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江西省吉水中学2012-2013学年高二第一次月考数学试题(无答案)

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一、选择题( 5'?10 ? 50' )

1、已知三点 A(2, ?3), B(4,3),C(5, k ) 在同一条直线上,则 k 的值为( ) 2

A、12

B、9

C、 ?12

D、9 或 12

2、 已知过点 A(?2, m) 和 B(m, 4) 的直线与直线 2x ? y ?1 ? 0 平行,则 m 的值为( )

A、0

B、-8

C、2

D、10

3、若不等式 ax2 ? bx ? 2 ? 0 的解集为{x | ? 1 ? x ? 1},则 a ? b 的值为( ) 23

A、 ?14

B、14

C、 ?10

D、8

4、已知 M ? {(x, y) | y ? 9 ? x2 , y ? 0}, N ? {(x, y) | y ? x ? b} ,若 M N ? ? ,则 b?

()

A、[?3 2,3 2]

B、(?3 2,3 2)

?C、 ?3,3 2 ??

D、[?3,3 2]

5、两圆相交于点 A(1,3), B(m, ?1) ,两圆的圆心均在直线 x ? y ? c ? 0 上,则 m ? c 的值为

()

A、 ?1

B、2

C、3

D、0

6、若两直线 y=x+2k 与 y=2x+k+1 的交点 P 在圆 x2+y2=4 的内部,则 k 的范围是( )

A.-1<k<- 1 5

B.- 1 <k<1 5

C.- 1 <k<1 3

D.-2<k<2

7、若圆 x2 ? y2 ? 2mx ? m2 ? 4 ? 0 与圆 x2 ? y2 ? 2x ? 4my ? 4m2 ? 8 ? 0 相内切,则实数 m

的取值集合为( )

A、?0?

B、

??? ?

2 5

? ? ?

C、

??0, ?

?

2 5

? ? ?

D、??0, ?

2 5

? ? ?

8、?ABC 中,a、b、c 分别为 ?A 、?B 、?C 的对边,如果 a、b、c 成等差数列,?B ? 30 ,

?ABC 的面积为 3 ,那么 b 等于( ) 2

A、 1? 3 2

B、1? 3

C、 2 ? 3 2

D、 2 ? 3

9、已知圆 C : x2 ? y2 ? bx ? ay ? 3 ? 0( a, b 为正实数)上任意一点关于直线 l : x ? y ? 2 ? 0

的对称点都在圆 C 上,则 1 ? 3 的最小值为( ) ab

A、1

B、 1? 3

4

C、1? 3 2

D、 3 2

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10、若 0 ? ? ? ?,点(1,cos ? )到直线 x sin ? ? y cos ? ?1 ? 0 的距离是 1 ,则这条直线

2

2

2

4

的斜率是( )

A、 1

B、-1

C、 3 2

D、 ? 3 3

二、填空题 (5'?5 ? 25')

11、若直线 ax ? 2y ? 6 ? 0 和直线 x ? a(a ?1) y ? (a2 ?1) ? 0 垂直,则 a 的值是

.

12、过点(-2,3)且在两条坐标轴上截距互为相反数的直线方程为

13、直线 x ? 2 y ? 3 ? 0 与直线 ax ? 4y ? b ? 0 关于点 A(1,0)对称,则 b=

14、已知 A( x1, y1 ), B(x2 , y2 )是圆 x2 ? y2 ? 2 上两点,O 为坐标原点,且 ?AOB ? 1200 , 则

x1x2 ? y1 y2 =


15、已知圆 M: (x ? cos? )2 ? ( y ? sin? )2 ? 1,直线 l : y ? kx ,下面四个命题:

①对任意实数 k 与? ,直线 l 和圆 M 相切;

②对任意实数 k 与? ,直线 l 和圆 M 有公共点;

③对任意实数? ,必存在实数 k ,使得直线 l 和圆 M 相切;

④对任意实数 k ,必存在实数? ,使得直线 l 和圆 M 相切。

其中正确命题的代号是

。(写出所有正确命题的代号)

三、解答题 (12'? 4 ?13'?14' ? 75')

16、若直线 x ? 2 y ? 2k ? 0 与两条坐标轴所围成的三角形的面积不大于 1,求实数 k 的取值范
围。

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17、如图,直角三角形 ABC 的顶点 A 的坐标为(-2,0),直角顶点 B 的坐标为(0, ?2 2 ), 顶点 C 在 x 轴上。
(1)求 BC 边所在直线的方程;
(2)圆 M 是 ?ABC 的外接圆,求圆 M 的方程。
18、数列{an}是等差数列,其前 n 项和为 sn ,已知 a2 ? 4, s5 ? 30 . (1)求数列{an} 的通项公式; (2)令 bn ? 2an ,求数列{bn}的前 n 和Tn .
19、已知圆 C : (x ?1)2 ? y2 ? 9 内有一点 p(2, 2) ,过点 P 作直线 l 交圆 C 于 A、B 两点. (1)当 l 经过圆心 C 时,求直线 l 的方程; (2)当弦 AB 被点 P 平分时,写出直线 l 的方程; (3)当直线 l 的倾斜角为 450 时,求弦 AB 的长.
20、已知方程 x2 ? y2 ? 2x ? 4 y ? m ? 0 .
(1)若此方程表示圆,求 m 的取值范围;
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(2)若(1)中的圆与直线 x ? 2 y ? 4 ? 0 相交于 M、N 两点,且 OM ? ON (O 为坐标
原点),求 m 的值; (3)在(2)的条件下,求以 MN 为直径的圆的方程.

[cos(? ? 2A) ?1]?sin(? ? A) ?sin(? ? A)

21、在 ?ABC 中,已知角 A 为锐角,且 f (A)=

2

2

sin2 (? ? A) ? sin2 (? ? A)

2 ? cos2 A

22

2

(1)求 f (A)的最大值;

(2)若 A+B ? 7? , f ( A) ? 1, BC ? 2, 求 ? ABC 的三个内角与 AC 边的长. 12

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