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专题17:一次函数(正比例函数)的应用

2012 年全国中考数学试题分类解析汇编(159 套 63 专题) 专题 17:一次函数(正比例函数)的应用
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一、选择题 1. (2012 湖北黄石 3 分)有一根长 40mm 的金属棒,欲将其截成 x 根 7mm 长的小段和 y 根 9mm 长的小 段,剩余部分作废料处理,若使废料最少,则正整数 x , y 应分别为【 A. x ? 1 , y ? 3 【答案】B。 【考点】网格问题,一次函数的应用。 【分析】根据金属棒的长度是 40mm,则可以得到 7x+9y≤40,即 y ? ? x+ 如图,在网格中作 y= ? x+ B. x ? 3 , y ? 2 C. x ? 4 , y ? 1 】 D. x ? 2 , y ? 3

7 9

40 。 9

7 9

40 ? x > 0,y > 0? 。 9

则当线段 AB 上有整数点时,是废料为 0,该点即为所求。但从 图中可见,线段 AB 上没有整数点,故在△ABC 区域内离线段 AB 最近的 整数点即为所求,图中可见,点(3,2)离线段 AB 最近。 ∴使废料最少的正整数 x,y 分别为 x=3,y=2。 故选 B。 别解:∵ y ? ? x+

7 9

40 且 x 为正整数,∴x 的值可以是: 1 或 2 或 3 或 4。 9

当 y 的值最大时,废料最少, ∴当 x=1 时, y ?

33 ,则 y 最大 4,此时,所剩的废料是:40-1× 7-3× 9=6mm ; 9 26 当 x=2 时, y ? ,则 y 最大 2,此时,所剩的废料是:40-2× 7-2× 9=8mm; 9 19 当 x=3 时, y ? ,则 y 最大 2,此时,所剩的废料是:40-3× 7-2× 9=1mm; 9 12 当 x=4 时, y ? ,则 y 最大 1,此时,所剩的废料是:40-4× 7-1× 9=3mm。 9

∴使废料最少的正整数 x,y 分别为 x=3,y=2。 2. (2012 辽宁阜新 3 分)如图,一次函数 y=kx+b 的图象与 y 轴交于点(0,1) ,则关于 x 的不等式 kx+b >1 的解集是【 】

A.x>0 【答案】B。

B.x<0

C.x>1

D. x <1

【考点】一次函数与一元一次不等式。 【分析】直接根据函数的图象与 y 轴的交点为(0,1)进行解答即可: 由一次函数的图象可知,此函数是减函数, ∵一次函数 y=kx+b 的图象与 y 轴交于点(0,1) , ∴当 x<0 时,关于 x 的不等式 kx+b>1。故选 B。 3. (2012 山东济南 3 分)一次函数 y=kx+b 的图象如图所示,则方程 kx+b=0 的解为【 】

A.x=2 【答案】C。

B.y=2

C.x=-1

D.y=-1

【考点】一次函数与一元一次方程的关系。 【分析】直接根据函数图象与 x 轴的交点进行解答即可: ∵一次函数 y=kx+b 的图象与 x 轴的交点为(-1,0) , ∴当 y=kx+b=0 时,x=-1。故选 C。 4. (2012 山东潍坊 3 分) 若直线 y=-2x-4 与直线 y=4x+b 的交点在第三象限, b 的取值范围是 则 【 A. -4<b<8 【答案】A。 【考点】两条直线相交问题,解二元一次方程组,平面直角坐标系中各象限点的特征,解一元一次不等式 组。 【分析】联立 y=-2x-4 和 y=4x+b,求解得交点坐标,x 和 y 的值都用 b 来表示,再根据交点坐标在第 三象限表明 x、y 都小于 0,即可求得 b 的取值范围: B.-4<b<0 C.b<-4 或 b>8 D.-4≤6≤8 】 .

b?4 ? ?x ? ? 6 ? y ? ?2x ? 4 ? 由? 解得 ? 。 ? y ? 4x ? b ?y ? b ? 8 ? 3 ? ? b?4 ?? 6 <0 ? b > ?4 ? ∵交点在第三象限,∴ ? ,解得 ? 。 ?b < 8 ?b ?8 < 0 ? 3 ?
∴-4<b<8。故选 A。 5.(2012 河南省 3 分) 如图, 函数 y=2x 和 y=ax+4 的图象相交于 A(m, 3),则不等式 2x < ax+4 的解集为 【 】

A. x <

3 2

B. x < 3

C. x >

3 2

D. x > 3

【答案】A。 【考点】一次函数与一元一次不等式,直线上点的坐标与方程的关系。 【分析】∵函数 y=2x 和 y=ax+4 的图象相交于点 A(m,3) ,∴3=2m,解得 m= ∴点 A 的坐标是( ∵当 x <

3 。 2

3 ,3) 。 2

3 时,y=2x 的图象在 y=ax+4 的图象的下方, 2 3 ∴不等式 2x<ax+4 的解集为 x < 。故选 A。 2
6. (2012 内蒙古呼和浩特 3 分)下面四条直线,其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程 x﹣2y=2 的 解是【 】

A. 【答案】C。

B.

C.

D.

【考点】直线上点的坐标与方程的关系。 【分析】∵x﹣2y=2,即 y=

1 x﹣1,∴当 x=0,y=﹣1;当 y=0,x=2。 2

∴一次函数 y= 故选 C。 二、填空题

1 x﹣1,与 y 轴交于点(0,﹣1) ,与 x 轴交于点(2,0) ,即可得出 C 符合要求。 2

1. (2012 江苏南通 3 分)无论 a 取什么实数,点 P(a-1,2a-3)都在直线 l 上,Q(m,n)是直线 l 上的点, 则(2m-n+3)2 的值等于 【答案】16。 【考点】待定系数法,直线上点的坐标与方程的关系,求代数式的值。 【分析】∵由于 a 不论为何值此点均在直线 l 上, ∴令 a=0,则 P1(-1,-3) ;再令 a=1,则 P2(0,-1) 。 设直线 l 的解析式为 y=kx+b(k≠0) , ▲ .

?k ? 2 ??k ? b ? ?3 ∴ ? ,解得 ? 。 ? b ? ?1 ? b ? ?1
∴直线 l 的解析式为:y=2x-1。 ∵Q(m,n)是直线 l 上的点,∴2m-1=n,即 2m-n=1。 ∴(2m-n+3)2=(1+3)2=16。 2. (2012 江苏常州 2 分)在平面直角坐标系 xOy 中,已知点 P(3,0) ,⊙P 是以点 P 为圆心,2 为半径 的圆。若一次函数 y=kx+b 的图象过点 A(-1,0)且与⊙P 相切,则 k+b 的值为 【答案】 ▲ 。

2 3 2 3 或? 。 3 3

【考点】一次函数综合题,直线与圆相切的性质,勾股定理,相似三角形的判定和性质,一次函数的性质。 【分析】如图,设一次函数 y=kx+b 与 y 轴交于点 C,与⊙P 相切于点 P。 则 OA=1,OC=∣b∣,OP=3,BP=2,AP=4。 ∴ AB ? AP2 ? BP2 ? 42 ? 22 ? 2 3 。 由△AOC∽△ABP,得

b 1 OC AO ,即 ? , ? 2 2 3 BP AB

解得 b ?

3 。 3 OC b 3 = ? ∴k= 。 AO 1 3
由图和一次函数的性质可知,k,b 同号,

∴ k+b=

2 3 2 3 或 k+b= ? 。 3 3

3. (2012 江苏淮安 3 分)如图,射线 OA、BA 分别表示甲、乙两人骑自行车运动过程的一次函数的图象, 图中 s、t 分别表示行驶距离和时间 ,则这两人骑自行车的速度相差 ▲ km/h。

【答案】4。 【考点】一次函数的图象和应用。 【分析】要求这两人骑自行车的速度相差,只要由图象求出两人 5 h 行驶的距离即可: 甲 5 h 行驶的距离为 100 km,故速度为 100÷ 5=20 km/h; 乙 5 h 行驶的距离为 100 km-20km =80 km,故速度为 80÷ 5=16 km/h。 ∴这两人骑自行车的速度相差 20-16=4 km/h。 4. (2012 湖北恩施 4 分)如图,直线 y ? kx ? b 经过 A(3,1)和 B(6,0)两点,则不等式组 0<kx+b< x 的解集为

1 3





【答案】3<x<6。 【考点】一次函数与一元一次不等式,不等式组的图象解法。 【分析】如图,作 y= x 的图象, 知 y= x 经过 A(3,1) 。 则不等式组 0<kx+b< x 的解集即直线 y ? kx ? b 在 x 轴上方和直线 y= x 下方时 x 的范围。 ∴3<x<6。 5. (2012湖北黄冈3分)某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发,以各自的速度匀速向乙地行驶, 快递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用45分钟, 立即按原路以另一速度匀速返回, 直至与货车相遇. 已

1 3

1 3

1 3

1 3

知货车的速度为60千米/时, 两车之间的距离y(千米)与货车行驶时间x(小时)之间的函数图象如图所示, 现 有以下4个结论: ①快递车从甲地到乙地的速度为100千米/时; ②甲、乙两地之间的距离为120千米; ③图中点B的坐标为( 3 ,75); ④快递车从乙地返回时的速度为90千米/时. 以上4个结论中正确的是 ▲ (填序号)

3 4

【答案】①③④。 【考点】一次函数的应用。 【分析】①设快递车从甲地到乙地的速度为 v1 千米/时, 由已知,货车的速度为 60 千米/时, 由图象知,货车行驶时间 3 小时时,两车相距 120 千米,得

