fccjxxw.com
非常超级学习网 学习超级帮手
当前位置:首页 >> 数学 >>

24.1 圆的基本性质综合训练(含答案)


www.czsx.com.cn

第 24 章 圆(24.1)综合训练

一、选择题(本题共10小题,每题4分,共40分)
1.下列命题中,正确的个数是 ⑴直径是弦,但弦不一定是直径; ⑵半圆是弧,但弧不一定是半圆; ⑶圆周角等于圆心角的一半; A.1 个 B.2 个 ⑷一条弦把圆分成的两段弧中,至少有一段是优弧。 C.3 个 D.4 个 ) D.42°或 138° )

2. ⊙O 中,∠AOB=∠84°,则弦 AB 所对的圆周角的度数为( A.42° B.138° C.69°

3.如图 1,⊙O 的直径 CD 垂直于弦 EF,垂足为 G,若∠EOD=40°,则∠CDF 等于( A.80°
C

B. 70°

C. 40°

D. 20°

B
O E G D F

A
A

B E M N O

C F

O C E A D

B O

D

C

D

图1

图2

图3

图4

4.(08长春中考试题)如图2,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为E,如果AB=20,CD=16, 那么线 段OE的长为( A、10 ) B、8 C、6 D、4

5.已知 ? O 的半径为 5cm ,弦 AB ∥ CD ,且 AB ? 6cm ,CD ? 8cm ,则弦 AB,CD 间的距离 为( A.1cm ). B.7cm C.5cm D.7cm 或 1cm )

6.如图 3, AD⊥BC 于点 D,AD=4cm,AB=8cm,AC=6cm,则⊙O 的直径是( A.4cm B.12cm C.8cm D.16cm

7.如图 4,矩形与 ? O 相交,若 AB=4,BC=5,DE=3,则 EF 的长为( ) A. 3.5 B. 6.5 C. 7 D. 8 )

8. 若圆的一条弦把圆分成度数的比为 1:3 的两条弧,则劣弧所对的圆周角等于( A. 45° B. 90° C. 135°
-1-

D. 270°

www.czsx.com.cn

9. (改编)已知,如图 5,在 ? ABC 中,?A ? 70? , ? O 截 ? ABC 的三边所得的弦长相等, 则 ?BOC =( ) A. 140? B. 135? C. 130? D. 125?

10. (08 威海市)如图 6,AB 是⊙O 的直径,点 C,D 在⊙O 上,OD∥AC,下列结论错误 的是 ( ) B.∠BOD=∠COD D.∠C=∠D

A.∠BOD=∠BAC C.∠BAD=∠CAD

B D

O

A

C

图5

图6

图7

二、填空题(本题共8小题,每题4分,共32分)
11.在平面内到定点 A 的距离等于 3 cm 的点组成的图形是 .

12.如图 7,在圆 O 中,AB、AC 为互相垂直且相等的两条弦,OD⊥AB,OE⊥AC,垂足 分别为 D、E,若 AC=2cm,则圆 O 的半径为____________cm。 13.如图 8,在“世界杯”足球比赛中,甲带球向对方球门 PQ 进攻,当他带球冲到 A 点时, 同样乙已经助攻冲到 B 点,丙助攻到 C 点。有三种射门方式:第一种是甲直接射门;第 二种是甲将球传给乙,由乙射门。第三种是甲将球传给丙,由丙射门。仅从射门角度考 虑,应选择________种射门方式.

图8

图9
-2-

图 10

www.czsx.com.cn

14.如图 9,直角坐标系中一条圆弧经过网格点 A、B、C,其中,B 点坐标为(4,4),则该 圆弧所在圆的圆心坐标为 .

15. 如图 10, ⊙O 是等边三角形 ABC 的外接圆, 点 D 是⊙O 上异于 B、 C 的一点, 则∠BDC = .

16. (原创)如图,已知⊙D 在直角坐标系且点 D 的坐标为(4,4), ⊙D 过坐标系中的 A、 B、C 三点,则∠ABC= 17.(2008·达州市)如图,某花园小区一圆形管道破裂,修理工准 备更换一段新管道,现在量得污水水面宽度为 80cm,水面到管 道顶部距离为 20cm,则修理工应准备内直径是 ______________cm 的管道. 18.半径为 5cm 的圆 O 中有一点 P,OP=4,则过 P 的最短弦长_________,最长弦是 __________,

三、解答题本题共8小题,共48分)
19. (5 分)如图,已知: AB 交圆 O 于 C、D,且 AC=BD.你认为 OA=OB 吗?为什么?

O A C D B

20. (5 分)如图,AD、BC 是⊙O 的两条弦,且 AD=BC,求证:AB=CD。
D B

A

O

C

-3-

www.czsx.com.cn

21. (5 分)如图,已知:⊙O 的半径为 5,弦 AB 长为 8,弦 BC∥OA,求 AC 长.

O A C B

22. (5 分) (2008 黄冈市)如图是“明清影视城”的圆弧形门,黄红同学到影视城游玩,很 想知道这扇门的相关数据,于是她从景点管理人员处打听到:这个圆弧形门所在的圆与 水平地面是相切的,AB=CD=20 cm,且 AB,CD 与水平地面都是垂直的.根据以上数 据,请你帮助黄红同学计算出这个圆弧形门的最高点离地面的高度是多少?

