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数学4必修任意角三角函数定义与弧度制及答案


三角函数(1)
一、选择题 1.设 ? 角属于第二象限,且 cos A.第一象限

8.若角 ? 的终边落在直线 x ? y ? 0 上,则 B. ?2 C. ?2 或 2

sin ? 1 ? sin 2 ?

?

1 ? cos 2 ? 的值等于( cos ?

).

?
2

? ? cos

?
2

,则

? 角属于( 2
D.第四象限



A. 2

D. 0 ).

B.第二象限

C.第三象限

9.已知 tan? ? 3 , ? ? ? ?

3? ,那么 cos ? ? sin ? 的值是( 2
C.

2.给出下列各函数值:① sin(?1000 ) ;② cos( ?2200 ) ;③ tan(?10) ;④
0 0

sin

7? cos? 10 .其中符 17? tan 9

A. ?

1? 3 2

B.

?1? 3 2

1? 3 2

D.

1? 3 2


号为负的有(

)A.①

11.如果 1 弧度的圆心角所对的弦长为 2 ,那么这个圆心角所对的弧长为( A.

B.②

C.③

D.④

3 若 ? 是第四象限的角,则 ? ?? 是( A.第一象限的角 B.第二象限的角
0

) C.第三象限的角 )

D.第四象限的角

4.若角 600 的终边上有一点 ?? 4, a ?,则 a 的值是( A. 4 3 5.函数 y ? B. ? 4 3 C. ? 4 3 D. 3

1 B. sin 0.5 C. 2sin 0.5 D. tan 0.5 sin 0.5 12.已知 sin ? ? sin ? ,那么下列命题成立的是( ) A.若 ? , ? 是第一象限角,则 cos ? ? cos ? B.若 ? , ? 是第二象限角,则 tan ? ? tan ? C.若 ? , ? 是第三象限角,则 cos ? ? cos ? D.若 ? , ? 是第四象限角,则 tan ? ? tan ? a 3 a 4 13 已知 sin ? ,cos ? ? ,那么角 a 的终边在 2 5 2 5
A.第一象限 B.第三或第四象限 C.第三象限 D.第四象限 ( ) 14 若 sin2? ? 0 ,则角 ? 是 A.第一或第二象限角 B.第二或第三象限角 C.第三或第四象限角

sin x tan x 的值域是( ? ? sin x cos x tan x
B. ?? 1,0,3? C. ?? 1,3?

cos x

) D. ?? 1,1?

D.第二或第四象限角

A. ?? 1,0,1,3?

15 给出下面的 3 个命题: ①函数 y ?| sin(2 x ? 间 ?? ,

?
3

) | 的最小正周期是

6.若 ? 为第二象限角,那么 sin 2? , cos

?
2

? 3? ; ②函数 y ? sin( x ? ) 在区 2 2



1 , cos 2?

1 cos

?
2

中,

? ?

5? 5? 3? ? ? 上单调递增;③ x ? 4 是函数 y ? sin(2 x ? 2 ) 的图象的一条对称轴。其中正确 2 ?
)A.0 B.1 的值为()A. ? C.2 B. ?2 C. D.3

其值必为正的有(

)A. 0 个

B. 1 个

C. 2 个

D. 3 个 ).

命题的个数是( 16 已知 tan ? ? 2, 则

7.已知 sin ? ? m, ( m ? 1) ,

?
2

cos ?? ? ? ? ?? ? cos ? ? ? ? ?2 ?

? ? ? ? ,那么 tan ? ? (

1 2

1 2

D.2

A.

m 1? m
2

B. ?

m 1? m
2

C. ?

m 1? m
2

D. ?

1 ? m2 m

17 已知 cos(

?
2

? ?) ? ?

3 ? 且 | ? |? , 则tan ? = 2 2

3 A. ? 3

3 B. 3

C. ? 3

D. 3

26.化简:

sin(5400 ? x) 1 cos(3600 ? x) ? ? sin(? x) tan( 0 ? x) tan(4500 ? x) tan( 0 ? x) 900 810

18 给出下面的 3 个命题: ①函数 y ?| sin(2 x ? 间 ?? ,

?
3

) | 的最小正周期是

? 3? ; ②函数 y ? sin( x ? ) 在区 2 2

? ?

3? 2

5? 5? ? ? 上单调递增;③ x ? 4 是函数 y ? sin(2 x ? 2 ) 的图象的一条对称轴。其中正确 ?
)A.0 B.1 C.2 D.3 27.一个扇形 OAB 的周长为 20 ,求扇形的半径,圆心角各取何值时,此扇形的面积最大?

命题的个数是( 二、填空题

19.设 ? 分别是第二、三、四象限角,则点 P(sin ? , cos? ) 分别在第___、___、___象限. 20.若 cos? ? ?