? v1 ? 60? ? 3=120 ,解得 v1=100。
∴快递车从甲地到乙地的速度为 100 千米/时。故结论①正确。 ② 由图象知,快递车行驶 3 小时到达乙地,∴甲、乙两地之间的距离为 3× 100=300(千米) 。 故结论②错误。 ③ ∵快递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用 45 分钟,即

3 小时, 4

3 3 4 4 3 3 又∵ 小时货车行驶了 ? 60=45 (千米) , 4 4
∴点 B 的横坐标为 3+ =3 。 ∴此时两车相距 120-45=75(千米) ,即点 B 的纵坐标为 75。 ∴图中点 B 的坐标为( 3 ,75)。故结论③正确。 ④ 设快递车从乙地返回时的速度为 v2 千米/时,

3 4

3? ? 1 由③和图象可得, ? v 2 +60 ? ? ? 4 ? 3 ? =75 ,解得 v2=90。 4? ? 4

∴快递车从乙地返回时的速度为 90 千米/时。故结论④正确。 综上所述,结论①③④正确。 6. (2012 辽宁朝阳 3 分)如图所示的折线 ABC 为甲地向乙地打长途电话需付的电话费 y(元)与通话时 间 t(分钟)之间的函数关系,则通话 8 分钟应付电话费 ▲ 元。

【答案】7.4。 【考点】一次函数的应用,待定系数法,直线上点的坐标与方程的关系。 【分析】根据图形写出点 B、C 的坐标,然后利用待定系数法求出射线 BC 的解析式,再把 t=8 代入解析 式进行计算即可得解: 由图象可得,点 B(3,2.4) ,C(5,4.4) , 设射线 BC 的解析式为 y=kt+b(t≥3) ,

?3k ? b ? 2.4 ?k ? 1 则? ,解得 ? 。∴射线 BC 的解析式为 y=t-0.6(t≥3) 。 ?5k ? b ? 4.4 ? b ? ?0.6
当 t=8 时,y=8-0.6=7.4(元) 。 ∴通话 8 分钟应付电话费 7.4 元。 7. (2012 山东威海 3 分) 如图, 直线 l1,2 交于点 A。 l 观察图象, A 的坐标可以看作方程组 点 解. ▲ 的

? y=2x ? 1 【答案】 ? 。 ? y= ? x+2

【考点】待定系数法,直线上点的坐标与方程的关系。 【分析】观察图象,知 l1 经过点 A(1,1)和点(0,-1) 2 经过点 A(1,1)和点(0,2) ,l 。 设 l1 的解析式为 y=kx+b ,将(1,1)和点(0,-1)代入得

?k+b=1 ? k=2 ,解得 ? 。∴l1 的解析式为 y=2x ? 1 。 ? ?b= ? 1 ? b= ? 1
设 l2 的解析式为 y=mx+n ,将(1,1)和点(0,2)代入得

?k+b=1 ? k= ? 1 ,解得 ? 。∴l2 的解析式为 y= ? x+2 。 ? ?b=2 ? b=2 ? y=2x ? 1 ∴点 A 的坐标可以看作方程组 ? 的解。 ? y= ? x+2
三、解答题 1. (2012 上海市 10 分)某工厂生产一种产品,当生产数量至少为 10 吨,但不超过 50 吨时,每吨的成本 y(万元/吨)与生产数量 x(吨)的函数关系式如图所示. (1)求 y 关于 x 的函数解析式,并写出它的定义域; (2)当生产这种产品的总成本为 280 万元时,求该产品的生产数量. (注:总成本=每吨的成本× 生产数量)

【答案】解: (1)利用图象设 y 关于 x 的函数解析式为 y=kx+b,

1 ? ?10k+b=10 ? k= ? 将(10,10) (50,6)代入解析式得: ? ,解得: ? 10 。 ?50k+b=6 ? b=11 ?
∴y 关于 x 的函数解析式为 y= ?

1 x+11(10≤x≤50) 。 10

(2)当生产这种产品的总成本为 280 万元时, x( ?

1 x+11)=280,解得:x1=40,x2=70(不合题意舍去) 。 10

∴该产品的生产数量为 40 吨。

【考点】一次函数的应用,待定系数法,直线上点的坐标与方程的关系,解二元一次方程组和一元二次方 程。 【分析】 (1)利用待定系数法求出一次函数解析式即可,根据当生产数量至少为 10 吨,但不超过 50 吨时, 得出 x 的定义域。 (2)根据总成本=每吨的成本× 生产数量,利用(1)中所求得出即可。 2. (2012 陕西省 8 分)科学研究发现,空气含氧量 y(克/立方米)与海拔高度 x(米)之间近似地满足

一次函数关系.经测量,在海拔高度为 0 米的地方,空气含氧量约为 299 克/立方米;在海拔高度为 2000 米的地方,空气含氧量约为 235 克/立方米. (1)求出 y 与 x 的函数表达式; (2)已知某山的海拔高度为 1200 米,请你求出该山山顶处的空气含氧量约为多少? 【答案】解: (1)设 y ? kx+b ,则由在海拔高度为 0 米的地方,空气含氧量约为 299 克/立方米;在海拔 高度为 2000 米的地方,空气含氧量约为 235 克/立方米,得

4 ? b? 299 ? ?k ? ? ,解得 ? 125 。 ? k b 235 ? ?2 0 0 0 ? ? ? b ? 299
∴y 与 x 的函数表达式为 y ? ? (2)当 x=1200 时, y ? ?

4 x ? 299 。 125

4 ?1200 ? 299 ? 260.6 (克/立方米) 。 125

∴该山山顶处的空气含氧量约为 260.6 克/立方米。 【考点】一次函数的应用,,待定系数法,直线上点的坐标与方程的关系。 【分析】(1)利用在海拔高度为 0 米的地方,空气含氧量约为 299 克/立方米;在海拔高度为 2000 米的地 方,空气含氧量约为 235 克/立方米,代入待定的解析式求出即可。 (2)根据某山的海拔高度为 1200 米,代入(1)中解析式,求出即可。 3. (2012 宁夏区 10 分)某超市销售一种新鲜“酸奶”, 此“酸奶”以每瓶 3 元购进,5 元售出.这种“酸奶” 的保质期不超过一天,对当天未售出的“酸奶”必须全部做销毁处理. (1) 该超市某一天购进 20 瓶酸奶进行销售.若设售出酸奶的瓶数为 x (瓶) 销售酸奶的利润为 y , (元) , 写出这一天销售酸奶的利润 y(元)与售出的瓶数 x(瓶)之间的函数关系式。为确保超市在销售这 20 瓶 酸奶时不亏本,当天至少应售出多少瓶? (2)小明在社会调查活动中,了解到近 10 天当中,该超市每天购进酸奶 20 瓶的销售情况统计如下: 每天售出瓶数 17 18 19 20

频数

1

2

2

5

根据上表,求该超市这 10 天每天销售酸奶的利润的平均数; (3)小明根据(2)中,10 天酸奶的销售情况统计,计算得出在近 10 天当中,其实每天购进 19 瓶总 获利要比每天购进 20 瓶总获利还多.你认为小明的说法有道理吗?试通过计算说明.

4. (2012 广东广州 12 分)某城市居民用水实行阶梯收费,每户每月用水量如果未超过 20 吨,按每吨 1.9 元收费.如果超过 20 吨,未超过的部分按每吨 1.9 元收费,超过的部分按每吨 2.8 元收费.设某户每月用 水量为 x 吨,应收水费为 y 元. (1)分别写出每月用水量未超过 20 吨和超过 20 吨,y 与 x 间的函数关系式.

(2)若该城市某户 5 月份水费平均为每吨 2.2 元,求该户 5 月份用水多少吨? 【答案】解: (1)当 x≤20 时,y=1.9x; 当 x>20 时,y=1.9× 20+(x﹣20)× 2.8=2.8x﹣18。 (2)∵5 月份水费平均为每吨 2.2 元,用水量如果未超过 20 吨,按每吨 1.9 元收费. ∴用水量超过了 20 吨。 ∴由 y=2.8x﹣18 得 2.8x﹣18=2.2x,解得 x=30。 答:该户 5 月份用水 30 吨。 【考点】一次函数的应用。 【分析】 (1)未超过 20 吨时,水费 y=1.9× 相应吨数;超过 20 吨时,水费 y=1.9× 20+超过 20 吨的吨数× 2.8。 (2)该户的水费超过了 20 吨,关系式为:1.9× 20+超过 20 吨的吨数× 2.8=用水吨数× 2.2。 5. (2012 广东湛江 10 分)某市实施“农业立市,工业强市,旅游兴市”计划后,2009 年全市荔技种植面积 为 24 万亩.调查分析结果显示.从 2009 年开始,该市荔技种植面积 y(万亩)随着时间 x(年)逐年成 直线上升,y 与 x 之间的函数关系如图所示. (1)求 y 与 x 之间的函数关系式(不必注明自变量 x 的取值范围) ; (2)该市 2012 年荔技种植面积为多少万亩?

【答案】解: (1)设函数的解析式为:y=kx+b, 由图形可知函数图象经过点(2009,24)和(2011,26) ,则

?2009k+b=24 ?k=1 ,解得: ? 。 ? ?2011k+b=26 ?b= ? 1985
∴y 与 x 之间的关系式为 y=x﹣1985。 (2)令 x=2012,得 y=2012﹣1985=27。 ∴该市 2012 年荔技种植面积为 27 万亩。 【考点】一次函数的应用,待定系数法,直线上点的坐标与方程的关系。 【分析】(1)用待定系数法,将函数图象经过的点的坐标代入函数的解析式即可求得函数的解析式。

(2)将 2012 代入上题求得的函数解析式,求得自变量的值即可。 6. (2012 浙江义乌 10 分)周末,小明骑自行车从家里出发到野外郊游.从家出发 0.5 小时后到达甲地, 游玩一段时间后按原速前往乙地.小明离家 1 小时 20 分钟后,妈妈驾车沿相同路线前往乙地,如图是他 们离家的路程 y(km)与小明离家时间 x(h)的函数图象.已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的 3 倍. (1)求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间; (2)小明从家出发多少小时后被妈妈追上?此时离家多远? (3)若妈妈比小明早 10 分钟到达乙地,求从家到乙地的路程.

