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数列综合复习教案


做教育

做良心

中小学 1 对 1 课外辅导专家

备课教师:刘登骏

龙文教育个性化辅导教案提纲
学生:
教学课题 教学目标 考点分析 教学重点 教学难点 教学方法 教学过程: 一、课前准备 (复习教材 P28 ~P69,找出疑惑之处) (1)数列的概念,通项公式,数列的分类,从函数的观点看数列.

日期:









次 时段:

数列综合复习----导学案
1. 系统掌握数列的有关概念和公式;
2. 了解数列的通项公式 a n 与前 n 项和公式 Sn 的关系; 3. 能通过前 n 项和公式 Sn 求出数列的通项公式 a n .

1. 系统掌握数列的有关概念和公式; 2. 了解数列的通项公式 a n 与前 n 项和公式 Sn 的关系;
能通过前 n 项和公式 Sn 求出数列的通项公式 a n . 讲练结合法、探究法、启发式教学法

(2)等差、等比数列的定义.

(3)等差、等比数列的通项公式.

(4)等差中项、等比中项.

(5)等差、等比数列的前 n 项和公式及其推导方法.

二、新课导学 ※ 学习探究 1.数列是特殊的函数,有些题目可结合函数知识去解决,体现了函数思想、数形结合的思想. 2.等差、等比数列中,a 1 、 a n 、n、d(q)、 Sn “知三求二” ,体现了方程(组)的思想、整体思想,有时用到换 元法. 3. 求等比数列的前 n 项和时要考虑公比是否等于 1,公比是字母时要进行讨论,体现了分类讨论的思想. 4.数列求和的基本方法有:公式法,倒序相加法,错位相减法,拆项法,裂项法,累加法,等价转化等. 5. 数列求和主要: (1)逆序相加; (2)错位相消; (3)叠加、叠乘; (4)分组求和;
(5)裂项相消,如
1 1 1 ? ? . n(n ? 1) n n ? 1
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※ 典型例题
例 1 在数列 ?an ? 中, a1 =1, n ≥2 时, a n 、 Sn 、 Sn - (1)求 a2 , a3 , a4 ; (2)求数列 ?an ? 的通项公式.

1 成等比数列. 2

例 2 已知等差数列{an}的首项 a1=1,公差 d>0,且第二项,第五项,第十四项分别是等比数列{bn}的第二项, 第三项,第四项. (1)求数列{an}与{bn}的通项公式; (2)设数列{cn}对任意正整数 n,均有 c c1 c2 c3 ? ? ? ?? ? n ? an ?1 , b1 b2 b3 bn 求 c1+c2+c3+?+c2004 的值.

※ 动手试试 练 1. 等差数列 ?an ? 的首项为 a, 公差为 d ;等差数列 ?bn ? 的首项为 b , 公差为 e . 如果 cn ? an ? bn (n ? 1) ,且
c1 ? 4, c2 ? 8. 求数列 ?cn ? 的通项公式.

2

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练 2. 已知数列 ?an ? 满足 a1 ? 1, a 2 ? 2, a n ? 2 ?

2 1 a n ?1 ? a n ,求 an 3 3

2 2 练 3. 已知 ?an ? 是首项为 1 的正项数列,且 (n ? 1)an?1 ? nan ? an?1 ? an ? 0,(n ? N * ) ,求数列的通项公式 an

练 4. 如图,作边长为 a 的正三角形的内切圆,在这个圆内作内接正三角形,然后,再作新三角形的内切圆.如 此下去,求前 n 个内切圆的面积和.

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练 5. 一个蜂巢里有 1 只蜜蜂,第 1 天,它飞出去回了 5 个伙伴; 第 2 天, 6 只蜜蜂飞出去,各自找回了 5 个 伙伴,??,如果这个找伙伴的过程继续下去,第 6 天所有的蜜蜂都归巢后,蜂巢中一共有( )只蜜蜂. A. 55986 B. 46656 C. 216 D. 36

三、总结提升 ※ 学习小结
1. 数列的有关概念和公式; 2. 熟练掌握有关概念和公式并能灵活运用,培养解决实际问题的能力.

※ 知识拓展 数列前 n 项和重要公式: n(n ? 1)(2n ? 1) ; 12 ? 22 ? 32 ? ?n2 ? 6 1 13 ? 23 ? ?n3 ? [ n(n ? 1)]2 2
王新敞
奎屯 新疆

学习评价
※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为( A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差
).

※ 当堂检测(时量:5 分钟 满分:10 分)计分:
1. 集合 M ? m m ? 2n ? 1, n ? N * , m ? 60 的元素个数是(

?

?

).

A. 59 B. 31 C. 30 D. 29 2. 若在 8 和 5832 之间插入五个数,使其构成一个等比数列,则此等比数列的第五项是( ). A.648 B.832 C.1168 D.1944 3. 设数列 ?an ? 是单调递增的等差数列,前三项的和是 12, 前三项的积是 48,则它的首项是( ). A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 2 4 4. 已知等差数列 5,4 ,3 ,... 的前 n 项和为 Sn ,则使得 Sn 最大的序号 n 的值为 . 7 7 5. 在小于 100 的正整数中,被 5 除余 1 的数的个数有 个;这些数的和是 总结与反思: 课后作业: 1.通项公式的求法 (1)已知数列 ?an ? 满足 a1 ? 1, an?1 ? 3an ? 2 ,求 an

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(2)已知数列 ?an ? 满足 a1 ? 2, a n ?1 ? a n ?

1 ,求 an n ?n
2

(3)已知数列 ?an ? 满足 a1 ? 2

, an ? an?1 ? 2n,(n ? 2) ,求 an

(4)已知数列 ?an ? 满足 a1 ?

2 2n , a n ?1 ? a n ,求 an 3 n ?1

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2. 观察下面的数阵, 容易看出, 和是多少? 1 2 3 4 5 6 7 8 10 11 12 13 14 17 18 19 20 21 22

第 n 行最右边的数是 n2 , 那么第 20 行最左边的数是几?第 20 行所有数的

9 15 16 23 24 25



… … …

… …

3. 选菜问题:学校餐厅每天供应 500 名学生用餐,每星期一有 A,B 两种菜可供选择.调查资料表明,凡是在 星期一选 A 种菜的, 下星期一会有 20% 改选 B 种菜; 而选 B 种菜的, 下星期一会有 30% 改选 A 种菜. 用 an , bn 分别表示在第 n 个星期选 A 的人数和选 B 的人数,如果 a1 ? 300, 求 a10 .

学生对于本次课评价: ○ 特别满意 ○ 满意 ○ 一般 ○ 差

教师评定: 1、上次作业评价: ○非常好 ○好 2、上课情况评价: ○非常好 ○好 ○ 一般 ○ 一般 ○ 需要优化 ○ 需要优化

学生签字:

教师签字:

教务主任签字: ___________

龙文教育教务处
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