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常用数学公式表


常用数学公式表

公式分类
2 2

公式表达式 a -b =(a+b)(a-b)
2 2 2 2 2 2

平方差

和差的平方 (a+b) =a +b +2ab
3 3 2 2

(a-b) =a +b -2ab
3 3 2 2

和差的立方 a +b =(a+b)(a -ab+b ) |a+b|≤|a|+|b| 三角不等式 |a-b|≥|a|-|b| 一元二次方 -b+√(b2-4ac)/2a 程的解 根与系数的 X1+X2=-b/a 关系
2

a -b =(a-b)(a +ab+b ) |a|≤b<=>-b≤a≤b

|a-b|≤|a|+|b| -|a|≤a≤|a| -b-b+√(b2-4ac)/2a

X1*X2=c/a

注:韦达定理 注:方程有相等的两实根 注:方程有一个实根 注:方程有共轭复数根 三角函数公式

b -4a=0
2

判别式

b -4ac>0 b2-4ac<0

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB 两角和公式 tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) tan2A=2tanA/(1-tan2A) 倍角公式 cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a sin(A/2)=√((1-cosA)/2) cos(A/2)=√((1+cosA)/2) 半角公式 tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))

sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga

sin(A/2)=-√((1-cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))

2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) 和差化积 sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB 1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 某些数列前 2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) n 项和 13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 余弦定理 b2=a2+c2-2accosB

2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB
2

1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n
2 2 2 2 2 2 2 2 2

1 +2 +3 +4 +5 +6 +7 +8 +…+n =n(n+1)(2n+1)/6 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 注: 其中 R 表示三角形的外接圆半径 注:角 B 是边 a 和边 c 的夹角

解析几何公式 圆的标准方 (x-a)2+(y-b)2=r2 程 圆的一般方 2 2 x +y +Dx+Ey+F=0 程 抛物线标准 2 y =2px 方程 y2=-2px 注:(a,b)是圆心坐标 注:D2+E2-4F>0 x2=2py 几何图形公式 直棱柱侧面 S=c*h 积 正棱锥侧面 S=1/2c*h' 积 圆台侧面积 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h 弧长公式 l=a*r (a 是圆心角的弧度数 r>0) 锥体体积公 V=1/3*S*H 式 柱体体积公 V=s*h 式 斜棱柱体积 V=S'L (S'是直截面面积,L 是侧棱长) 斜棱柱侧面积 S=c'*h x2=-2py

正棱台侧面积 球的表面积 圆锥侧面积 扇形面积公式

S=1/2(c+c')h' S=4pi*r2 S=1/2*c*l=pi*r*l s=1/2*l*r

2 圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r h

圆柱体

V=pi*r2h

注:pi=3.14159265358979……


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