【答案】解: (1)由图象,得:小明骑车速度:10÷0.5=20(km/ h) 。 在甲地游玩的时间是 1﹣0.5=0.5(h) 。 (2)妈妈驾车速度:20× 3=60(km/h) 如图,设直线 BC 解析式为 y=20x+b1, 把点 B(1,10)代入得 b1=﹣10。 ∴直线 BC 解析式为 y=20x﹣10 ①。 设直线 DE 解析式为 y=60x+b2, 把点 D(

4 ,0)代入得 b2=﹣80。 3

∴直线 DE 解析式为 y=60x﹣80②。 联立①②,得 x=1.75,y=25。 ∴交点 F(1.75,25) 。 答:小明出发 1.75 小时(105 分钟)被妈妈追上,此时离家 25km。 (3)设从家到乙地的路程为 m km, 则点 E(x1,m) ,点 C(x2,m) ,分别代入 y=60x﹣80,y=20x﹣10, 得: x1 =

m+80 m+10 。 ,x 2 = 60 20

∵ 2 ? x1 = x

10 1 m+10 m+80 1 = ,∴ ? = ,解得:m=30。 60 6 20 60 6

∴从家到乙地的路程为 30 km。 【考点】一次函数的图象和应用,直线上点的坐标与方程的关系。 【分析】 (1)用路程除以时间即可得到速度;在甲地游玩的时间是 1-0.5=0.5 小时。 (2)求得线段 BC 所在直线的解析式和 DE 所在直线的解析式后求得交点坐标即可求得北妈妈追 上的时间。 (3)设从家到乙地的路程为 m km,则点 E(x1,m) ,点 C(x2,m)分别代入两直线方程,依妈 妈比小明早 10 分钟到达乙地列式求解。 本题另解:设从妈妈追上小明的地点到乙地的路程为 n(km) ,根据妈妈比小明早到 10 分钟 列出有关 n 的方程,

n n 10 ? = ,解之即得 n 值。 20 60 60

7. (2012 江苏淮安 10 分) 国家和地方政府为了提高农民种粮的积极性, 每亩地每年发放种粮补贴 120 元, 种粮大户老王今年种了 150 亩地, 计划明年再承租 50~150 亩土地种粮以增加收入,考虑各种因素,预计 明年每亩种粮成本 y(元)与种粮面积 x(亩)之间的函数关系如图所示: (1)今年老王种粮可获得补贴多少元? (2)根据图象 ,求 y 与 x 之间的函数关系式; (3)若明年每亩的售粮收入能达到 2140 元,求老王明年种粮总收入 W(元)与种粮面积 x(亩)之间的 函数关系式,当种粮面积为多少亩时,总收入最高?并求出最高总收入。

【答案】解: (1)∵国家和地方政府为了提高农民种粮的积极性,每亩地每年发放种粮补贴 120 元,种粮 大户老王今年种了 150 亩地, ∴今年老王种粮可获得补贴 120× 150=18000 元。 (2)设函数解析式为 y=kx+b,根据图象可以得出:图象过(205,1000)(275,1280) , ,

?205k ? b ? 1000 ?k ? 4 代入解析式得, ? ,解得, ? 。 ? 275k ? b ? 1280 ? b ? 180
∴y 与 x 之间的函数关系式为:y=4x+180(x>0) 。

(3)根据题意得出:W=(2140-y)x+120x=[2140-(4x+180)]+120x =-4x2+1960x+120x=-4x2+2080x=-4(x-260)2+270400。 ∴当 x=260 时,W 最大=270400(元) 。 答:当种粮面积为 260 亩时,总收入最高为 270400 元。 【考点】一次函数的应用,待定系数法,直线上点的坐标与方程的关系,二次函数的最值。 【分析】 (1)根据每亩地每年发放种粮补贴 120 元,种粮大户老王今年种了 150 亩地,得出老王种粮可获 得补贴数目。 (2)利用待定系数法求出一次函数解析式即可。 (3) 根据明年每亩的售粮收入能达到 2140 元, 预计明年每亩种粮成本 y (元) 与种粮面积 x (亩) 之间的函数关系为 y=4x+180,从而得出 W 与 x 的函数关系式,再利用二次函数的最值公式求出即可。 8. (2012 江苏连云港 10 分)我市某医药公司要把药品运往外地,现有两种运输方式可供选择, 方式一:使用快递公司的邮车运输,装卸收费 400 元,另外每公里再加收 4 元; 方式二:使用铁路运输公司的火车运输,装卸收费 820 元,另外每公里再加收 2 元, (1)请分别写出邮车、火车运输的总费用 y1(元)、y2(元)与运输路程 x(公里)之间的函数关系式; (2)你认为选用哪种运输方式较好,为什么? 【答案】解:(1)由题意得:y1=4x+400;y2=2x+820。 (2)令 4x+400=2x+820,解得 x=210。 ∴当运输路程小于 210 千米时,y1<y2, ,选择邮车运输较好; 当运输路程小于 210 千米时,y1=y2, ,两种方式一样; 当运输路程大于 210 千米时,y1>y2,选择火车运输较好。 【考点】一次函数的应用。 【分析】(1)根据方式一、二的收费标准即可得出 y1(元)、y2(元)与运输路程 x(公里)之间的函数关系式。 (2)比较两种方式的收费多少与 x 的变化之间的关系,从而根据 x 的不同,选择合适的运输方式。 9. (2012 江苏南通 9 分)甲、乙两地相距 300km,一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地.如图, 线段 OA 表示货车离甲地距离 y(km)与时间 x(h)之间的函数关系,折线 BCDE 表示轿车离甲地距离 y(km) 与时间 x(h)之间的函数关系.请根据图象,解答下列问题: (1)线段 CD 表示轿车在途中停留了 (2)求线段 DE 对应的函数解析式; (3)求轿车从甲地出发后经过多长时间追上 货车. h;

【答案】解: (1)0.5。 (2)设线段 DE 对应的函数解析式为 y=kx+b(2.5≤x≤4.5) , ∵D 点坐标为(2.5,80) 点坐标为(4.5,300) ,E ,

?80 ? 2.5k ? b ?k ? 110 ∴代入 y=kx+b,得: ? ,解得: ? 。 ?300 ? 4.5k ? b ?b ? ?195
∴线段 DE 对应的函数解析式为:y=110x-195(2.5≤x≤4.5) 。 (3)设线段 OA 对应的函数解析式为 y=mx(0≤x≤5) , ∵A 点坐标为(5,300) ,代入解析式 y=mx 得,300=5m,解得:m=60。 ∴线段 OA 对应的函数解析式为 y=60x(0≤x≤5) 由 60x=110x-195,解得:x=3.9。 ∴货车从甲地出发经过 3.9 小时与轿车相遇, 即轿车从甲地出发后经过 2.9 小时追上货 车。 答:轿车从甲地出发后经过 2.9 小时追上货车。 【考点】一次函数的应用,待定系数法,直线上点的坐标与方程的关系。 【分析】 (1)利用图象得出 CD 这段时间为 2.5-2=0.5,得出答案即可。 (2)由 D 点坐标(2.5,80) 点坐标(4.5,300) ,E ,用待定系数法求出线段 DE 对应的函数 解析式。 (3)用待定系数法求出 OA 的解析式,列 60x=110x-195 时,求解减去 1 小时即为轿车追上货 车的时间。 10. (2012 湖北武汉 6 分)在平面直角坐标系中,直线 y=kx+3 经过点(-1,1),求不等式 kx+3<0 的 解集. 【答案】解:将(-1,1)代入 y=kx+3 得 1=-k+3 ∴k=2

∴不等式 kx+3<0 即 2x+3<0 , 解得 x < ?

3 。 2

【考点】直线上点的坐标与方程的关系,解一元一次不等式。 【分析】由直线 y=kx+3 经过点(-1,1) ,将(-1,1)代入 y=kx+3 即可求出 k 值,代入不等求解即可。 11. (2012 湖北天门、仙桃、潜江、江汉油田 10 分)张勤同学的父母在外打工,家中只有年迈多病的奶 奶.星期天早上,李老师从家中出发步行前往张勤家家访.6 分钟后,张勤从家出发骑车到相距 1200 米的 药店给奶奶买药,停留 14 分钟后以相同的速度按原路返回,结果与李老师同时到家.张勤家、李老师家、 药店都在东西方向笔直大路上,且药店在张勤家与李老师家之间.在此过程中设李老师出发 t(0≤t≤32) 分钟后师生二人离张勤家的距离分别为 S1、S2.S 与 t 之间的函数关系如图所示,请你解答下列问题: (1)李老师步行的速度为 ;

(2)求 S2 与 t 之间的函数关系式,并在如图所示的直角坐标系中画出其函数图象; (3)张勤出发多长时间后在途中与李老师相遇?

【答案】解: (1)50 米/分。 (2)根据题意得: 当 0≤t≤6 时,S2=0, 当 6<t≤12 时,S2=200t﹣1200, 当 12<t≤26 时,S2=1200, 当 26<t≤32 时,S2=﹣200t+6400, ∴S2 与 t 之间的函数关系式为

?0 ? 0 ? t ? 6 ? ? ?200t ? 1200 ? 6 < t ? 12 ? ? 。 S2 = ?1200 ?12 < t ? 26 ? ? ??200t+6400 ? 26 < t ? 32 ? ? ?

