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复习专项之圆(一)


期末备考真题演练

复习专项之圆(一)
一、精心选一选(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共计 30 分,注意每小题所给出的四个选项 中,只有一项是正确的,请把正确选项前的字母代号填入题前的表格内). 题号 答案 1、 如图, 正方形 ABCD 四个顶点都在⊙O 上, P 是在弧 AB 上的一点, 点 则∠CPD 的度数是 ( A、35° B、40° C、45° D、60° 2、同一平面内两圆的半径是 2 和 3,圆心距是 6,这两个圆的位置关系是( ) A.外离 B.相切 C.相交 D.内含 3、如图,四边形 ABCD 内接于⊙O,若它的一个外角∠DCE=70°,则∠BOD=( ) A.35° B.70° C.110° D.140° 4、如图,⊙O 的直径为 10,弦 AB 的长为 8,M 是弦 AB 上的动点,则 OM 的长的取值范围( A.3≤OM≤5 B.4≤OM≤5 C.3<OM<5 D.4<OM<5 5、如图,AB 是⊙O 的直径,AC 是弦.OD⊥AC 于 D,OC 与 BD 交于 E,若 BD=6,则 DE 等于( A.1 B.2 C.3 D.4 A C A D D E B O D · A B · O P A M B C B E 第 5 题图 第 4 题 第1题 第 3 题图 第 8 题图 ) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

) )

C

图 6、下列命题:①长度相等的弧是等弧 ②半圆既包括圆弧又包括直径 ③相等的圆心角所对 的弦相等 ④外心在三角形的一条边上的三角形是直角三角形,其中正确的命题共有( ) A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个 7、一个底面半径为 5cm,母线长为 16cm 的圆锥,它的侧面展开图的面积是 A.80π cm
2

(
2

)

B. 40π cm

2

C. 80 cm

2

D. 40 cm

8、如图,△ABC 内接于⊙O,AD⊥BC 于点 D,AD=2cm,AB=4cm,AC=3cm,则⊙O 的直径是( ) A、2cm B、4cm C、6cm D、8cm 9 、 设 ⊙ O 的 半 径 为 2 , 圆 心 O 到 直 线 l 的 距 离 OP = m , 且 m 使 得 关 于 x 的 方 程

2x 2 ? 2 2 x ? m ? 1 ? 0 有实数根,则直线 l 与⊙O 的位置关系为(
A、相离或相切 B、相切或相交 C、相离或相交



D、无法确定

10、已知⊙O1 与⊙O2 外切于点 A,⊙O1 的半径 R=2,⊙O2 的半径 r=1,若⊙C 与⊙O1、⊙O2 相 切,且半径为 4 的圆有( )

A、2 个

B、4 个

C、5 个

D、6 个
.

二、细心填一填(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共计 30 分). 11、如图,A、B 是⊙O 上的两点,AC 是⊙O 的切线,∠B=70°,则∠BAC 等于 12、如图,一个量角器放在∠BAC 的上面,则∠BAC= °.
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13、如图,在同心圆中,大圆的弦 AB 切小圆于点 C,AB=8,则圆环的面积是

.

第 11 题图 第 12 题图 第 13 题图 14、两圆内切,圆心距 d=2cm 其中一圆的半径为 3cm,则另一圆的半径为

.

15、如图,将半径为 2cm 的圆形纸板,沿着长和宽分别为 16cm 和 12cm 的矩形的外侧滚动一周 并回到开始的位置,圆心所经过的路线长度是______cm. 16、若一三角形的三边长分别为 5、12、13,则此三角形的内切圆半径为 . 17、如果圆的内接正六边形的边长为 6cm,则其外接圆的半径为 . 18、如图,三个半径为 1 的圆两两外切,且等边三角形的每一条边都与其中的两个圆相切,则 △ABC 的周长为 。 A D O A C N 第 18 题图 第 19 题 第 15 题图 19、已知:如图,在⊙O 中弦 AB、CD 交于点 M、AC、DB 的延长线交于点 N,则图中相似三角形 有________对. 20、如图,直角坐标系中一条圆弧经过网格点 A、B、C,其中, B 点坐标为(4, 则该圆弧所在圆的圆心坐标为 4), . B C M B

三、认真算一算、答一答(本大题共 11 小题,共计 90 分). 21、(本小题 6 分)如图,破残的圆形轮片上,弦 AB 的垂直平分线交 AB 于 C,交弦 AB 于 D. (1)求作此残片所在的圆(不写作法,保留作图痕迹); C (2)若 AB=24cm,CD=8cm,求(1)中所作圆的半径. A D B

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22、(本小题 8 分)如图,AB 为⊙O 的直径,C 为⊙O 上一点,CD 切⊙O 于点 C, 且∠DAC=∠BAC,(1)试说明:AD⊥CD;(2)若 AD=4,AB=6,求 AC.

