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2015-2016年福建省泉州市德化一中高一下学期数学期末试卷及参考答案

2015-2016 学年福建省泉州市德化一中高一(下)期末数学试卷 一、选择题本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项 中,只有一项是符合题目要求的,请把答案涂在答题卡上. 1. (5 分)化简 cos2( A.sin2α ﹣α)﹣sin2( ﹣α)得到( ) B.﹣sin2α C.cos2α D.﹣cos2α 2. (5 分)某人忘记了电话号码的最后一个数字,随意拨号,则拨号不超过 3 次 而接通电话的概率为( A. B. C. ) D. ) D. 3. (5 分)cos555°的值为( A. B. C. 4. (5 分)一个人打靶时连续射击两次,事件 “至少有一次中靶” 的互斥事件是 ( ) A.至多有一次中靶 B.两次都中靶 C.只有一次中靶 D.两次都不中靶 )的图象可看成是把函数 y=sin2x 的图象作以下平 5. (5 分)函数 y=sin(2x+ 移得到( A.向右平移 ) B.向左平移 C.向右平移 D.向左平移 6. (5 分)设 M 是□ABCD 的对角线的交点,O 为任意一点(且不与 M 重合) ,则 等于( A. B.2 C.3 ) D.4 7. (5 分)已知向量 =(1,2) , =(m﹣1,m+3)在同一平面内,若对于这一 平面内的任意向量 ,都有且只有一对实数 λ,μ,使 =λ +μ ,则实数 m 的取值 范围是( A. ) B.m≠5 C.m≠﹣7 D. ) ,β∈(0, ) ,且 tanα= ,则( ) 8. (5 分)设 α∈(0, A.3α﹣β= B.3α+β= C.2α﹣β= D.2α+β= 的最小 9. (5 分)设函数 f(x)=sin(ωx+φ)+cos(ωx+φ) 正周期为 π,且 f(﹣x)=f(x) ,则( A.f(x)在 C.f(x)在(0, ) , )单调递减 , )单调递增 单调递减 B.f(x)在( )单调递增 D.f(x)在( 10. (5 分)已知点 A(﹣3,0) ,B(0,3) ,若点 P 在圆 x2+y2﹣2x=0 上运动, 则△PAB 面积的最小值为( A.6 B.6 C.6+ ) D.6﹣ ? 11. (5 分)在等边△ABC 中,AB=6,且 D、E 是边 BC 的两个三等分点,则 等于( ) A.18 B.26 C.27 D.28 12. (5 分)已知一组函数 fn(x)=sinnx+cosnx,x∈[0, 法正确的个数是( ①? n∈N*,fn(x)≤ ) 恒成立 ],n∈N*,则下列说 ②若 fn(x)为常数函数,则 n=2 ③f4(x)在[0, A.0 B.1 ]上单调递减,在[ D.3 , ]上单调递增. C.2 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在答题卡相应 位置 13. (5 分) 设向量 , 不平行, 向量 与 平行, 则实数 λ= . 之间的 14. (5 分)若在区间[0,2π]上随机取一个数 x,则 sinx 的值介于 0 到 概率为 . 上的最大值是 15. (5 分)若 f(x)=2sinωx(0<ω<1)在区间 ω= . ,则 16. (5 分) △ABC 中, ∠BAC=45°, AD⊥BC 于 D, BD=2, DC=3, 则 AD 的长为 . 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算 步骤. 17. (10 分)已知 (Ⅰ) (Ⅱ) cos2( ; +α)﹣sin(π﹣α)cos(π+α)+2. =﹣1,求下列各式的值: 18. (12 分)已知 =(cosα,sinα) , =(cosβ,sinβ) ,0<β<α<π. (1)若| ﹣ |= ,求证: ⊥ ; (2)设 =(0,1) ,若 + = ,求 α,β 的值. 19. (12 分)袋中有五张卡片,其中红色卡片三张,标号分别为 1,2,3;蓝色 卡片两张,标号分别为 1,2. (Ⅰ)从以上五张卡片中任取两张,求这两张卡片颜色不同且标号之和小于 4 的概率; (Ⅱ)现袋中再放入一张标号为 0 的绿色卡片,从这六张卡片中任取两张,求这 两张卡片颜色不同且标号之和小于 4 的概率. 20. (12 分)A、B 是单位圆 O 上的动点,且 A、B 分别在第一、二象限.C 是圆 O 与 x 轴正半轴的交点,△AOB 为正三角形.记∠AOC=α. (Ⅰ)若 A 点的坐标为 (Ⅱ)求|BC|2 的取值范围. .求 的值; 21. (12 分)已知半径为 5 的圆的圆心在 x 轴上,圆心的横坐标是整数,且与直 线 4x+3y﹣29=0 相切. (Ⅰ)求圆的方程; (Ⅱ)设直线 ax﹣y+5=0(a>0)与圆相交于 A,B 两点,求实数 a 的取值范围; (Ⅲ) 在 (Ⅱ) 的条件下, 是否存在实数 a,使得弦 AB 的垂直平分线 l 过点 P (﹣ 2,4) ,若存在,求出实数 a 的值;若不存在,请说明理由. 22. (12 分)已知函数 f(x)=Asin(ωx+φ) (A>0,ω>0,﹣ <φ< )的 图象与 x 轴交点为(﹣ ,0) ,与此交点距离最小的最高点坐标为( ,1) . (Ⅰ)求函数 f(x)的表达式; (Ⅱ)若函数 f(x)满足方程 f(x)=a(﹣1<a<0) ,求在[0,2π]内的所有实 数根之和; (Ⅲ)把函数 y=f(x)的图象的周期扩大为原来的两倍,然后向右平移 个单 位,再把纵坐标伸长为原来的两倍,最后向上平移一个单位得到函数 y=g(x)的 图象.若对任意的 0≤m≤3,方程|g(kx)|=m 在区间[0, 解,求正数 k 的取值范围. ]上至多有一个 2015-2016 学年福建省泉州市德化一中高一(下)期末数 学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个

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