图象如图:

(3)∵图中可见,李老师从家中出发步行前往张勤家家访经过(0,1600)(32,0) , ,

?32k+b=0 ?k= ? 50 ∴设 S1=kx+b,则 ? ,解得 ? 。 ?b=1600 ?b=1600
∴S1=﹣50t+1600。 ∵图中可见,张勤与李老师相遇的时间在 6<t≤12, ∴由 S1=S2 得,200t﹣1200=﹣50t+1600,解得 t=11.2。 ∴张勤出发 11.2 秒在途中与李老师相遇。 【考点】一次函数的应用,建立函数关系式,直线上点的坐标与方程的关系,待定系数法。 【分析】 (1)根据速度=路程÷ 时间,再结合图形,即可求出李老师步行的速度:1600÷ 32=50 米/分。 (2)根据题意分 0≤t≤6,6<t≤12,12<t≤26,26<t≤32 四种情况进行讨论,即可得出 S2 与 t 之间 的函数关系式。 (3)由 S1=S2 得,200t﹣1200=﹣50t+1600,然后求出 t 的值即可。 12. (2012 湖北咸宁 10 分)某景区的旅游线路如图 1 所示,其中 A 为入口,B,C,D 为风景点,E 为三 岔路的交汇点,图 1 中所给数据为相应两点间的路程(单位:km) .甲游客以一定的速度沿线路 “A→D→C→E→A”步行游览,在每个景点逗留的时间相同,当他回到 A 处时,共用去 3h.甲步行的路程 s(km)与游览时间 t(h)之间的部分函数图象如图 2 所示. (1)求甲在每个景点逗留的时间,并补全图象; (2)求 C,E 两点间的路程; (3) 乙游客与甲同时从 A 处出发, 打算游完三个景点后回到 A 处, 两人相约先到者在 A 处等候, 等 候时间不超过 10 分钟.如果乙的步行速度为 3km/h,在每个景点逗留的时间与甲相同,他们的约定能否实 现?请说明理由.

【答案】解: (1)由图 2 可知甲步行的速度为

1.6 , ? 2 (km/h) 0.8 2.6 ? 1.6 ∴甲在每个景点逗留的时间为 1.8 ? 0.8 ? 。 ? 0.5 (h) 2
补全图象如下:

(2)设甲沿 C→E→A 步行时,s 与 t 的函数关系式为 s ? 2t ? m , 则 2 ? 2.3 ? m ? 2.6 .∴ m ? ?2 。∴ s ? 2t ? 2 。 当 t ? 3 时, s ? 2 ? 3 ? 2 ? 4 。 ∴C,E 两点间的路程为 4 ? 1.6 ? 1 ? 0.8 ? 0.6 (km) 。 (3)他们的约定能实现。理由如下: 乙游览的最短线路为:A→D→C→E→B→E→A(或 A→E→B→E→C→D→A) , 总行程为 1.6 ? 1 ? 0.6 ? 0.4 ? 2 ? 0.8 ? 4.8 (km) 。 ∴乙游完三个景点后回到 A 处的总时间为

4.8 。 ? 0.5 ? 3 ? 3.1 (h) 3

∵3.1-3=0.1(h)=6(分钟) ,∴乙比甲晚 6 分钟到 A 处。 ∵先到者在 A 处等候时间不超过 10 分钟,6<10, ∴他们的约定能实现。 【考点】一次函数的应用,待定系数法,直线上点的坐标与方程的关系。 【分析】 (1)根据图 2 中的图象得到甲从 A 步行到 D,用了 0.8h,步行了 1.6km,可计算出甲步行的速度 =1.60÷ (km/h) 从图象中可得甲步行到 C 共用了 1.8h, 8=2 , 步行了 2.6km, 于是甲在 D 景点逗留的时间=1.8 -0.8-(2.6-1.6)÷ =1-0.5=0.5(h) 即得到甲在每个景点逗留的时间。同时可得甲在 C 景点逗留 0.5h, 2 ,

从 2.3h 开始步行到 3h,步行了(3-2.3)× 2=1.4km,即回到 A 处时共步行了 4km,然后依此补全图象。 (2)设沿 C→E→A 步行时,s 与 t 的函数关系式,由(2.3,2.6)求出此关系式,得到当 t ? 3 时,

s ? 2 ? 3 ? 2 ? 4 。从而求 C,E 两点间的路程。
(3)求出乙游览的最短线路的总行程,从而得到乙游览的总时间,与甲游览的总时间比较,不 超过 10 分钟即能实现,超过 10 分钟则不能实现。 13. (2012 湖北荆州 10 分)荆州市是著名的“鱼米之乡”.某水产经销商在荆州市长湖养殖场批发购进草 鱼和乌鱼(俗称黑鱼)共 75 千克,且乌鱼的进货量大于 40 千克.已知草鱼的批发单价为 8 元/千克,乌鱼 的批发单价与进货量的函数关系如图所示. (1)请直接写出批发购进乌鱼所需总金额 y(元)与进货量 x(千克)之间的函数关系式; (2)若经销商将购进的这批鱼当日零售,草鱼和乌鱼分别可卖出 89%、95%,要使总零售量不低于进货 量的 93%,问该经销商应怎样安排进货,才能使进货费用最低?最低费用是多少?

【答案】解: (1)批发购进乌鱼所需总金额 y(元)与进货量 x(千克)之间的函数关系式为

?26x(20 ? x ? 40) y= ? ?24x(x > 40)



(2)设该经销商购进乌鱼 x 千克,则购进草鱼(75﹣x)千克,所需进货费用为 w 元.

?x > 0 ? 由题意得: ? ,解得 x≥50。 ?89% ? ? 75 ? x ? +95%x ? 93% ? 75 ?
由题意得 w=8(75﹣x)+24x=16x+600. ∵16>0,∴w 的值随 x 的增大而增大。∴当 x=50 时,75﹣x=25,W 最小=1400(元) 。 答: 该经销商应购进草鱼 25 千克, 乌鱼 50 千克, 才能使进货费用最低, 最低费用为 1400 元。 【考点】一次函数和一元一次不等式的应用。 【分析】 (1)根据所需总金额 y(元)是进货量 x 与进价的乘积,即可写出函数解析式。 (2)根据总零售量不低于进货量的 93%这个不等关系即可得到关于进价 x 的不等式,解不等式即 可求得 x 的范围.费用可以表示成 x 的函数,根据函数的增减性,即可确定费用的最小值。 14. (2012 湖北随州 12 分)一列快车由甲地开往乙地,一列慢车由乙地开往甲地, 两车同时出发,匀速运

动.快车离乙地的路程 y1(km)与行驶的时间 x(h)之间的函数关系,如图中线段 AB 所示;慢车离乙地的路程 y2(km)与行驶的时间 x(h)之间的函数关系,如图中线段 OC 所示。根据图象进行以下研究。 解读信息: (1)甲、乙两地之间的距离为 (2)线段 AB 的解析式为 问题解决: (3)设快、慢车之间的距离为 y(km),求 y 与慢车行驶时间 x(h)的函数关系式,并画出函数的图象。 km; ; 线段 OC 的解析式为 ;

【答案】解: (1)450。 (2)y1=450-150x(0≤x≤3) 2=75x(0≤x≤6) ;y 。 (3)根据(2)得出:

?450 ? 225x(0 ? x < 2) ? y1 ? y2 (2 ? x < 3) ? 450 ? 150x ? 75x (2 ? x < 3) ? ? ? y?? ?? ? ?225x ? 450(2 ? x < 3) 。 ?75x(3 ? x ? 6) ? y 2 (3 ? x ? 6) ? ? ?75x(3 ? x ? 6) ?
由函数解析式 y=450-225x(0≤x<2) ,当 x=0,y=450; 由函数解析式 y=225x-450(2≤x<3) ,当 x=2,y=0; 由函数解析式 y=75x(3≤x≤6) ,当 x=3,y=225,x=6,y=450。 根据各端点,画出图象,其图象为折线图 AE-EF-FC:

【考点】一次函数的图象和应用,待定系数法,直线上点的坐标与方程的关系。 【分析】 (1)利用 A 点坐标为(0,450) ,可以得出甲,乙两地之间的距离。

(2)利用 A 点坐标(0,450) 点坐标(3,0) ,B ,用待定系数法求出线段 AB 的解析式;利用 C 点坐标(6,450) ,用待定系数法求出线段 AB 的解析式: 设线段 AB 的解析式为:y1=kx+b,根据 A 点坐标(0,450) 点坐标(3,0) ,B ,

? b ? 450 ? k ? ?150 得出: ? ,解得: ? 。∴线段 AB 的解析式为:y1=450-150x(0≤x≤3) 。 ?3k ? b ? 0 ?b ? 450
设线段 OC 的解析式为:y2=ax,将(6,450)代入得 a=75。 ∴线段 OC 的解析式为 y2=75x (0≤x≤6) 。 (3)利用(2)中所求得出, y ? ?

? y1 ? y2 (2 ? x < 3) ? ,从而求出函数解析式,得出图象即可。 ? y2 (3 ? x ? 6) ?

