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函数的零点

函数的零点
1. 函数 f ( x) ? ( x2 ? 2)( x2 ? 3x ? 2) 的零点个数为( ). A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2.若函数 f ( x) 在 ? a, b? 上连续,且有 f (a)?f (b) ? 0 .则函数 f ( x) 在 ? a, b? 上(

).

A. 一定没有零点 B. 至少有一个零点 C. 只有一个零点 D. 零点情况不确定 x ?1 3. 函数 f ( x) ? e ? 4x ? 4 的零点所在区间为( ). A. (?1, 0) B. (0,1) C. (1, 2) D. (2,3) 2 4. 函数 y ? ? x ? x ? 20 的零点为 .[来源:Zxxk.Com] 5. 若函数 f ( x) 为定义域是 R 的奇函数, f ( x) 在 (0, ??) 上有一个零点. f ( x) 的 且 则 零点个数为 . 6、已知函数 f ( x) ? 2(m ? 1) x2 ? 4mx ? 2m ? 1 .
(1) m 为何值时,函数的图象与 x 轴有两个零点; (2)若函数至少有一个零点在原点右侧,求 m 值.

7、函数 y ? 2x ? x 2 的图像大致是(



8、若 x0 是方程式 lg x ? x ? 2 的解,则 x0 属于区间 (A) (0,1). (B) (1,1.25). (C) (1.25,1.75)





(D) (1.75,2)

9、函数 f(x)= e x ? x ? 2的零点所在的一个区间是 (A)(-2,-1) (B) (-1,0) (C) (0,1) ) (D) (1,2)

?x 2 +2x-3,x ? 0 10、函数 (x)= ? 的零点个数为 ( f -2+ln x,x>0 ?
A.3 B.2 C.1 D.0 ) C.1
1

11、方程 2? x ? x 2 ? 3 的实数解的个数为( A.2 B.3

D.4

12、设 f ( x) 为定义在 R 上的奇函数,当 x ? 0 时, f ( x) ? 2x ? 2x ? b ( b 为常数) , 则 f (?1) ? ( A.-3 ) B.-1 C.1 D.3

?8x ? 8, x ? 1, 13、已知函数 f ( x) ? ? g ( x) ? log2 x, 则f ( x)与g ( x) ,两函数图象的交点 ?0, x ? 1,
个数为( A.4 ) B.3 C.2 D.1

14、 已知函数 f ( x) 是 R 上的偶函数,且 f (1 ? x) ? f (1 ? x) ,当 x ? [0,1] 时, f ( x) ? x2 , 则函数 y ? f ( x) ? log5 x 的零点个数是 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

? 1 ?x ? , x ? A ? 1? ?1 ? 15、设集合 A= ?0, ? , B= ? ,1? , 函数 f ( x) = ? 2 若 x0 ? A , 且 ? 2? ?2 ? ?2 ?1 ? x ? , x ? B, ?
f [ f ( x0 )] ?A,则 x0 的取值范围是__________.
16、函数 f ? x ? ? 2x ? 1og 1 x 的零点所在的区间为(
2


?1 ? C. ? ,1? ?2 ?

? 1? A. ? 0, ? ? 4?

?1 1? B. ? , ? ?4 2?

D. ?1,2 ?

17、函数 f(x)=3ax-2a+1 在[-1,1]上存在一个零点,则 a 的取值范围是 ( ) A.a≥ 1
5

B.a≤1

C.-1≤a≤ 1

5

D. a≥ 1 或 a≤-1
5

18、若函数 f(x)=2x2-ax+3 有一个零点为 3 ,则 f(1)=
2

例题解析: 例 1 判断下列函数在给定区间上是否存在零点.? (1)f(x)=x2-3x-18,x∈[1,8] ;? 3 (2)f(x)=x -x-1,x∈[-1,2] ;? (3)f(x)=log2(x+2)-x,x∈[1,3].?

例2

求函数 y=lnx+2x-6 的零点个数.

2

例 3 (12 分) (1)若函数 f(x)=ax2-x-1 有且仅有一个零点,求实数 a 的值; ?(2)若函数 f(x)=|4x-x2|+a 有 4 个零点,求实数 a 的取值范围.?

练习:若函数 f(x)=a x -x-a(a>0 且 a ? 1)有两个零点,则实数 a 的取值范围 是 .

例 4 用二分法求函数 f(x)=x3-x-1 在区间 [1, 1.5] 内的一个零点 (精确度 0.1) .

巩固练习: 1、下列函数中在区间[1,2]上有零点的是( ) 2 A.f(x)=3x -4x+5 B.f(x)=x3-5x-5 ? C.f(x)=mx-3x+6 ? D.f(x)=ex+3x-6 ? 2.如图所示的函数图象与 x 轴均有交点,其中不能用二分法求图中交点横坐标 的是 ( )

3

A.①②
3

B.①③
2

C.①④

D.③④

3.设函数 y=x 与 y=( 1 ) x-2 的图象交点为(x0,y0) ,则 x0 所在的区间是 ( ) A.(0,1) B. (1,2) C.(2,3) D.(3,4) 4.已知 f(x)=1-(x-a)(x-b) (a<b),m,n 是 f(x)的零点,且 m<n,则实数 a,b,m,n 的大小关系是 ( ) A. m<a<b<n B. a<m<n<b C.a<m<b<n D.m<a<n<b 2 5.若函数 f(x)=x -ax-b 的两个零点是 2 和 3,则函数 g(x)=bx2-ax-1 的零点 是 .? 6.已知函数 f(x)=x2+(a2-1)x+(a-2)的一个零点比 1 大,一个零点比 1 小,求实 数 a 的取值范围.?

7、已知函数 f(x)=ax+ x ? 2 (a>1),判断 f(x)=0 的根的个数
x ?1

8、已知二次函数 f(x)=4x2-2(p-2)x-2p2-p+1 在区间[-1,1]内至少存在一个 实数 c,使 f(c)>0,求实数 p 的取值范围.

9、若关于 x 的方程 3x2-5x+a=0 的一个根在(-2,0)内,另一个根在(1,3) 内,求 a 的取值范围.

10、关于 x 的二次方程 x2+(m-1)x+1=0 在区间[0,2]上有解,求实数 m 的取值 范围.

4


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