N 应为集合 B 的子集,即 N?B,而不一定有 N=B.] 3.C [当 a 属于 f(x)的定义域内时,有一个交点,否则无交点.] 4.A [当 a≤-1 时,有 a+2=3,即 a=1,与 a≤-1 矛盾; 当-1<a<2 时,有 a2=3, ∴a= 3,a=- 3(舍去); 3 当 a≥2 时,有 2a=3,∴a= 与 a≥2 矛盾. 2 综上可知 a= 3.] 5.B [由-1≤x2≤4,得 x2≤4, ∴-2≤x≤2,故选 B.] 6.B [由题意,知 kx2+kx+1≠0 对任意实数 x 恒成立, 当 k=0 时,1≠0 恒成立,∴k=0 符合题意. 当 k≠0 时,Δ=k2-4k<0,解得 0<k<4, 综上,知 0≤k<4.] 作业设计 1 x 1 x 1.A [f( )= = =f(x).] x 1 1+x2 2+1 x 2.C [∵x∈[- 3, 3],∴0≤x2≤3, ∴-1≤x2-1≤2, ∴f(x)的定义域为[-1,2].] 3.C [C 选项中,和 a 相对应的有两个元素 0 和 1,不符合映射的定义.故答案为 C.] 4.

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