15. (2012 湖北襄阳 10 分)根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求,某市结合地方实际,决定 从 2012 年 5 月 1 日起对居民生活用电试行“阶梯电价”收费,具体收费标准见下表: 一户居民一个月用电量的范围 不超过 150 千瓦时 超过 150 千瓦时但不超过 300 千瓦时的部分 超过 300 千瓦时的部分 电费价格(单位:元/千瓦时) a b a+0.3

2012 年 5 月份,该市居民甲用电 100 千瓦时,交电费 60 元;居民乙用电 200 千瓦时,交电费 122.5 元.该 市一户居民在 2012 年 5 月以后,某月用电 x 千瓦时,当月交电费 y 元. (1)上表中,a= ;b= ;

(2)请直接写出 y 与 x 之间的函数关系式; (3)试行“阶梯电价”收费以后,该市一户居民月用电多少千瓦时时,其当月的平均电价每千瓦时不超过 0.62 元? 【答案】解: (1)0.6; 0.65。 (2)当 x≤150 时,y=0.6x; 当 150<x≤300 时,y=0.65x﹣7.5; 当 x>300 时,y=0.9x﹣82.5。 (3)当居民月用电量满足 x≤150 时,由 0.6x≤0.62x,得 x≥0。 当居民月用电量 x 满足 150<x≤300 时,由 0.65x﹣75≤0.62x,解得:x≤250。 当居民月用电量 x 满足 x>300 时,由 0.9x﹣82.5≤0.62x,解得:x≤294, 与 x>300 不符。

综上所述,试行“阶梯电价”后,该市一户居民月用电量不超过 250 千瓦时时,其月平均 电价每千瓦时不超过 0.62 元。

16. (2012 湖南岳阳 8 分)游泳池常需进行换水清洗,图中的折线表示的是游泳池换水清洗过程“排水﹣ ﹣清洗﹣﹣灌水”中水量 y(m )与时间 t(min)之间的函数关系式. (1)根据图中提供的信息,求整个换水清洗过程水量 y(m )与时间 t(min)的函数解析式; (2)问:排水、清洗、灌水各花多少时间?
3 3

【答案】解: (1)排水阶段:设解析式为:y=kt+b, ∵图象经过(0,1500)(25,1000) , ,

? b=1500 ? k= ? 20 ∴? ,解得: ? 。∴排水阶段解析式为:y=﹣20t+1500。 ?25k+b=1000 ?b=1500
清洗阶段:y=0。 灌水阶段:设解析式为:y=at+c, ∵图象经过(195,1000)(95,0) , ,

? 195a+c=1000 ? a=10 ∴? ,解得: ? 。∴灌水阶段解析式为: y=10t﹣950。 ?95a+c=0 ?b= ? 950
(2)∵排水阶段解析式为:y=﹣20t+1500,∴令 y=0,即 0=﹣20t+1500,解得:t=75。

∴排水时间为 75 分钟。 清洗时间为:95﹣75=20(分钟) , ∵根据图象可以得出游泳池蓄水量为 1500 m , ∴1500=10t﹣950,解得:t=245。故灌水所用时间为:245﹣95=150(分钟) 。 【考点】一次函数的应用,待定系数法,直线上点的坐标与方程的关系。 【分析】 (1)根据图象上点的坐标利用待定系数法分别得出排水阶段解析式,以及清洗阶段:y=0 和灌水 阶段解析式即可。 (2)根据(1)中所求解析式,即可得出图象与 x 轴交点坐标,即可得出答案。 17. (2012 四川绵阳 12 分)某种子商店销售“黄金一号”玉米种子,为惠民促销,推出两种销售方案供采 购者选择。 方案一:每克种子价格为 4 元,无论购买多少均不打折; 方案二:购买 3 千克以内(含 3 千克)的价格为每千克 5 元,若一次性购买超过 3 千克的,则超过 3 千克 的部分的,则超过 3 千克的部分的种子价格打 7 折。 (1)请分别求出方案一和方案二中购买的种子数量 x(千克)和付款金额.y(元)之间的函数关系式; (2)若你 去购买一定量的种子,你会怎样选择方案?说明理由。 【答案】解: (1)方案一的函数是:y=4x,
3

?5x ? 0 ? x ? 3? ? 方案二的函数是: y ? ? . ?15 ? 3.5 ? x ? 3 ? ? x > 3 ? ?
(2)当 0≤x≤3 时,∵4x≤5x,∴选择方案一。 当 x>3 时,由 4x>15+3.5(x-3) ,解得:x>9; 由 4x=15+3.5(x-3) ,解得:x=9; 由 4x<15+3.5(x-3) ,解得:x<9。 ∴当 x<9 时,选择方案一;当 x=9 时,选择两种方案都可以;当 x>9 时,选择方案二。 【考点】一次函数的应用。 【分析】(1)根据付款金额=数量×单价,即可表示出方案一。在方案二中,当 0≤x≤3 时的函数关系式 由付款金额=数量×单价可得;当 x>3 时,由金额=3 千克内的金额+超过 3 千克部分的金额,即可写出函 数解析式。 (2)当 0≤x≤3 时,选择方案一; 当 x>3 时,比较 4x 与 15+3.5(x-3)的大小关系,即可确定 x 的范围,从而进行判断。 18. (2012 辽宁大连 9 分)甲、乙两人从少年宫出发,沿相同的路线分别以不同的速度匀速跑向体育馆,

甲先跑一段路程后,乙开始出发,当乙超出甲 150 米时,乙停在此地等候甲,两人相遇后乙又继续以原来 的速度跑向体育馆。图是甲、乙两人在跑步的全过程中经过的路程 y(米)与甲出发的时间 x(秒)的函 数图象。 (1)在跑步的全过程中,甲共跑了___米,甲的速度为___米/秒; (2)乙跑步的速度是多少?乙在途中等候甲用了多长时间? (3)甲出发多长时间第一次与乙相遇?此时乙跑了多少米?

【答案】解: (1)900;1.5。 (2)甲跑 500 秒时的路程是:500× 1.5=750 米, 则 CD 段的长是 900-750=150 米,乙跑的时间是:560-500=60 秒, ∴乙跑的速度是:150÷ 60=2.5 米/秒。 甲跑 150 米用的时间是:150÷ 1.5=100 秒,则甲比乙早出发 100 秒。 乙跑 750 米用的时间是:750÷ 2.5=300 秒, ∴乙在途中等候甲用的时间是:500-300-100=100 秒。 (3)甲每秒跑 1.5 米,则甲的路程与时间的函数关系式是:y=1.5x。 乙晚跑 100 秒,且每秒跑 2.5 米,则 AB 段的函数解析式是:y=2.5(x-100) 。 根据题意得:1.5x=2.5(x-100) ,解得:x=250 秒。 乙的路程是:1.5× 25=375(米) 。 答:甲出发 250 秒和乙第一次相遇,此时乙跑了 375 米。 【考点】一次函数的应用。 【分析】 (1)终点 E 的纵坐标就是路程,横坐标就是时间。根据图象可以得到:甲共跑了 900 米,用了 600 秒,则速度是:900÷ 600=1.5 米/秒。 (2)首先求得 C 点对用的横坐标,即 a 的值,则 CD 段的路程可以求得,时间是 560-500=60 秒,则乙跑步的速度即可求得;B 点时,所用的时间可以求得,然后求得路程是 150 米时,甲用的时间, 就是乙出发的时刻,两者的差就是所求。

(3)首先求得甲运动的函数以及 AB 段的函数,求出两个函数的交点坐标即可。 19. (2012 辽宁铁岭 12 分)周末,王爷爷骑自行车随“夕阳红自行车队”到“象牙山”游玩.早上从市区 出发,1 小时 50 分钟后,到达“象牙山”,3 小时后王爷爷的儿子小王打电话告诉王爷爷去接他,同时, 小王驾车从市区同一地点出发沿相同路线去接王爷爷.王爷爷在接到电话 10 分钟后,随自行车队一起沿原 路按原速返回.如图,是“自行车队”离市区的距离 y(千米)和所用时间 x(时)的函数图象及小王驾车 出发到接到王爷爷时离市区的距离 y (千米)和所用时间 x(时)的函数图象,其解析式为 yEC ? 60x ? 290 . (1)王爷爷骑车的速度是 ▲ 千米∕时,点 D 的坐标为 ▲ ;

(2)求小王接到王爷爷时距“象牙山”有多远?

【答案】解: (1)12, (

41 ,0) 。 6

(2)设 BD 的关系式为 yBD=kx+b, ∵D(

41 ,0) ,B(5,22)在 BD 上, 6

? 5k ? b ? 22 ?k ? ?12 ? ∴ ? 41 ,解得: ? 。 ? b ? 82 ? 6 k?b?0 ?
∴ yBD ? ?12x ? 82 。 又∵ yEC ? 60x ? 290 ,

1 ? ? y ? ?12x ? 82 ?x ? 5 ∴解方程组 ? ,得 ? 6。 ? y ? 60x ? 290 ? y ? 20 ?
∵22﹣20=2 千米, ∴小王接到王爷爷时距“象牙山”有 2 千米。 【考点】一次函数的应用,待定系数法,直线上点的坐标与方程的关系,解二元一次方程组。 【分析】 (1)王爷爷骑车的速度=22÷

11 =12 千米/时, 6

∵返回时,王爷爷的速度与路程同去时相同,

∴返回时,王爷爷仍需要

11 11 41 小时,即 D 点横坐标为 5+ = 。 6 6 6

(2)设 BD 的关系式为 yBD=kx+b,由“两点法”可求线段 BD 的解析式,联立 BD、EC 的解析式, 可求交点坐标,根据交点纵坐标,求小王接到王爷爷时距“象牙山”的距离。 20. (2012 辽宁营口 8 分)如图,直线 y ? ? 线分别交 x 轴、 y 轴于 C、D 两点. (1) 求点 C 的坐标; (2) 求△BCD 的面积.

