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2011-2012学年河北省邢台一中高二下学期第三次月考数学试卷(带解析)

2011-2012 学年河北省邢台一中高二下学期第三次月考数学试卷(带 解析) 一、选择题 1.若(1+ A.45 ) =a+b B.55 C.70 5 (a,b 为有理数),则 a+b= ( D.80 ) 【答案】C 【解析】 因为 所以 2.将 A、B、C、D、E 排成一列,要求 A、B、C 在排列中顺序为“A、B、C”或“C,B、A”(可以不 相邻)这样的排列数有 ( ) A.12 种 【答案】C 【解析】 3.若函数 f(x)=ax -3x 在(-1,1)上单调递减,则实数 a 的取值范围是 A.a<1 【答案】B 【解析】 恒成立,又因为 4.在( A.330 + n 3 , B.20 种 C.40 种 D.60 种 ( ) B.a≤1 C.0<a<1 D.0<a≤1 在 所以 上恒成立,因为当 x=0 时,恒成立;当 时, ) 的展开式中,所有奇数项的系数之和为 1 024,则中间项系数是( C.682 D.792 ) B.462 【答案】B 【解析】 令 x=1,则 5.已知 y= sin2x+sinx,则 y′是 ( A.仅有最小值的奇函数 B.既有最大值又有最小值的偶函数 C.仅有最大值的偶函数 D.非奇非偶函数 ) ,所以中间项系数是 【答案】B 【解析】 又有最小值的偶函数 6.从-3,-2,-1,0,1,2,3,4 这 8 个数中任选 3 个不同的数组成二次函数 y=ax +bx+c 的系 数 a,b,c,则可确定坐标原点在抛物线内部的抛物线有 ( ) A.72 条 【答案】D 【解析】 a>0 时,c<0 有 ;或 a<0 时,c>0 . B.96 条 C.128 条 D.144 条 2 因为 ,所以 y′是既有最大值 所以可确定坐标原点在抛物线内部的抛物线有 144 条 7.设曲线 y=x +1(n∈N )在点(1,1)处的切线与 x 轴的交点的横坐标为 xn, 则 x1· x2·…·xn ( A. B. ) C. D.1 n * 【答案】B 【解析】 令 y=0,则 8.设 a,b∈R,则“a+b=1”是“4ab≤1”的 ( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 当 a+b=1 时, “a+b=1”是“4ab≤1”的充分不必要条件 9.某班班会准备从甲、乙等 7 名学生中选派 4 名学生发言,要求甲、乙两人至少有一人参 加.当甲乙同时参加时,他们两人的发言不能相邻.那么不同的发言顺序的种数为 ( ) A.360 B.520 C.600 D.720 ;当 时,如 a=-5,b=1,则 a+b=1 不成立.所以 ) ,所以切线方程为 【答案】C 【解析】 当甲、乙中有一人参加时有 所以共有 种发言顺序 ;当甲、乙两人都参加时, 则有 , 10.设 A. B. C. D.不存在 ( ) 【答案】C 【解析】 . 11.有 4 个标号为 1,2,3,4 的红球和 4 个标号为 1,2,3,4 的白球,从这 8 个球中任取 4 个球排成 一排.若取出的 4 个球的数字之和为 10,则不同的排法种数是 ( ) A.384 B.396 C.432 D.480 【答案】C 【解析】 因为 1+1+4+4=1+2+3+4=2+2+3+3,所以共有 12.已知直线 (a,b 不全为 0)与圆 均为整数,那么这样的直线共有 ( ) A.60 条 【答案】C 【解析】圆上横纵坐标都为整数的点有(1,7),(1,-7),(-1,7),(-1,-7),(7,1),(7,-1),(-7,1),(-7,-1),(5,5),(5,5),(-5,5),(-5,-5)共有 12 个.由于直线不过原点,所以所求直线过其中的两点的条数有 条.以一个点为切点的直线条数有 12 个共有 60+12=72 条 二、填空题 1.一个集合有 5 个元素,则该集合的非空真子集共有 【答案】30 【解析】非空真子集的个数为 2.设函数 ,则 【答案】1 【解析】由于函数 y 在 x=0 处取得极值,所以其函数图像关于 y 轴对称,所以 b=0. ,所以 a+b=1 3.如图,其中A、B、C、D为四个村庄,要修筑三条公路,将这四个村庄连接起来,则不同 的修筑方案共有 种. 在 的值为 处取得极值,且曲线 . 在点 处的切线垂直于直线 个. B.66 条 C.72 条 D.78 条 有公共点,且公共点的横、纵坐标 【答案】16 【解析】将任意两个村庄连接起来,需要 需要 条公路,若有三条公路将四个村庄连接起来, 4.德国数学家莱布尼兹发现了上面的单位分数三角形,称为莱布尼兹三角形.根据前 5 行的规 律,可写出第 6 行的数依次是 . 【答案】 【解析】从规律上看第一个数是行数 6 的倒数,第二个数是 于第 6 行共 6 个数,并且是对称的.所以第 6 行的数依次为 三、解答题 1.已知( - ) 的展开式中,前三项系数的绝对值依次成等差数列.(1)证明:展开式中没 n ,第三个数 ,由 有常数项; (2)求展开式中所有有理项. 【答案】(1)见解析 (2)T1=x ,T5= 4 x,T9= x . -2 【解析】(1)本小题利用展开式的通项,只要说明 x 的系数不可能等于零即可.在具体证明时可 采用反证法. (2)根据展开式的通项公式,让 x 的系数为整数,看有哪些项即可 依题意,前三项系数的绝对值是 1, 且2 · =1+ 2 2 ( ), ( ), 2 ( ) ,即 n -9n+8=0,∴n=8(n=1 舍去), ( k ∴展开式的第 k+1 项为 =(- ) k ) -k ( - · x 8 ) . k · x · x- =(-1) · (1)证明:若第 k+1 项为常数项, 当且仅当 =0,即 3k=16,∵k∈Z,∴这不可能,∴展开式中没有常数

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