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甘肃省嘉峪关市一中2017-2018学年高二上学期期中考试数学(文)试题 Word版含答案

嘉峪关市一中 2017-2018 学年第一学期期中考试 高二文科数学试题 (时间 120 分钟, 满分 150 分) 第 I 卷(选择题,共 60 分) 一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分) 1. 若 a ? b 且 c ? R ,则下列不等式中一定成立 的是( ) .... A. a 2 ? b 2 B. ac ? bc C. ac2 ? bc2 D. a ? c ? b ? c ( D.99 ( ) ) 2.在数列 {an } 中, a1 =1, an?1 ? an ? 2 ,则 a51 的值为 A.102 B.101 C.49 3.在 ?ABC 中,若 a ? 1, c ? 2, B ? 60? ,则 ?ABC 的面积为 A. 1 2 B. 3 2 C.1 D. 3 ) 4. 等差数列{ an }中,若 a2 ? a4 ? a9 ? a11 ? 32,则 a6 ?a 7 ? ( A.9 B.12 C.15 D.16 5. 海上有 A、 B 两个小岛相距 10 n mile, 从 A 岛望 C 岛和 B 岛成 60° 的视 角, 从 B 岛望 C 岛和 A 岛成 75° 的视角,则 B、C 的距离是 A. 10 3 n mile C.5 2 n mile B.5 6 n mile 10 6 D. 3 n mile ( C ) A 60° 75° B 10 6. 已 知 等 差 数 列 ?an ? 的 公 差 为 2, 若 a1 ,a 3 , a4 成 等 比 数 列 , 则 ( A. ?4 ) B. ?6 C. ?8 D. ? 10 ) a1 等 于 1 4 ? 的最小值是 ( a b A. 7 B. 8 C.9 D. 10 8. 在 ?ABC 中,如果 sin A : sin B : sin C ? 2 : 3 : 4 ,那么 cosC 等于 7. 已知 a ? 0, b ? 0, a ? b ? 1, 则 y ? ( ) A. 2 3 2 B. 3 1 C. 3 1 D. 4 9. 一个等比数列 ?an ? 的前 n 项和为 48, 前 2n 项和为 60, 则前 3n 项和为 ( ) ) A.63 B.108 C.75 D.83 10. 在 ?ABC 中,若 2 cos B sin A = sin C,则△ABC 的形状一定是( A.等腰直角三角形 形 ? 1 1? 11. 不等式 ax 2 ? bx ? 2 ? 0 的解集是 ? ? , ? ,则 a ? b 的值等于( ? 2 3? B.直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等边三角 ) A.-14 B.14 C.-10 D.10 12. 设集合 P={m|-1<m<0}, Q={m∈R|mx2+4mx-4<0,对任意实数 x 恒成立}, 则 下列 关系中成立的是( A. P Q ) B.Q P C.P=Q D.P∩Q= ? 第 II 卷(非选择题,共 90 分) 二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) 13. 在等比数列{an}中, a3 ? 20 , a6 ? 160 ,则公比 q =_______. 14.在 △ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c. 若 A,B,C 构成等 差数列, 那么角 B 等于 . ?x ? y ? 1 ? 15.设 x, y 满足约束条件 ? y ? x , 则 z ? 3x ? y 的最大值为______________. ? y ? ?2 ? 16. 在下列函数中: ① y ? x2 ? 2 x ?1 2 ;② y ? x ? 4 4 ? 2 ;③ y ? x ? ?2; x x ④ y ? x? 1 x ?x ;⑤ y ? 3 ? 3 . 其中最小值为 2 的是____________. x 三、解答题: (共 70 分,解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤. ) 17. (本小题 10 分) 已知 A ? {x x2 ? 4x ? 3 ? 0}, B ? {x ? 2x2 ? 5x ? 2 ? 0},求 A ? B, A ? B. 18. (本小题 12 分) 在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c. 若 A = 3 ,b = 1, 3 △ABC 的面积为 2 . 求 a 的值. ? 19 . (本小题 12 分) 已知在数列 ?an ? 中, a4 ? ?12 , a8 ? ?4 , ?an ? 的前 n 项和为 Sn . (Ⅰ)求等差数列 ?an ? 的通项公式; (Ⅱ)求 Sn 的最小值及相应的 n 的值. 20. (本小题 12 分) 3 在△ABC 中, ? A =60° ,c= a. 7 (Ⅰ)求 sinC 的值; (Ⅱ)若 a=7,求△ABC 的面积. 21.(本小题 12 分) 某工厂要建造一个长方体形无盖蓄水池,其容积为 4800 立方米,深度为 3 米.池底每平方米的造价为 150 元,池壁每平方米的造价为 120 元,怎样设计水 池能使总造价最低?最低造价是多少? 22.(本小题 12 分) (Ⅰ)下面图形由单位正方形组成,请观察图 1 至图 4 的规律,并依此规律,在 横线上方处画出适当的图形; 图1 图2 图3 图4 (Ⅱ)下图中的三角形称为希尔宾斯基三角形,在下图四个三角形中,着色三角 形的个数依次构成数列的前四项,依此着色方案继续对三角形着色,求着色三角 形的个数的通项公式 bn ; (Ⅲ)依照(Ⅰ)中规律,继续用单位正方形绘图,记每个图形中单位正方形的 2a b 个数为 an (n ? 1, 2,3,?) ,设 cn ? n n ,求数列 {cn } 的前 n 项和 Sn . n ?1 高二文科数学试卷参考答案 一、选择题(共 60 分) 题号 答案 1 D 2 B

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