4 x ? 8 分别交 x 轴、 y 轴于 A、B 两点,线段 AB 的垂直平分 3

【答案】解:(1) 当 x =0 时, y =8.当 y =0 时, x =6 ,∴OA=6,OB=8。 在 Rt△AOB 中,由勾股定理得 AB=10。 ∵CD 是线段 AB 的垂直平分线,∴AE=BE=5。 ∵∠OAB=∠CAE,∠AOB=∠AEC=90° , ∴△AOB∽△AEC.∴

OA AB 25 .∴AC= 。 ? AE AC 3
3

∴OC= 7 。∴点 C 的坐标为(﹣ 7 ,0) 。
3

(2)∵∠ABO=∠DBE,∠AOB=∠BED=90° ,

OB AB 25 。∴BD= 。 ? BE BD 4 1 175 ∴S△BCD= BD× OC= 。 2 24
∴△AOB∽△DEB。∴ 【考点】一次函数的应用,直线上点的坐标与方程的关系,勾股定理,线段垂直平分线的性质,相似三角 形的判定和性质。 【分析】(1)求出点 A、B 的坐标,从而由勾股定理求出 AB 的长,根据线段垂直平分线的性质得出 AE 的 长,由△AOB∽△AEC 即可求得 AC 的长,因此由 OC=AC-OA 求得 OC 的长,得到点 C 的坐标。 (2)由△AOB∽△DEB 求得 BD 的长,即可求得△BCD 的面积。 21. (2012 山东菏泽 7 分)如图,一次函数 y= ? x ? 2 的图象分别与 x 轴、 y 轴交于点 A、B,以线段 AB 为边在第一象限内作等腰 Rt△ABC,∠BAC=90° .求过 B、C 两点直线的解析式.

2 3

【答案】解:一次函数 y= ? x ? 2 中,令 x =0 得: y=2 ;令 y=0 ,解得 x =3 。 ∴A 的坐标是(0,2) 的坐标是(3,0) ,C . 作 CD⊥ x 轴于点 D。 ∵∠BAC=90° ,∴∠OAB+∠CAD=90° 。 又∵∠CAD+∠ACD=90° ,∴∠ACD=∠BAO。 又∵AB=AC,∠BOA=∠CDA=90° ,∴△ABO≌△CAD(AAS) 。 ∴AD=OB=2,CD=OA=3,OD=OA+AD=5。∴C 的坐标是(5,3) 。 设 BC 的解析式是 y ? kx ? b ,

2 3

1 ? ?2 ? b ?k ? 根据题意得: ? ,解得: ? 5。 ?3 ? 5k ? b ?b ? 2 ?
∴BC 的解析式是: y ?

1 x ? 2。 5

【考点】一次函数综合题,全等三角形的判定和性质,待定系数法,直线上点的坐标与方程的关系。 【分析】作 CD⊥x 轴于点 D,易证△ABO≌△CAD,即可求得 AD,CD 的长,则 C 的坐标即可求解;利 用待定系数法即可求得直线 BC 的解析式。 22. (2012 山东临沂 10 分)小明家今年种植的“红灯”樱桃喜获丰收,采摘上市 20 天全部销售完,小明对 销售情况进行跟踪记录,并将记录情况绘成图象,日销售量 y(单位:千克)与上市时间 x(单位:天) 的函数关系如图 1 所示,樱桃价格 z(单位:元/千克)与上市时间 x(单位:天)的函数关系式如图 2 所 示.

(1)观察图象,直接写出日销售量的最大值;

(2)求小明家樱桃的日销售量 y 与上市时间 x 的函数解析式; (3)试比较第 10 天与第 12 天的销售金额哪天多? 【答案】解: (1)由图象得:出日销售量的最大值为 120 千克。 (2)当 0≤x≤12 时,设日销售量与上市的时间的函数解析式为 y=k1x, ∵点(12,120)在 y=kx 的图象,∴k1=10。 ∴函数解析式为 y=10x。 当 12<x≤20,设日销售量与上市时间的函数解析式为 y=k2x+b, ∵点(12,120)(20,0)在 y=k2x+b 的图象上, ,

?12k 2 +b=120 ?k 2 = ? 15 ∴? ,解得 ? 。 ?b=300 ?20k 2 +b=0
∴函数解析式为 y=﹣15x+300, ∴小明家樱桃的日销售量 y 与上市时间 x 的函数解析式为:

? y ? 10x ? ? ? y ? ?15x ? 300 ?

? 0 ? x ? 12 ? 。 ?12 < x ? 20 ?

(3)∵第 10 天和第 12 天在第 5 天和第 15 天之间, ∴当 5<x≤15 时,设樱桃价格与上市时间的函数解析式为 z=k3x+b1, ∵点(5,32)(15,12)在 z=kx+b 的图象上, ,

?5k3 +b1 =32 ?k 3 = ? 2 ∴? ,解得 ? 。 ?b1 =42 ?15k3 +b1 =12
∴函数解析式为 z=﹣2x+42, 当 x=10 时,y=10× 10=100,z=﹣2× 10+42=22,销售金额为:100× 22=2200(元) 。 当 x=12 时,y=120,z=﹣2× 12+42=18,销售金额为:120× 18=2160(元) 。 ∵2200>2160,∴第 10 天的销售金额多。 【考点】一次函数的应用,待定系数法,直线上点的坐标与方程的关系。 【分析】 (1)观察图象,即可求得日销售量的最大值。 (2)分别从 0≤x≤12 时与 12<x≤20 去分析,利用待定系数法即可求得小明家樱桃的日销售量 y 与 上市时间 x 的函数解析式。 (3)第 10 天和第 12 天在第 5 天和第 15 天之间,当 5<x≤15 时,利用待定系数法即可求得樱桃 价格与上市时间的函数解析式,从而求得 10 天与第 12 天的销售金额。

23. (2012 山东烟台 8 分) 某市为了鼓励居民节约用电, 采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费. 月 用电量不超过 200 度时,按 0.55 元/度计费;月用电量超过 200 度时,其中的 200 度仍按 0.55 元/度计费, 超过部分按 0.70 元/度计费.设每户家庭月用电量为 x 度时,应交电费 y 元. (1)分别求出 0≤x≤200 和 x>200 时,y 与 x 的函数表达式; (2)小明家 5 月份交纳电费 117 元,小明家这个月用电多少度? 【答案】解: (1)当 0≤x≤200 时,y 与 x 的函数表达式是 y=0.55x; 当 x>200 时,y 与 x 的函数表达式是 y=0.55× 200+0.7(x﹣200) ,即 y=0.7x﹣30。 (2)∵小明家 5 月份的电费超过 110 元, ∴把 y=117 代入 y=0.7x﹣30 中,得 x=210。 答:小明家 5 月份用电 210 度。 【考点】一次函数的应用。 【分析】 (1)0≤x≤200 时,电费 y=0.55× 相应度数;x>200 时,电费 y=0.55× 200+超过 200 的度数× 0.7。 (2)把 117 代入 x>200 得到的函数求解即可。 24. (2012 河南省 9 分)甲、乙两人同时从相距 90 千米的 A 地前往 B 地,甲乘汽车,乙骑摩托车,甲到 达 B 地停留半个小时后返回 A 地,如图是他们离 A 地的距离 y(千米)与 x(时间)之间的函数关系图像 (1)求甲从 B 地返回 A 地的过程中,y 与 x 之间的函数关系式,并写出自变量 x 的取值范围; (2)若乙出发后 2 小时和甲相遇,求乙从 A 地到 B 地用了多长时间?

25. (2012 新疆区 12 分)库尔勒某乡 A,B 两村盛产香梨,A 村有香梨 200 吨,B 村有香梨 300 吨,现将 这些香梨运到 C,D 两个冷藏仓库.已知 C 仓库可储存 240 吨,D 仓库可储存 260 吨,从 A 村运往 C,D 两处的费用分别为每吨 40 元和 45 元;从 B 村运往 C,D 两处的费用分别为每吨 25 元和 32 元.设从 A 村 运往 C 仓库的香梨为 x 吨,A,B 两村运香梨往两仓库的运输费用分别为 yA 元,yB 元. (1)请填写下表,并求出 yA,yB 与 x 之间的函数关系式; C A B 总计 (2)当 x 为何值时,A 村的运费较少? (3)请问怎样调运,才能使两村的运费之和最小?求出最小值. 【答案】解: (1)填表如下: C A B 总计 x吨 (240﹣x)吨 240 吨 D (200﹣x)吨 (60+x)吨 260 吨 总计 200 吨 300 吨 500 吨 240 吨 260 吨 x吨 D 总计 200 吨 300 吨 500 吨

由题意得:yA=40x+45(200﹣x)=﹣5x+9000;

yB=25(240﹣x)+32(60+x)=7x+7920。 (2)对于 yA=﹣5x+9000(0≤x≤200) , ∵k=﹣5<0,∴此一次函数为减函数, ∴当 x=200 吨时,yA 最小,其最小值为﹣5× 200+9000=8000(元) 。 (3)设两村的运费之和为 W(0≤x≤200) , 则 W=yA+yB=﹣5x+9000+7x+7920=2x+16920, ∵k=2>0,∴此一次函数为增函数, ∴当 x=0 时,W 有最小值,W 最小值为 16920 元。 ∴按如下方案调运,两村的运费之和最小,最小值为 16920 元。 C A B 【考点】一次函数的应用。 【分析】 由 A 村共有香梨 200 吨, A 村运往 C 仓库 x 吨, (1) 从 剩下的运往 D 仓库, 故运往 D 仓库为 (200 ﹣x)吨,由 A 村已经运往 C 仓库 x 吨,C 仓库可储存 240 吨,故 B 村应往 C 仓库运(240﹣x)吨,剩下 的运往 D 仓库,剩下的为 300﹣(240﹣x) ,化简后即可得到 B 村运往 D 仓库的吨数,填表即可。 由从 A 村运往 C,D 两处的费用分别为每吨 40 元和 45 元;从 B 村运往 C,D 两处的费用分别 为每吨 25 元和 32 元,由表格中的代数式,即可分别列出 yA,yB 与 x 之间的函数关系式。 (2)由第一问表示出的 yA 与 x 之间的函数关系式得到此函数为一次函数,根据 x 的系数为负数, 得到此一次函数为减函数, 0≤x≤200, x 取最大 200 时, A 有最小值, 且 故 y 即为 A 村的运费较少时 x 的值。 (3)设两村的运费之和为 W,W=yA+yB,把第一问表示出的两函数解析式代入,合并后得到 W 为 关于 x 的一次函数,且 x 的系数大于 0,可得出此一次函数为增函数,可得出 x=0 时,W 有最小值,将 x=0 代入 W 关于 x 的函数关系式中,即可求出 W 的最小值。 26. (2012 甘肃白银 10 分)衬衫系列大都采用国家 5.4 标准号、型(通过抽样分析取的平均值) .“号”指 人的身高,“型”指人的净胸围,码数指衬衫的领围(领子大小) ,单位均为:厘米.下表是男士衬衫的部分 号、型和码数的对应关系: 号/型 码数 … … 170/84 38 170/88 39 175/92 40 175/96 41 180/100 42 … … 0吨 40 吨 D 200 吨 240 吨