23. (6 分)如图,点 A、B、D、E 在⊙O 上,弦 AE、BD 的延长线相交于点 C.若 AB 是⊙ O 的直径,D 是 BC 的中点. (1)试判断 AB、AC 之间的大小关系,并给出证明; (2)在上述题设条件下,ΔABC 还需满足什么条件,点 E 才一定是 AC 的中点?(直接 写出结论)

A
O

E

B

D

C

-4-

www.czsx.com.cn

24. (6 分) 如图.某货船以 20 海里∕时的速度将一批重要物资由 A 处运往正西方向的 B 处, 经 16 h 的航行达到,达到后必须立即卸货。此时接到气象部门的通知,一台风中心正 以 40 海里∕时的速度由 A 向北偏西 60? 的方向移动,距台风中心 200 海里的圆形区域 (包括边界)均回受到影响。问: (1)B 处是否回受到台风的影响?请说明理由; (2)为避免受到台风的影响,该船应在多少小时内卸完货物? (供选用数据: 2 ? 1.4, 3 ? 1.7 )

C

B

A

⌒ ⌒ 25. (8 分)如图,⊙O 是△ABC 的外接圆,AB 为直径,AC=CF,CD⊥AB 于 D,且交⊙O 于 G, AF 交 CD 于 E.(1)求∠ACB 的度数;(2)求证:AE=CE;

-5-

www.czsx.com.cn

⌒ 26. (8 分)如图, △ ABC 是⊙O 的内接三角形, AC ? BC , D 为⊙O 中AB上一点,延 长 DA 至点 E ,使 CE ? CD . (1)求证: AE ? BD ;(2)若 AD ? BD ? 2CD ,求证: AC ? BC .
C E O A D www.czsx.com.cn B

-6-

www.czsx.com.cn

参考答案
一、选择题(本题共10小题,每题4分,共40分)
1.B 2.D 3.B 4.C 5.D 6.B 7.C

8.A

9.D

10.D

二、填空题(本题共8小题,每题4分,共32分)
11.以 A 为圆心 3 cm 为半径的圆 12. 2 13.第三 14. (2,0) 15.60°或 120° 16.22.5° 17.50 18. 6cm,10cm

三、解答题本题共8小题,共48分)
19.证明:过点 O 作 OE ? CD 于 E

?CE ? ED

∴AE=BE

∴AO=BO(三线合一)

20.证明:∵AD=BC,∴AD=BC,∴AD+BD=BC+BD,即 AB=CD,∴AB=CD。 21.延长 AO 交圆于 D,连结 BD.易得 AC=BD= 102 ? 82 =6cm 22.解:连接 AC,作 AC 的中垂线交 AC 于 G,交 BD 于 N,交圆的另一点为 M, 由垂径定理可知:MN 为圆弧形的所在的圆与地面的切点, 取 MN 的中点 O,则 O 为圆心,连接 OA、OC, ∵AB⊥BD,CD⊥BD, ∴AB∥CD. ∵AB=CD, ∴四边形 ABCD 为矩形, ∴AC=BD=200cm,GN=AB=CD=20 cm, ∴AG=GC=

1 AC=100 cm. 2

设⊙O 的圆心为 R,由勾股定理得 OA2=OG2+AG2,即 R2=(R-20)2+1002,
-7-

www.czsx.com.cn

解得 R=260 cm, ∴MN=2R=520 cm. 答:这个圆弧形门的最高点离地面的高度是=520 cm. 23.解:(1)AB=AC. 连结 AD,则 AD⊥BC. 又 BD=DC,∴ AD 是线段 BD 的中垂线. ∴ AB=AC. (2) △ABC 为正三角形,或 AB=BC,或 AC=BC,或∠A=∠B,或∠A=∠C 24.解: (1)过点 B 作 BD ? AC 于 D, ?BAC ? 30? ,在 Rt ? ABD 中,

BD ?

1 AB ? 160 ? 200 ,所以,B 处会受到台风的影响。 2

C D

B

A

(2) 以点 B 为圆心, 200 海里为半径画圆, 交 AC 于 E、 F, 则有: DF=DE=120, AF ? 160 3 ?120 , 所以 t ?

160 3 ? 120 ? 3.8(h) ,因此,该船应在 3.8 小时内卸完货物。 40
C E D F

B

A

25.证明: (1)∵AB 为⊙O 的直径,∴∠ACB=90°. (2)∵AB 为直径,且 AB⊥CG,∴AC=AG .

-8-

www.czsx.com.cn

⌒ ⌒ 又∵AC=CF,∴AG=CF,∴∠ACG=∠CAF,∴AE=CE. 26.答案:证明: (1)在 △ ABC 中, ?CAB ? ?CBA . 在 △ECD 中, ?CAB ? ?CBA .

? ?CBA ? ?CDE , (同弧上的圆周角相等) ??ACB ? ?ECD . ??ACB ? ?ACD ? ?ECD ? ?ADE . ??ACE ? ?BCD .
在 △ ACE 和 △BCD 中,

?ACE ? ?BCD;CE ? CD;AC ? BC

?△ ACE ≌△BCD .
? AE ? BD .
(2)? △ACE ≌△BCD ,∴ EA=BD, 若 AD ? BD ? 2CD ∴ AE ? AD ? 2CD ,即? DE ? 2CD ? 2CE .

??ECD ? 90?, ∴??ACB ? ?ECD =90°
又? AD ? BD ? AD ? EA ? ED ∴ AC ? BC

-9-


更多相关文章:

非常超级学习网 fccjxxw.com

copyright ©right 2010-2021。
非常超级学习网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图