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高三数学-2018年全国高等学校招生考试数学理科试卷(完整word版) 精品

2018 年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷) 数 学(理工农医类) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷 1 至 2 页,第Ⅱ卷 3 至 10 页。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷(选择题共 60 分) 一.选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合要求的 1.已知 x ? ( ? (A) 7 24 ? 2 ,0) ,o s c x? 4 ,则 tg 2 x ? 5 ( ) 24 (B) ? 7 (C) 24 (D) ? 7 24 7 8 sin ? 2.圆锥曲线 ? ? 的准线方程是 ( cos 2 ? (A) ? cos? ? ?2 (B) ? cos? ? 2 (C) ? sin ? ? 2 (D) ? sin ? ? ?2 ?2 ? x ? 1 x ? 0 3.设函数 f ( x) ? ? ,若 f ( x0 ) ? 1 ,则 x0 的取值范围是 ? 1 2 x ? 0 ? x ? (A) ( ? 1 ,1) (C) ( ? ? , ? 2 ) ? (0, ? ? ) 4.函数 y ? 2 sin x(sin x ? cos x) 的最大值为 (A) 1 ? 2 (B) 2 ? 1 ( ) ) (B) ( ? 1, ? ? ) (D) ( ? ? , ? 1 ) ? (1, ? ? ) ( ) (D)2 (C) 2 5.已知圆 C: ( x ? a) 2 ? ( y ? 2) 2 ? 4 ( a ? 0 )及直线 l : x ? y ? 3 ? 0 ,当直线 l 被 C 截 得的弦长为 2 3 时,则 a (A) 2 (B) 2 ? 2 (C) 2 ? 1 (D) 2 ? 1 ) ( ) 6.已知圆锥的底面半径为 R,高为 3R, 在它的所有内接圆柱中,全面积的最大值是 ( 3 8 2 9 (A) 2?R (B) ?R 2 (C) ?R 2 (D) ?R 2 2 3 4 4 7.已知方程 ( x 2 ? 2 x ? m)(x 2 ? 2 x ? n) ? 0 的四个根组成一个首项为 1 的的等差数列,则 | m ? n |? ( ) (A)1 (B) 3 4 (C) 1 2 (D) 3 8 8.已知双曲线中心在原点且一个焦点为 F( 7 ,0) ,直线 y ? x ? 1 与其相交于 M、N 两 点,MN 中点的横坐标为 ? 2 2 (A) x ? y ? 1 3 4 2 ,则此双曲线的方程是 3 (D) ( ) x2 y2 x2 y2 ? ? 1 (C) ? ?1 4 3 5 2 ? 3? 9.函数 f ( x) ? sin x , x ? [ , ] 的反函数 f ?1 ( x) ? 2 2 (B) (A) ? arcsin x x ? [?1 ,1] (C) ? ? arcsin x x ? [?1 ,1] x2 y2 ? ?1 2 5 ( ) (B) ? ? ? arcsin x x ? [?1 ,1] (D) ? ? arcsin x x ? [?1 ,1] 10.已知长方形的四个顶点 A(0,0) ,B(2,0) ,C(2,1)和 D(0,1) ,一质点从 AB 的中点 P0 沿与 AB 的夹角 ? 的方向射到 BC 上的点 P 1 后,依次反射到 CD、DA 和 AB 上的点 P2 、 P3 和 P4 (入射角等于反射角) ,设 P4 的坐标为( x4 ,0) ,若 1 ? x4 ? 2 , 则 tg ? 的取值范围是 (A) ( 1 ,1) 3 ( ) (B) ( 1 2 , ) 3 3 (C) ( 2 1 , ) 5 2 (D) (2 , 5 2 ) 3 ( ) 11. lim 2 2 2 C2 ? C32 ? C4 ? ? ? Cn ? n?? n(C 1 ? C 1 ? C 1 ? ? ? C 1 ) 2 3 4 n (A)3 (B) 1 3 (C) 1 6 (D)6 ) 12.一个四面体的所有棱长都为 2 ,四个顶点在同一球面上,则些球的表面积为( (A) 3? (B) 4? (C) 3 3? (D) 6? 2018 年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷) 数 学(理工农医类) 第Ⅱ卷(非选择题共 90 分) 二.填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分。把答案填在题中横线上。 9 13. ( x 2 ? 1 ) 9 的展开式中 x 系数是 2x 14.使 log2 (? x) ? x ? 1 成立的 x 的取值范围是 15.如图,一个地区分为 5 个行政区域,现给地图 着色, 要求相邻地区不得使用同一颜色, 现有 4 种颜色可供选择,则不同的着色方法共有 种。 (以数字作答) 16.下列 5 个正方体图形中, l 是正方体的一条对 角线,点 M、N、P 分别为其所在棱的中点, 能得出 l ? 面 MNP 的图形的序号是 P M P N l M l l M N M P M l N l N P 2 3 1 4 (写出所有符合要求的图形序号) 5 N P ① ② ③ ④ ⑤ 三、解答题:本大题共 6 小题,共 74 分,解答应写出文字说明,证明过程或或演算步骤 17. (本小题满分 12 分) 已知复数 z 的辐角为 60 ? ,且 | z ? 1 | 是 | z | 和 | z ? 2 | 的等比中项,求 | z | 18. (本小题满分 12 分) 如图,在直三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中,底面是等腰直角三角形, ?ACB ? 90? ,侧棱 AA1 ? 2 ,D、E 分别是 CC1 与 A1 B 的中点,点 E 在平面 ABD 上的射影是△ABD 的重心 G (I)求 A1 B 与平面 ABD 所成角的大小(结果用反

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