3 ,且 ? 的终边过点 P(x,2) ,则 ? 是第_____象限角, x =_____。 2

21.若 ? 是第三象限的角, ? 是第二象限的角,则 22.若集合 A ? ? x | k? ?

? ??
2

是第

象限的角. 30 已知函数 .(Ⅰ)求 函数图象的对称轴方程;

? ?

?

? ? x ? k? ? ? , k ? Z ? , B ? ?x | ?2 ? x ? 2? , 3 ?

则 A ? B =_______________________________________。 23 已知 tan ? ? ?

(Ⅱ)求

的单调增区间; (Ⅲ)当

时,求函数

的最大值,最小值.

1 sin 2? ? cos2 ? ? _____________________ ,则 3 1 ? cos 2?

2 sin 2 x ? sin x cos x ? cos2 x ___________________。
24 已知 sin(? ?

?

1 ? ) ? , ? ? (? ,0),则 tan ? ? 2 3 2

0 0 0 0 25.已知 ? 90 ? ? ? 90 ,?90 ? ? ? 90 , 求 ? ?

?
2

的范围

三、解答题 25.已知 tan ? , 且 3? ? ? ?

1 2 2 是关于 x 的方程 x ? kx ? k ? 3 ? 0 的两个实根, tan ?

7 ? ,求 cos ? ? sin? 的值. 2

数学 4(必修)第一章 三角函数(1) 一、选择题 1.C

当 ? 是第四象限角时,

2 k? ?

?
2

? ? ? 2k? ? ? , (k ? Z ), k? ?

?
4

?

?
2

? k? ?

?
2

, (k ? Z ),
9.B

sin ? sin ? ? ? tan ? ? tan ? ? 0 cos ? cos ?

当 k ? 2n,(n ? Z ) 时,

? ? 在第一象限;当 k ? 2n ? 1,(n ? Z ) 时, 在第三象限; 2 2

??

4? 1 3 ?1 ? 3 , cos ? ? sin ? ? ? ? ? 3 2 2 2
1 1 1 ? sin 0.5, r ? ,l ? ? ? r ? r sin 0.5 sin 0.5

而 cos

?
2

? ? cos

?
2

? cos

?
2

? 0 ,?

?
2

在第三象限;

11.A 作出图形得

12.D 画出单位圆中的三角函数

2.C

sin(?10000 ) ? sin800 ? 0 ; cos(?22000 ) ? cos(?400 ) ? cos 400 ? 0
sin 7? 7? cos ? ? sin 10 10 ,sin 7? ? 0, tan 17? ? 0 ? 17? 17? 10 9 tan tan 9 9

tan(?10) ? tan(3? ?10) ? 0 ;

3 4 24 ? 2 ? ? (? ) ? ? ? 0 且 sin ? ? ?1 ,所以 ? 为 2 2 5 5 25 4 2 7 2 ? 0 且 cos ? ? 1 ,所以 ? 为一或四象限,综 三或四象限.又 cos ? ? 2 cos ? ? 1 ? 2(? ) ? 1 ? 5 25
13【答案】D【解析】因为 sin ? ? 2sin

?

cos

?

上 ? 的终边在第四象限,选 D. 14【答案】D【解析】因为 sin2? ? 2sin ? cos ? ? 0 ,则角 ? 是第二或第四象限角,选 D 15【答案】C【解析】函数 y ? sin(2 x ? 在区间 [? ,

3.C 4.B

? ?? ? ?? ?? ,若 ? 是第四象限的角,则 ?? 是第一象限的角,再逆时针旋转 1800
a tan 600 ? , a ? ?4 tan 6000 ? ?4 tan 600 ? ?4 3 ?4
0

?
3

) 的最小正周期为

? 3? ) ? cos x , ,①正确。 y ? sin( x ? 2 2

5.C 当 x 是第一象限角时, y ? 3 ;当 x 是第二象限角时, y ? ?1 ; 当 x 是第三象限角时, y ? ?1 ;当 x 是第四象限角时, y ? ?1 6A

x?

2 k? ? k? ?

?
2

5? 不是对称轴,所以③错误。所以正确的命题个数为 2 个,选 C. 4

3? 5? 5? 5? ) 上递增,②正确。当 x ? ? ) ? sin 5? ? 0 ,所以 时, y ? sin(2 ? 2 4 4 2

? ? ? 2k? ? ? , (k ? Z ), 4k? ? ? ? 2? ? 4k? ? 2? , (k ? Z ), ?

16【答案】C【解析】

cos ?? ? ? ? ?? ? cos ? ? ? ? ?2 ?

?

?

?
2

4

? k? ?