(1)设男士衬衫的码数为 y,净胸围为 x,试探索 y 与 x 之间的函数关系式;

(2)若某人的净胸围为 108 厘米,则该人应买多大码数的衬衫? 【答案】解: (1)根据表可以得到号码每增大 1,则净胸围增加 4cm, 则 y 与 x 一定是一次函数关系,函数关系式是:x=84+4(y-38) ,即 y ? (2)当 x=108 时, y ? ?108 ? 17=44 。 ∴若某人的净胸围为 108 厘米,则该人应买 44 码的衬衫。 【考点】一次函数的应用。 【分析】 (1)根据表可以得到号码每增大 1,则净胸围增加 4cm,则 y 与 x 一定是一次函数关系,函数关 系式可以求得。 (2)把 x=108 代入(1)所求的函数解析式,即可求得码数。 27. (2012 吉林省 8 分)如图 1,A,B,C 为三个超市,在 A 通往 C 的道路(粗实线部分)上有一 D 点, D 与 B 有道路(细实线部分)相通.A 与 D,D 与 C,D 与 B 之间的路程分别为 25km,10km,5km.现 计划在 A 通往 C 的道路上建一个配货中心 H,每天有一辆货车只为这三个超市送货.该货车每天从 H 出 发,单独为 A 送货 1 次,为 B 送货 1 次,为 C 送货 2 次.货车每次仅能给一家超市送货,每次送货后均 返回配货中心 H,设 H 到 A 的路程为 xkm,这辆货车每天行驶的路程为 ykm.用含 x 的代数式填空: (1)用含的代数式填空: 当 0≤x≤25 时, 货车从 H 到 A 往返 1 次的路程为 2xkm, 货车从 H 到 B 往返 1 次的路程为 货车从 H 到 C 往返 2 次的路程为 这辆货车每天行驶的路程 y= 当 25<x≤35 时, 这辆货车每天行驶的路程 y= ; . km, km,

1 x ? 17 4

1 4

(2)请在图 2 中画出 y 与 x(0≤x≤35)的函数图象; (3)配货中心 H 建在哪段,这辆货车每天行驶的路程最短?

【答案】解: (1)60-2x,140-4x,-4x+200,100。 (2)当 0≤x≤25 时,y=-4x+200,x=0,y=200,x=25,y=100。 当 25<x≤35 时,y=100。 画 y 与 x(0≤x≤35)的函数图象如下:

(3)根据(2)图象可得: 当 25≤x≤35 时,y 恒等于 100km,此时 y 的值最小,得出配货中心 H 建 CD 段,这辆货 车每天行驶的路程最短为 100km。 【考点】一次函数的应用。 【分析】 (1)当 0≤x≤25 时, 货车从 H 到 A 往返 1 次的路程为 2x, 货车从 H 到 B 往返 1 次的路程为:2(5+25-x)=60-2x, 货车从 H 到 C 往返 2 次的路程为:4(25-x+10)=140-4x, 这辆货车每天行驶的路程为:y=60-2x+2x+140-4x=-4x+200。 当 25<x≤35 时, 货车从 H 到 A 往返 1 次的路程为 2x, 货车从 H 到 B 往返 1 次的路程为:2(5+x-25)=2x-40, 货车从 H 到 C 往返 2 次的路程为:4[10-(x-25)]=140-4x, 故这辆货车每天行驶的路程为:y=2x+2x-40+140-4x=100。 (2)利用(1)中所求得出,利用 x 的取值范围,得出 y 与 x 的函数图象以及直线 y=100 的图象。 (3)结合图象即可得出辆货车每天行驶的路程最短时所在位置。 28. (2012 青海西宁 10 分)2012 年 6 月 9 日召开的青海省居民阶梯电价听证会,征求了消费者、经营者 和有关方面的意见,对青海省居民阶梯电价发、方案的必要性、可行性进行了论证.阶梯电价方案规 定: 若每月用电量为 130 度以下,收费标准 为 0.38 元/度;若每月用电量为 131 度~230 度,收费标准由两部 分组成:①其中 130 度,按 0.38 元/度收费,②超出 130 度的部分按 0.4 2 元/度收费.现提供一居民某月电 费发票的部分信息如下表所示:

青海省居民电费专用发票 计费期限:一个月 用电量(度) 阶梯一:130 阶梯二:131~230(超出部分) 本月实付金额:78.8(元) 单价(元/度) 0.38 0.42 (大写)柒拾捌元捌角 第 二 联

根据以上提供的信息解答下列问题: (1)如果月用电量用 x(度)来表示,实付金额用 y(元)来表示,请你写出这两种情况实付金额 y 与月用电 量 x 之间的函数关系式; (2)请你根据表中本月实付金额计算这个家庭本月的实际用电量; (3)若小芳和小华家一个月的实际用电量分别为 80 度和 150 度,则实付金额分别为多少元? 【答案】解: (1)根据题意得: 当 x≤130 时,y=0.38x; 当 130<x≤230 时,y=0.42(x-130)+0.38× 130=0.42x-5.2; (2)∵0.38× 130=49.4<78.8,∴当 y=78.8 时,用电量超出 130 度。 ∴0.42x-5.2=78.8,解得:x=200。 答:这个家庭一个月的实际用电量是 200 度。 (3)∵80 度低于 130 度,∴收费标准为 0.38 元/度。∴80× 0.38=30.4 元。 ∵150 度高于 130 度,∴超出的收费标准为 0.42 元/度。 ∴130× 0.38+(150-130)× 0.42=57.8 元。 答:小芳和小华一个月的实付金额分别为 30.4 元和 57.8 元。 【考点】一次函数的应用。 【分析】 (1)分用电量小于 130 度时,成正比例函数关系,实付金额等于单价乘以用电度数,131~230 度 时,成一次函数关系,实付金额等于 130 度内的用电付出金额与超出 130 度的用电付出金额的和,然后即 可得到 y 与 x 的函数关系式。 (2)先计算出 78.8 元的用电量超出 130 度,然后把实付金额代入函数关系式进行计算即可得解。 (3)根据用电度数判断出适合的函数关系式,然后把用电度数代入关系式进行计算即可得解。 29. (2012 青海省 8 分)夏都花卉基地出售两种花卉,其中马蹄莲每株 3.5 元,康乃馨每株 5 元.如果同 一客户所购的马蹄莲数量多于 1000 株,那么所有的马蹄莲每株还可优惠 0.5 元.现某鲜花店向夏都花卉基

地采购马蹄莲 800~1200 株、康乃馨若干株,本次采购共用了 7000 元.然后再以马蹄莲每株 4.5 元、康乃 馨每株 7 元的价格卖出,问:该鲜花店 应如何 采购这两种鲜花才能使获得的利润最大? (注:800~1200 株表示采购株数大于或等于 800 株,且小于或等于 1200 株;利润=销售所得金额﹣进货 所需金额) 【答案】解:设采购马蹄莲 x 株、康乃馨 y 株,利润为 w 元, ①当 800≤x≤1000 时,由 3.5x+5y=7000 得, y ?

7000 ? 3.5x ? 1400 ? 0.7x , 5

∴w=(4.5﹣3.5)x+(7﹣5)y=x+2y=x+2(1400﹣0.7x)=2800﹣0.4x。 ∵﹣0.4<0,∴w 随 x 的增大而减小。 ∴当 x 取 800 时,w 有最大值 2480。 ②当 1000<x≤1200 时,由 3x+5y=7000 得, y ?

