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2017-2018学年福建省龙海市第二中学高二上学期期末考试 数学(理) Word版含答案

龙海二中 2017-2018 学年上学期期末考试 高二理科数学试卷 (考试时间:120分钟 总分:150分) ★友情提示:要把所有答案都写在答题卷上,写在试卷上的答案无效。 一、选择题(每题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的) 1.已知条件 p:x≤1,条件,q: A.充分不必要条件 C.充要条件 1 <1,则 ? p 是 q 的 x B.必要不充分条件 D.既非充分也非必要条件 开始 ( ) 2.抛物线 y 2 ? 4 x 上一点 M 到焦点的距离为 3,则点 M 的 横坐标 x ? ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 3.已知程序框图如图 1 所示,则该程序框图的功能是( A.求数列 ? ? 的前 10 项和 n ? N * ) S=0 k=k+1 ?1 ? ?n? ? ?, ? n=2 n=n+2 ?1? B.求数列 ? ? 的前 10 项和 n ? N * , ? 2n ? C.求数列 ? ? 的前 11 项和 n ? N ? k=1 s?s? 1 n ?1 ? ?n? ? * ? ? k≤10? 否 是 D.求数列 ? ?1? * ? 的前 11 项和 n ? N 2 n ? ? ? 输出 s 结束 图1 4.如图,矩形长为 6,宽为 4,在矩形内随机地撒 300 颗黄豆, 数得落在椭圆外的黄豆数为 96 颗, 以此实验数据为依据可以估 计出椭圆的面积约为( ). A. 7.68 B. 16.32 C. 17.32 D. 8.68 第 4 题图 5. 若 f ( x) ? x cos x , 则函数 f ( x ) 的导函数 f ?( x ) 等于 ( A. 1 ? sin x B. x ? sin x C. sin x ? x cos x ) D. cos x ? x sin x 正视图 6.下图是我校“班班有歌声”评选会上,7 位裁判为某班级打出的分数的茎叶图,左边数字 俯视图 表示十位数字,右边数字表示个位数字. 7?9 8?4 5 8 8 9 9? 4 这些数据中去掉一个最低分和一个最高分后,所剩数据的平均数是( A. 86.6 B. 86.7 C.86.8 D.86.9 ? ) 7.设 f ' ( x) 是函数 f ( x) 的导函数,将 y ? f ( x) 和 y ? f ' ( x) 的图像画在同一个直角坐标系 中,不可能正确的是( ) A. B. C. D. 8. 某同学在四次数学测试中得分为 100,x,100,80,已知这组数据的平均数为 90,则这组 数据的标准差是( ) A.10 B.40 C.100 D.400 ? ? 0.95x ? a , 9. 已知具有线性相关的两个变量 x,y 之间的一组数据如下:且回归方程是 y 则当 x=6 时,y 的预测值为( x y A.8.4 0 2.2 B.8.3 ) 1 4.3 C.8.2 2 4.5 3 4.8 D.8.1 4 6.7 1 0 . 已 知 空 间 直 角 坐 标 系 O ? xyz 中 有 一 点 A ( 1 , 1 , 1 ) , 点 B 是 xOy 平 面 内 的 直 线 x ? y ? 1 上的动点,则 A, B 两点间的最短距离是( A. ) D. 1 2 B. 6 2 C.2 2 3 2 11 . 已 知 双 曲 线 的 一 个 焦 点 与 抛 物 线 x ? 20 y 的 焦 点 重 合 , 且 其 渐 近 线 的 方 程 为 3x ? 4 y ? 0 ,则该双曲线的标准方程为( ) x2 y 2 ? ?1 A. 9 16 x2 y 2 ? ?1 B. 16 9 y 2 x2 ? ?1 C. 9 16 y 2 x2 ? ?1 D. 16 9 12.已知 a,b 是实数,1 和-1 是函数 f(x)=x3+ax2+bx 的两个极值点,则函数 y=f(f(x)) 的 零点个数为( ) A. 6 B.7 C.8 D.9 二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) 13.我校对全校男女学生共 2400 名进行健康调查,选用分层抽样法抽取一个容量为 300 的样 本.已知男生比女生少抽了 15 人,则我校的男生人数应是 人. . 14.若命题“ ?x ? R, x2 ? (a ?1) x ? 1 ? 0 ”是假命题,则实数 a 的取值范围是 15. 若抛物线 y 2 ? 2 px 的焦点与双曲线 x2 y 2 ? ? 1 的右焦点重合, 则 p 的值为 6 3 . 16.将一骰子抛掷两次,所得向上点数分别为 m 和 n ,则函数 y ? 2 3 mx ? nx ? 1 在 ?1, ? ?? 上 3 为增函数的概率是 三、解答题。(本大题共 6 小题,满分 70 分,解答应写出文字说明,推理过程或演算步骤) 17.(本小题满分 10 分) 在某次三数学测验中,有 6 位同学的平均成绩为 75 分。用 xn 表示编号为 n ?n ? 1,2,...,6?的 同学所得成绩,且前 5 位同学的成绩如下: 编号 n 成绩 xn 1 70 2 76 3 72 4 70 5 72 (1)求第 6 位同学的成绩 x6 ,及这 6 位同学成绩的标准差 s; (2)从前 5 位同学中,随机地选 2 位同学,求恰有 1 位同学成绩在区间(68,75)中的概率。 18. (本小题满分 12 分)已知抛物线 C: y ? 2 px( p ? 0) 上任意一点到焦点 F 的距离比到 y 2 轴的距离大 1 。 (1)求抛物线 C 的方程; (2)在(1)的条件下,直线 l 与抛物线线 C 相交于 2 A、B 两点,O 为抛物线的顶点,若以 AB 为直径的圆恰好经过抛物线的顶点.则直线是否经 过某定点? 若有,求出该定点,若没有,请说明理由。 19.(本小

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