?
2

, (k ? Z ), 2? 在第三、或四象限, sin 2? ? 0 ,

? cos ? 1 1 ? ? ,选 C. ? sin ? tan ? 2

cos 2? 可正可负;
7.B

? ? 在第一、或三象限, cos 可正可负 2 2

17【答案】D【解析】由 cos(

?
2

? ?) ? ?

sin ? m cos ? ? ? 1 ? m2 , tan ? ? ?? cos ? 1 ? m2
sin ? 1 ? cos 2 ? sin ? ? ? ? , cos ? cos ? cos ? 1 ? sin 2 ? sin ?

? 3 3 得 sin ? ? ,所以 ? ? , 所以 tan ? ? 3 ,选 D. 3 2 2
) 的最小正周期为

18【答案】C【解析】函数 y ? sin(2 x ? 在区间 [? ,

?
3

? 3? ) ? cos x , ,①正确。 y ? sin( x ? 2 2

8.D

sin ? sin ? 当 ? 是第二象限角时, ? ? ? tan ? ? tan ? ? 0 ; cos ? cos ?

x?

5? 不是对称轴,所以③错误。所以正确的命题个数为 2 个,选 C. 4

3? 5? 5? 5? ) 上递增,②正确。当 x ? ? ) ? sin 5? ? 0 ,所以 时, y ? sin(2 ? 2 4 4 2

二、填空题

19. 四 、 三 、 二

当 ? 是 第 二 象 限 角 时 , sin ? ? 0,cos? ? 0 ; 当 ? 是 第 三 象 限 角 时 ,

得 tan ? ? 1 ,则 sin ? ? cos ? ? ?

sin ? ? 0,cos? ? 0 ;当 ? 是第四象限角时, sin ? ? 0,cos? ? 0 ;
20.二, ?2 3

2 ,?cos? ? sin ? ? ? 2 。 2

cos ? ? ?

3 ? ,则 ? 是第二、或三象限角,而 Py ? 2 ? 0 0 2 1 2 3 , t ?n ? ? a ? x ?, ? 2 x 3
)k ?2 ? ,2

26.解:原式 ?

sin(1800 ? x) 1 cos x ? ? 0 0 tan(? x) tan(90 ? x) tan(90 ? x) sin(? x)

得 ? 是第二象限角,则 s i n ? ?

2 3
),

21.一、或三

2k1? ? ? ? ? ? 2 1 ? k?

(k1 ? k2 ) ? ?
22. [?2, 0] ? [

?
4

?

?? ?
2

3? ,k( 1 Z ? 2

?
2

? ? ? k ?2? ? k ?2( 2 ,Z 2

? (k1 k2 ) ? ? ?

?

sin x 1 ? t a n ? t ax ? ( x n ? ) sin x ?t a n x t axn 1 2 29. 解:设扇形的半径为 r ,则 S ? (20 ? 2r )r ? ?r ? 10r 2 l 当 r ? 5 时, S 取最大值,此时 l ? 10, ? ? ? 2 r ?

2

?
3

, 2]

? 2? ? ? A ? ? x| k ? ? x ? ? ?, ? ? Z . ?. ? [ ? ? k k ? . 3 3 ? ?

?0 ] ,

?
3

30【答案】 (I)

.

…3 分

[?? , ]

...
令 .

5 sin 2? ? cos 2 ? 2sin ? cos ? ? cos 2 ? 2sin ? cos ? ? cos 2 ? ? ? 23【答案】 ? , 【解析】 6 1 ? cos 2? 1 ? 2cos 2 ? ? 1 2cos 2 ?
? tan ? ? 1 1 1 5 ?? ? ?? 。 2 3 2 6



函数图象的对称轴方程是

……5 分

2sin 2 x ? sin x cos x ? cos 2 x ?

2sin 2 x ? sin x cos x ? cos 2 x sin 2 x ? cos 2 x

(II)

?

2 t a2 x ? t a n n x? 1 7 ? 。 tan ? 1 x 5



的单调增区间为

…8 分

? 1 ? 1 2 2 sin(? ? ) ? , ? ? (? , 0),cos? ? ,sin? ? ? 2 3 2 3 3 则 tan ? ? ?2 2 。 4. ? 2 2 因为
25.解: ?90 ? ? ? ? 90 , ?45 ? ?
0 0 0

(III)

,

…… 10 分

?
2

? 450 , ?900 ? ? ? 900 ,

.

…… 11 分

?? ?
三、解答题

?
2

? ? ? (?

?
2

) , ?1350 ? ? ?

?
2

? 1350
当 时,函数 ,最小值为 .

25 解:? tan ? ?

1 1 7 ? k 2 ? 3 ? 1,? k ? ?2 ,而 3? ? ? ? ? ,则 tan ? ? ? k ? 2, tan ? tan ? 2


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