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2017学年高中数学人教A版选修2-3课前导引:2.2.2事件的相互独立性 Word版含解析


2.2.2 事件的相互独立性 课前导引 问题导入 有 A,B 两个盒子,A 中有 3 个黑球,2 个白球,B 中有 4 个红球,5 个白球,从这两个盒 子中分别摸出 1 个球,它们都是白球的概率是多少? 思路分析: 因为 Ω 中含 45 个基本事件, 而事件“两个球都是白球”含 10 个基本事件.因而 p= 如果我们从另外一个角度分析,从 A 中摸出 1 白球的概率为 p1= 概率 p2= 10 . 45 2 ,从 B 中摸出一白球的 5 5 10 ,则 p1× p2= .这时 p1× p2=p,这两个计算结果相等!这难道是巧合吗?如何解 9 45 释? 思路分析:从 A 中摸出 1 个球有 5 种等可能的结果,从 B 中摸出 1 个球有 9 种等可能的结 4 种等可能的结果,而从两个盒子中各摸 5 10 2 出 1 个白球共有 2× 5=10 种结果,故由古典概率公式有所求概率 P= = . 45 9 果,于是从两个盒子中各摸出 1 个球,共有 5× 9= 知识预览 1.事件的相互独立性: 设 A、B 为两个事件,如果 P(AB)=P(A)P(B),则称事 件 A 与事件 B 相互独立.可能证明,如果 A 与 B 相互独 立,那么 A 与 B , A 与 B , A 与 B 也都相互独立. 2.说明: 判断两个事件的相互独立性时, 常常通过对事物本质进行分析就能知道, 而无需用定义判断.

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