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儋州市第三中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

精选高中模拟试卷 儋州市第三中学 2018-2019 学年上学期高二数学 12 月月考试题含解析 班级__________ 一、选择题 1. 已知 A.0 B.2 C.4 ,则 f{f[f(﹣2)]}的值为( D.8 2 姓名__________ 分数__________ ) 2. 已知角 ? 的终边经过点 (sin15 , ? cos15 ) ,则 cos ? 的值为( A. ) C. 1 3 ? 2 4 B. 1 3 ? 2 4 3 4 D.0 3. 如图,已知正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 的棱长为 4,点 E,F 分别是线段 AB,C1D1 上的动点,点 P 是上底 面 A1B1C1D1 内一动点,且满足点 P 到点 F 的距离等于点 P 到平面 ABB1A1 的距离,则当点 P 运动时,PE 的 最小值是( ) A.5 B.4 C.4 D.2 ? y ? x, ? 4. 设 m ? 1 ,在约束条件 ? y ? mx, 下,目标函数 z ? x ? my 的最大值小于 2,则 m 的取值范围为( ? x ? y ? 1. ? A. (1,1 ? 2) A.﹣a>﹣b B. (1 ? 2, ??) ) D. B.a+c<b+c C.(﹣a)2>(﹣b)2 C. (1,3) D. (3, ??) 5. 已知 a>b>0,那么下列不等式成立的是( ) 6. 已知 f(x)是 R 上的偶函数,且在(﹣∞,0)上是增函数,设 则 a,b,c 的大小关系为( ) A.a<c<b B.b<a<c C.c<a<b D.c<b<a 7. 已知 x>1,则函数 的最小值为( ) 1.2 ,b=f(log43),c=f(0.4﹣ ) 第 1 页,共 18 页 精选高中模拟试卷 A.4 B.3 C.2 D.1 8. 定义在 R 上的偶函数 f ( x ) 满足 f ( x ? 3) ? ? f ( x) ,对 ?x1 , x2 ?[0,3] 且 x1 ? x2 ,都有 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0 ,则有( x1 ? x2 A. f (49) ? f (64) ? f (81) C. f (64) ? f (49) ? f (81) ) B. f (49) ? f (81) ? f (64) D. f (64) ? f (81) ? f (49) 展开式中 x﹣ 的系数为( 3 9. 487 被 7 除的余数为 a(0≤a<7),则 A.4320 B.﹣4320 2 ) C.20 D.﹣20 ) 10.已知集合 A={x|x ﹣x﹣2<0},B={x|﹣1<x<1},则( A.A? B B.B? A C.A=B D.A∩B=? 11.设命题 p:函数 y=sin(2x+ A.p 为假 )的图象向左平移 个单位长度得到的曲线关于 y 轴对称;命题 q:函数 ) ) y=|2x﹣1|在[﹣1,+∞)上是增函数.则下列判断错误的是( B.¬q 为真 C.p∨q 为真 D.p∧q 为假 12.已知一元二次不等式 f(x)<0 的解集为{x|x<﹣1 或 x> },则 f(10x)>0 的解集为( A.{x|x<﹣1 或 x>﹣lg2} B.{x|﹣1<x<﹣lg2} C.{x|x>﹣lg2} D.{x|x<﹣lg2} 二、填空题 13.设平面向量 ai ? i ? 1,2,3, 值为 . . ? ,满足 ai ? 1 且 a1 ? a2 ? 0 ,则 a1 ? a2 ? , a1 ? a2 ? a3 的最大 【命题意图】本题考查平面向量数量积等基础知识,意在考查运算求解能力. 14.若 P(1,4)为抛物线 C:y2=mx 上一点,则 P 点到该抛物线的焦点 F 的距离为|PF|= 15.长方体 ABCD﹣A1B1C1D1 的 8 个顶点都在球 O 的表面上,E 为 AB 的中点,CE=3,异面直线 A1C1 与 CE 所成角的余弦值为 ,且四边形 ABB1A1 为正方形,则球 O 的直径为 . 16.小明想利用树影测量他家有房子旁的一棵树的高度,但由于地形的原因,树的影子总有一部分落在墙上, 某时刻他测得树留在地面部分的影子长为 1.4 米,留在墙部分的影高为 1.2 米,同时,他又测得院子中一个直 径为 1.2 米的石球的影子长(球与地面的接触点和地面上阴影边缘的最大距离)为 0.8 米,根据以上信息,可 求得这棵树的高度是 米.(太阳光线可看作为平行光线) 17.已知直线 l 过点 P(﹣2,﹣2),且与以 A(﹣1,1),B(3,0)为端点的线段 AB 相交,则直线 l 的斜 率的取值范围是 . 第 2 页,共 18 页 精选高中模拟试卷 18.已知函数 f ( x) ? sin x ? a (0 ? x ? 5? ) 的三个零点成等比数列,则 log2 a ? 2 . 三、解答题 19.设命题 p:实数 x 满足 x2﹣4ax+3a2<0,其中 a>0;命题 q:实数 x 满足 x2﹣5x+6≤0 (1)若 a=1,且 q∧p 为真,求实数 x 的取值范围; (2)若 p 是 q 必要不充分条件,求实数 a 的取值范围. 20.已知函数 f(x)=x﹣1+ (a∈R,e 为自然对数的底数). (Ⅰ)若曲线 y=f(x)在点(1,f(1))处的切线平行于 x 轴,求 a 的值; (Ⅱ)求函数 f(x)的极值; (Ⅲ)当 a=1 的值时,若直线 l:y=kx﹣1 与曲线 y=f(x)没有公共点,求 k 的最大值. 21.在长方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中,AB=BC=1,AA1=2,E 为 BB1 中点. (Ⅰ)证明:AC⊥D1E; (Ⅱ)求 DE 与平面 AD1E 所成角的正弦值; (Ⅲ)在棱 AD 上是否存在一点 P,使得 BP∥平面 AD1E?若存在,求 DP 的长;若不存在,说

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