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高一下期第一次月考数学试题


2013-2014 学年度第二学期第一次月考 高一年级 数学试卷
2014.4

10.已知 a ? 0, b ? 0, a,2b 的等差中项是 1,且 ? ? a ? A.4 11.不等式 B.5 C.6

2 1 , ? ? 2b ? , 则? ? ? 的最小值是 a b
D. 7

请考生注意:1.考试时间为 120 分钟,满分为 150 分。 2.所有题的答案必须答在答题纸的指定位置,否则不得分。 第 I 卷(选择题 共 60 分) 一、选择题:(本卷共 12 小题,每小题 5 分,共计 60 分.在每小题列出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的,选项中有一项符合题意要求的) 1.设 a, b, c, d ? R ,且 a ? b, c ? d ,则下列结论中正确的是( ) A. a ? b ? d ? c B. a ? c ? b ? d C. ac ? bd ? 0

x 2 ? 8x ? 20 ) ? 0 的解集为 R ,求实数 m 的取值范围( m x2 ? 2(m ? 1) x ? 9m ? 4 1 1 1 1 ? A. (?? ,? ) B. ( ?? ,? C. ? ? 2,? ) D. ? ? 1,? ) 2 2 2 2

12.已知正项数列 ?an ? 满足:a1 ? 3, ? 2n ? 1? an ? 2 ? ? 2n ? 1? an ?1 ? 8n 2 n ? 1, n ? N * 前 n 项的和 S n ,则 S n 的取值范围为 A. ? 0, 1 ?
? ? ? 2?

?

?

,设 bn ?

1 , 数列 ?bn ? 的 an


? ? ?3 2?

) D. ? 1 , 1 ?
? ?3 2? ?

2.已知 ?ABC 中, AB =6,∠ A =30°,∠ B =120°,则 ?ABC 的面积为( A.9 B.18 C. 9 3 D.18 3 ) 3.在 ?ABC 中,若 3a ? 2b sin A , 则 B 为( A.

a b D. ? d c
)

B. ? 1 , 1 ?

? ? ?3 2 ?

C. ? 1 , 1 ?

第 II 卷(非选择题 共 90 分) 二.填空题:本大题共有 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案直接填在题中横线上. 13. 等比数列 ?an ? 中, a5 a14 ? 5 ,则 a8 a9 a10 a11 = .

? ? 5? ? 2? C. 或 D. 或 6 3 6 6 3 2 2 2 4.在 ?ABC 中, a ? b ? ab ? c ,则 ?ABC 是
B. A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.形状无法确定已知方程

? 3

14. 已知- ( ) )

? ? ?? ? ≤ ? ? ? ? ,则 的范围为 2 2 2



5.设 ?an ? 为等差数列, S n 为前 n 项和,则下列数列中,成等差数列的个数为( ① a A.1

?

2

n

?1

?

② ?pan ? ③ ?pan ? q? B.2

④ ?nan ? ⑤ ?

? Sn ? ? (p、q 为非零常数) ?n?
D.4

2 2 15 .在 ?ABC 中, A、B、C 是三个内角, C =30 °,那么 sin A ? sin B ? 2sin A sin B cos C 的值是 ___________.

C.3

6.各项为正数的等比数列 ?an ? 的公比 q ? 1 ,且 a2 , 值是

1 a ?a a3 , a1 成等差数列,则 3 4 的 2 a4 ? a5
( )

5 ?1 5 ?1 1? 5 5 ?1 5 ?1 B. C. D. 或 2 2 2 2 2 2 a ? b ? 7. 关于 x 的不等式 ax ? bx ? 2 ? 0 的解集是 {x | ?1 ? x ? 6} ,则 ( 4 5 2 A. B.1 C. D. 3 3 3
A.

16.观察下表: 1 2 3 4 3 4 5 6 7 4 5 6 7 8 9 10 … 2 则第__________行的各数之和等于 2 015 . 三、解答题(第 17 题 10 分,第 18-22 题每题 12 分,共 70 分) 17.(本小题满分 10 分)已知 ?an ? 为等差数列,且 a3 ? ?6 , a6 ? 0 。 (Ⅰ)求 ?an ? 的通项公式; (Ⅱ)若等差数列 ?bn ? 满足 b1 ? ?8 , b2 ? a1 ? a2 ? a3 ,求 ?bn ? 的前 n 项和.



8.若 {an } 是等差数列,首项 a1 ? 0, a2013 ? a2014 ? 0, a2013 ? a2014 ? 0 ,则使前 n 项和 Sn ? 0 成立的最大 自然数 n 是: ( A.4025 ) B.4026 C.4027 D.4028

9.某工厂去年产值为 a,计划今后 5 年内每年比上年产值增加 20%,则从今年起到第 5 年,这个厂的总 产值为( A.1.24a ) B.1.25? C.6×(1.25-1)a D. 5 ×(1.26-1)a
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b 、c 若 18. ( 本 小 题 满 分 12 分 ) 已 知 A、B、C 为 ?ABC 的 三 内 角 , 且 其 对 边 分 别 为 a、

21. (本小题满分 12 分)已知二次函数 f ( x ) 的二次项系数为 a ,且不等式 f ( x) ? ?2 x 的解集为(1,3) 。 (1)若方程 f ( x) ? 6a ? 0 有两个相等的实数根,求 f ( x ) 的解析式; (2)若 f ( x ) 的最大值为正数,求 a 的取值范围.

b ? c ? bc ? a , c ? 2 7 sin C, c ? b, S ?ABC ? 3 ,
2 2 2

(1)求角 A 的大小; (2)求 b ? c 的值.

19.(本题满分 12 分)我海军 170 舰在 A 发现在北偏东 45 方向,距离 12 nmile 的海面上 C 处有一疑疑似 马航 MH370 漂浮物走正以 10 nmile/h 的速度(正遇东南风)沿东偏南 15 方向漂移. 我海军 170 舰的速 度为 14 nmile/h, 若要在最短的时间内追上该漂浮物, 我海军 170 舰应沿北偏东 45 ? ? 的方向去追,. 求追及所需的时间和 ? 角的正弦值. 北 C 东
? ?

?

B A 22. (本小题满分 12 分)已知数列 {an }的前 n 项和为 Sn , 且 an 是 Sn 与 2 的等差中项, 数列 {bn }中, b1 = 1 , 点 P(bn , bn+ 1 ) 在直线 x ? y ? 2 ? 0 上. ⑴求 a1 和 a2 的值; ⑵求数列 {an }, {bn }的通项 an 和 bn ; 20. (本题满分 12 分)设数列 {a n } 的前 n 项和为 S n , a1 ? 10 , a n?1 ? 9S n ? 10 . ⑴求证:数列 {lg a n } 是等差数列; ⑶ 设 cn ? an ? bn ,求数列 ?cn ? 的前 n 项和 Tn .

? ? 3 1 ⑵设 Tn 是数列 ? 求使 Tn ? (m 2 ? 5m) 对所有的 n ? N ? 都成立的最大正 ? 的前 n 项和, 4 ? (lg a n )(lg a n?1 ) ?
整数 m 的值.

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