D C

A

· O

B

23、(本小题 6 分)已知⊙O1 与⊙O2 相交于 A、B 两点,⊙O1 的半径 R=17,⊙O2 的半径 r=10, AB=16,求圆心距 O1O2 的长.

24、(本小题 8 分)如图,在矩形 ABCD 中,AD=2,以 B 为圆心,BC 长为半径画弧交 AD 于 F. (1)若 C F 长为

2 π ,求圆心角∠CBF 的度数; 3

B

C

(2) 求图中阴影部分的面积 (结果保留根号及π 的形式) .

A

F

D

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25、(本小题 8 分)如图:△ABC 中,∠C=90 ,点 O 在 BC 上,以 OC 为半径的半圆切 AB 于点 E, 交 BC 于点 D,若 BE=4,BD=2,求⊙O 的半径和边 AC 的长. A

0

E C

B

D

O

26、(本小题 6 分)△ABC 外切于⊙O ,切点分别为点 D、E、F,∠A=60 ,BC=7,⊙O 的半径 为 3 .求△ABC 的周长. A

0

F O B D

E
A

C

27、(本小题 8 分)如图,已知△ABC 的一个外角∠CAM=120°,AD 是∠CAM 的平分线,且 AD 的反向延长线与△ABC 的外接圆交于点 F,连接 FB、FC,且 FC 与 AB 交于 E, (1)判断△FBC 的形状,并说明理由; (2)请探索线段 AB、AC 与 AF 之间满足条件的关系式并说明理由. F A E B C D

M

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28、(本小题 10 分)有这样一道习题:如图 1,已知 OA 和 OB 是⊙O 的半径,并且 OA⊥OB,P 是 OA 上任一点(不与 O、A 重合),BP 的延长线交⊙O 于 Q,过 Q 点作⊙O 的切线交 OA 的延长线 于 R.说明:RP=RQ. B 请探究下列变化: 变化一:交换题设与结论. P A 已知:如图 1,OA 和 OB 是⊙O 的半径,并且 OA⊥OB,P 是 OA R O 上任一点(不与 O、A 重合),BP 的延长线交⊙O 于 Q,R 是 OA 的延长线上一点,且 RP=RQ. Q 说明:RQ 为⊙O 的切线.
图1

B P O Q
图2

A

R

变化二:运动探求. 1.如图 2,若 OA 向上平移,变化一中的结论还成立吗?(只需交待判断)

2.如图 3,如果 P 在 OA 的延长线上时,BP 交⊙O 于 Q, 过点 Q 作⊙O 的切线交 OA 的延长线于 R,原题中的结论 还成立吗?为什么?

B Q O A R P

图3

A

3.若 OA 所在的直线向上平移且与⊙O 无公共点,请你根 据原题中的条件完成图 4,并判断结论是否还成立? (只需交待判断)

? O

图4

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29、(本小题 10 分)已知:如图,点 D 是以 AB 为直径的圆 O 上任意一点,且不与点 A、B 重合, 点 C 是弧 BD 的中点,过 C 作 CE∥AB,交 AD 或其延长线于 E,连结 BE 交 AC 于 G. (1)求证:AE=CE; (2)若过点 C 作 CM⊥AD 交 AD 的延长线于点 M, 试说明:MC 与⊙O 相切; (3)若 CE=7,CD=6,求 EG 的长. M D C G B A O E

30、(本小题 10 分)如图,已知⊙O1 与⊙O2 相交于 A、B 两点,P 为⊙O1 上一点,PB 的延长线交 ⊙O2 于 C,PA 交⊙O2 于点 D,CD 的延长线交⊙O1 于点 N。 (1)过点 A 作 AE∥CN 交⊙O1 于点 E,求证 PA=PE; (2)连结 PN,若 PB=4,BC=2,求 PN 的长。
P B D ? O A N

C

O2

?

1

E

第 2 题图

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