fccjxxw.com
非常超级学习网 学习超级帮手
当前位置:首页 >> 数学 >>

配套K12湖南省茶陵县高中数学 第1章 计数原理 1.3 二项式定理 1.3.2“杨辉三角”与二项式

小学+初中+高中+努力=大学

1.3.2 “杨辉三角”与二项式系数的性质

一、自主学习 1.自学教材 P32--P34 2.二项式定理及其特例:

(1) (a ? b)n =

(2) (1? x)n ? 1? Cn1x ? ? Cnr xr ? ? xn .

当 x=1 时,

3 二项式系数表(杨辉三角)

4.二项式系数的性质:

(1)对称性:

, (直线 r ? n 是图象的对称轴). 2

n
(2)增减性与最大值:当 n 是偶数时,中间一项 Cn2 取得最大值;当 n 是奇数时,中间两项

n ?1

n ?1

Cn 2 , Cn 2 取得最大值.

(3)各二项式系数和:C0n+C1n+C2n+…+Crn+…+Cnn=

.

二、精典例题 例 1 已知(1-2x)7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7,求下列各式的值. (1)a0+a1+a2+a3+…+a7; (2)a0-a1+a2-a3+…-a7; (3)a1+a3+a5+a7; (4)a0+a2+a4+a6; (5)|a0|+|a1|+|a2|+…+|a7|.

例 2. 设 ?1? x? ? ?1? x?2 ? ?1? x?3 ? ? ?1? x?n ? a0 ? a1x ? a2x2 ? ? an xn ,
当 a0 ? a1 ? a2 ? ? an ? 254时,求 n 的值
小学+初中+高中+努力=大学

小学+初中+高中+努力=大学
2
例 3.已知: (x 3 ? 3x2 )n 的展开式中,各项系数和比它的二项式系数和大 992 .
(1)求展开式中二项式系数最大的项;(2)求展开式中系数最大的项

例 4.已知 Sn

?

2n

?

C

1 n

2

n?1

?

C

2 n

2

n?

2

?

?

?

C

n?1 n

?

2

?

1(n

?

N

?

)



三、求证:当 n 为偶数时, Sn ? 4n ?1 能被 64 整除课堂练习:

1.(a+b)7 的各二项式系数的最大值为( )

A.21

B.35

C. 34

D.70

2.在(a-b)20 的二项展开式中,二项式系数与第 6 项二项式系数相同的项是( )

A.第 15 项

B.第 16 项

C.第 17 项 D.第 18 项

3.设(x-1)21=a0+a1x+a2x2+…+a21x21,则 a10+a11=________.
4.若(x+1)4(x+4)8=a0(x+3)12+a1(x+3)11+a2(x+3)10+…+a11(x+3)+a12,则 log2(a1+a3+a5+…+a11)=________.

5.已知(1-2x+3x2)7=a0+a1x+a2x2+…+a13x13+a14x14,试求: (1)a0+a1+a2+…+a14; (2)a1+a3+a5+…+a13.

小学+初中+高中+努力=大学


更多相关文章:

非常超级学习网 fccjxxw.com

copyright ©right 2010-2021。
非常超级学习网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图