7000 ? 3x ? 1400 ? 0.6x , 5

∴w=(4.5﹣3)x+(7﹣5)y=1.5x+2y=1.5x+2(1400﹣0.6x)=2800+0.3x ∵0.3>0,∴w 随 x 的增大而增大。 ∴当 x 取 1200 时,w 有最大值 3160。 综上所述, 采用后者方式进货, 即采购马蹄莲花去 1200× 3=3600 元; 采购康乃馨 (7000﹣3600) ÷ 5=680 株。 答:采购马蹄莲 1200 株、康乃馨 680 株时,利润最大为 3160 元。 【考点】一次函数的应用。 【分析】设采购马蹄莲 x 株,由于马蹄莲数量大于 1000 株时,每株玫瑰降价 0.5 元,因此需分两种情况讨 论即 800≤x≤1000 和 1000<x≤1200. 按照等量关系“采购马蹄莲的花费+采购康乃馨的花费=总花费”“毛利润 =鲜花店卖出马蹄莲和康乃馨所获的总金额﹣购进马蹄莲和康乃馨的所需的总金额”,列出函数求得毛利润 最大值。 30. (2012 黑龙江绥化 8 分)星期天 8:00~8:30,燃气公司给平安加气站的储气罐注入天然气,注完气 之后,一位工作人员以每车 20 米 3 的加气量,依次给在加气站排队等候的若干辆车加气.储气罐中的储气 量 y(米 3)与时间 x(小时)的函数关系如图所示. (1)8:00~8:30,燃气公司向储气罐注入了 米 3 的天然气;

(2)当 x≥8.5 时,求储气罐中的储气量 y(米 3)与时间 x(小时)的函数关系式; (3)正在排队等候的 20 辆车加完气后,储气罐内还有天然气 前能加完气吗?请说明理由. 米 3,这第 20 辆车在当天 9:00 之

【答案】解:(1)8000。 (2)当 x≥8.5 时由图象可设 y 与 x 的函数关系式为 y=kx+b,由图给数据得:

?8.5k ? b ? 10000 ?b ? 18500 ,解得 ? 。 ? ?10.5k ? b ? 8000 ?k ? ?1000
∴当 x≥8.5 时,储气罐中的储气量 y(米 3)与时间 x(小时)的函数关系式为: y=-1000x+18500。 (3)9600.能加完气,理由如下: 根据题意得出:9600=-1000x+18500,解得 x=8.9。 ∵8.9<9,∴这第 20 辆车在当天 9:00 之前能加完气。 【考点】一次函数的应用,待定系数法,直线上点的坐标与方程的关系。 【分析】(1)由函数图象可知,8 点时储气罐中有 2000 米 3 的天然气,8:30 时储气罐中有 10000 米 3 的 天然气,即可得出燃气公司向储气罐注入了 8000 米 3 的天然气。 (2)根据图象上点的坐标用待定系数法得出函数解析式即可。 (3)根据每车 20 米 3 的加气量,则 20 辆车加完气后,储气罐内还有天然气: 10000-20× 20=9600(米 3)。 代入函数关系式即可得出所用时间。 31. (2012 黑龙江黑河、齐齐哈尔、大兴安岭、鸡西 8 分) 黄岩岛是我国南沙群岛的一个小岛,渔产丰 富. 一天某渔船离开港口前往该海域捕鱼. 捕捞一段时间后, 发现一外国舰艇进入我国水域向黄岩岛驶来, 渔船向渔政部门报告,并。立即返航.渔政船接到报告后,立即从该港口出发赶往黄岩岛.下图是渔政船 及渔船与港口的距离 s 和渔船离开港口的时间 t 之间的函数图象.(假设渔船与渔政船沿同一航线航行) (1)直接写出渔船离开港口的距离 s 和渔船离开港口的时间 t 之间的函数关系式 (2)求渔船与渔政船相遇对,两 船与黄岩岛的距离、 (3 在渔政船驶往黄岩岛的过程中,求渔船从港口 出发经过多长时间与渔政船相距 30 海里?

【答案】解: (1)当 0≤t≤5 时,s=30t;当 5<t≤8 时,s=150;当 8<t≤13 时,s=-30t+390。 (2)设渔政船离港口的距离 s 与渔船离开港口的时间 t 之间的函数关系式为 s=kt+b,则

?8k ? b ? 0 ?k ? 45 ? ,解得 ? 。∴s=45t-360。 ? 34 ?b ? ?360 ? 3 k ? b ? 150 ?

?s ? 45t ? 360 ? t ? 10 联立 ? ,解得 ? 。 ?s ? ?30t ? 390 ?s ? 90
∴渔船离黄岩岛的距离为 150-90=60(海里) 。 (3)∵ s渔 ? ?30t ? 390,s渔政 ? 45t ? 360 ,∴分两种情况: ①-30t+390-(45t-360)=30,解得 t=9.6; ②45t-360-(-30t+390)=30,解得 t=10.5。 ∴当渔船离开港口 9.6 小时或 10.5 小时时,两船相距 30 海里。 【考点】一次函数的应用,待定系数法,直线上点的坐标与方程的关系。 【分析】 (1)由图象可得出渔船离港口的距离 s 和它离开港口的时间 t 的函数关系式,分为三段求函数关 系式。 (2)由图象可知,当 8<t≤13 时,渔船和渔政船相遇,利用待定系数求渔政船的函数关系式,再 与这个时间段渔船的函数关系式联立,可求相遇时,离港口的距离,再求两船与黄岩岛的距离。 (3)在渔政船驶往黄岩岛的过程中,8<t≤13,渔船与渔政船相距 30 海里,有两种可能: ①s 渔-s 渔政=30,②s 渔政-s 渔=30,将函数关系式代入,列方程求 t。 32. (2012 黑龙江龙东地区 8 分)甲、乙两个港口相距 72 千米,一艘轮船从甲港出发,顺流航行 3 小时 到达乙港,休息 1 小时后立即返回;一艘快艇在轮船出发 2 小时后从乙港出发,逆流航行 2 小时到甲港, 并立即返回(掉头时间忽略不计) 。已知水流速度是 2 千米/时,下图表示轮船和快艇距甲港的距离 y(千 米)与轮船出发时间 x(小时)之间的函数关系式,结合图象解答下列问题: (顺流速度=船在静水中速度+水流速度;逆流速度=船在静水中速度-水流速度) (1)轮船在静水中的速度是 千米/时;

快艇在静水中的速度是

千米/时;

(2)求快艇返回时的解析式,写出自变量取值范围; (3)快艇出发多长时间,轮船和快艇在返回途中相距 12 千米?(直接写出结果)

【答案】解: (1)22 ; 38。 (2)点 F 的横坐标为:4+72÷ (38+2)=5.8 。 ∴F(5.8,72) ,E(4,0) 。 设 EF 解析式为 y=kx+b(k≠0) ,则

?5.8k ? b ? 72 ?k ? 40 ,解得 ? 。 ? ?4k ? b ? 0 ?b ? ?160
∴y=40x-160(4≤x≤5.8) 。 (3)快艇出发 3 小时或 3.4 小时两船相距 12 千米。 【考点】一次函数的应用,待定系数法,直线上点的坐标与方程的关系。 【分析】 (1)轮船在静水中的速度的=顺流速度-水流速度=72÷ 3-2=22 千米/时; 快艇在静水中的速度=逆流速度+水流速度=72÷ 3+2=38 千米/时。 (2)轮船回来时的速度是静水中的速度与水速的差,路程是两港口之间的距离,因而可以求得会 来是所用的时间,则 C 的坐标可以求得,然后利用待定系数法即可求得函数的解析式。 (3)再求出函数 EF 的解析式,根据返回途中相距 12 千米,即两个函数的函数值的差是 12,则可 以列出方程,求得 x 的值: 轮船返回用时 72÷ (22-2)=3.6,∴点 C 的坐标为(7.6,0) 。 设线段 BC 所在直线的解析式为 y=kx+b,

?k ? ?20 ? 4k ? b ? 72 ∵经过点(4,72) (7.6,0) ,∴ ? ,解得: ? 。 ?b ? 152 ?7.6k ? b ? 0
∴线段 BC 所在直线的解析式为:y=-20x+152。 根据题意得:40x-160-(-20x+152)=12 或-20x+152-(40x-160)=12, 解得:x=5 或 x=5.4。

∵快艇在轮船出发 2 小时后从乙港出发, ∴快艇出发 3 小时或 3.4 小时两船相距 12 千米。 33. (2012 黑龙江牡丹江 8 分)快车甲和慢车乙分别从 A、B 两站同时出发,相向而行.快车到达 B 站后, 停留 1 小时,然后原路原速返回 A 站,慢车到达 A 站即停运休息.下图表示的是两车之问的距离 y(千米) 与行驶时间 x(小时)的函数图象.请结合图象信息.解答下列问题: (1)直接写出快、慢两车的速度及 A、B 两站间的距离; (2)求快车从 B 返回 A 站时,y 与 x 之间的函数关系式: (3)出发几小时,两车相距 200 千米?请直接写出答案

【答案】解: (1)快车的速度 120 千米/小时;慢车的速度 80 千米/小时;A、B 两站间的距离 1200 千米。 (2)由(120-80)× (15-11)=160 得点 Q 的坐标为(15,720) 。 设直线 PQ 的解析式为 y=kx+b ,由 P(11,880) ,Q(15,720)得

?11k+b=880 ?k= ? 40 ,解得 ? 。∴直线 PQ 的解析式为 y= ? 40x+1320 。 ? ?15k+b=720 ?b=1320
设直线 QH 的解析式为 y=mx+n ,由 Q(15,720) ,H(21,0)得

?15m+n=720 ?m= ? 120 ,解得 ? 。∴直线 QH 的解析式为 y= ? 120x+2520 。 ? ?21m+n=0 ?n=2520
∴快车从 B 返回 A 站时,y 与 x 之间的函数关系式为

??40x+1320 ?11 < x ? 15 ? ? y= ? 。 ? ?120x+2520 ?15 < x ? 21? ?
(3)出发 5 小时或 7 小时或 19 小时,两车相距 200 千米。 【考点】一次函数的应用。 【分析】 (1)慢车的速度由快车到达 B 站后停留 1 小时,慢车行驶的路程 880-800=80 千米可求得: 80÷ 1=80(千米/小时) 。

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快车的速度同两车相遇到快车到达 B 站的路程 800-80× 4=480 千米,时间 4 小时可求得: 480÷ 4=120(千米/小时) 。 A、B 两站间的距离由快车行驶 10 小时可求得:120× 10=1200(千米) 。 (2)求出点 Q 的坐标,用待定系数法分别求出 PQ 和 QH 的解析式即可。 (3)由 C(0,1200) ,D(6,0) ,用待定系数法可得 CD: y= ? 200x+1200 。 当 y=200 时, x=5 。 由 D(6,0) ,E(10,800) ,用待定系数法可得 DE: y=200x ? 1200 。 当 y=200 时, x=7 。 由 QH: y= ? 120x+2520 ,当 y=200 时, x=19 。 综上所述,出发 5 小时或 7 小时或 19 小时,两车相距 200 千米。

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