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高一数学试卷对数与对数运算

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1.(2010 年高考四川卷)2log510+log50.25=( ) A.0 B.1 C.2 D.4 解析:选 C.原式=log5102+log50.25=log5(100×0.25)=log552=2. 2.已知 lg2=a,lg3=b,则 log36=( ) a+b a+b A. B. a b a b C. D. a+b a+b lg6 lg2+lg3 a+b 解析:选 B.log36= = = . lg3 lg3 b 2lg?lga100? 3.化简 的结果是( ) 2+lg?lga? 1 A.2 B. 2 C.1 D.4 2lg?lga100? 2lg?100· lga? 解析:选 A. = 2+lg?lga? 2+lg?lga? 2[lg100+lg?lga?] 2[2+lg?lga?] = = =2. 2+lg?lga? 2+lg?lga? 1 1 4.已知 2m=5n=10,则 + =________. m n 1 1 解析:因为 m=log210,n=log510,所以 + =log102+log105=lg10=1. m n 答案:1 1.log63+log62 等于( ) A.6 B.5 C.1 D.log65 解析:选 C.log63+log62=log66=1. 2.若 102x=25,则 x 等于( ) 1 A.lg B.lg5 5 1 C.2lg5 D.2lg 5 解析:选 B.∵102x=25,∴2x=lg25=lg52=2lg5, ∴x=lg5. 3.计算 log89· 932 的结果为( log ) 5 A.4 B. 3 1 3 C. D. 4 5 log932 5 解析:选 B.原式= =log832=log2325= . log98 3 lg12 4.如果 lg2=a,lg3=b,则 等于( ) lg15 2a+b a+2b A. B. 1+a+b 1+a+b 2a+b a+2b C. D. 1-a+b 1-a+b 解析:选 C.∵lg2=a,lg3=b,

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lg12 lg3+lg4 lg3+2lg2 = = lg15 lg3+lg5 lg3+1-lg2 2a+b = . 1+b-a x y 5.若 lgx-lgy=a,则 lg( )3-lg( )3=( 2 2 ∴ A.3a C.a

)

3 B. a 新 课 标 第 一 网 2 a D. 2

x y x y 解析:选 A.lg( )3-lg( )3=3(lg -lg ) 2 2 2 2 =3[(lgx-lg2)-(lgy-lg2)]=3(lgx-lgy)=3a. 6.已知 x,y,z 都是大于 1 的正数,m>0,且 logxm=24,logym=40,logxyzm=12, 则 logzm 的值为( ) 1 A. B.60 60 200 3 C. D. 3 20 1 解析:选 B.logm(xyz)=logmx+logmy+logmz= , 12 1 1 而 logmx= ,logmy= , 24 40 1 1 1 1 1 故 logmz= -logmx-logmy= - - = , 12 12 24 40 60 即 logzm=60. 7.若 log34· 48· 8m=log416,则 m=________. log log lg4 lg8 lgm 解析:由已知,得 log34· 48· 8m= · · =log3m=2,∴m=32=9. log log lg3 lg4 lg8 答案:9 1 8.若 3log3x= ,则 x 等于________. 9 1 - 解析:∵3log3x= =3 2 9 1 - ∴log3x=-2,∴x=3 2= . 9 1 答案: www.xkb1.com 9 9.已知 loga2=m,loga3=n,则 loga18=________.(用 m,n 表示) 解析:loga18=loga(2×32)=loga2+loga32=loga2+2loga3=m+2n. 答案:m+2n 10.计算: (1)log2( 3+2)+log2(2- 3); + log (2)22 log25-2log23· 35. 解:(1)log2( 3+2)+log2(2- 3) =log2(2+ 3)(2- 3)=log21=0. + log35 (2)22 log25-2log23· =22×2log25-2lg2 =4×5-2
log25 lg3 lg5
×

lg3

=20-5=15.
2

11.已知 lgM+lgN=2lg(M-2N),求 log 解:由已知可得 lg(MN)=lg(M-2N)2.

M 的值. N

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即 MN=(M-2N)2, 整理得(M-N)(M-4N)=0. 解得 M=N 或 M=4N. 又∵M>0,N>0,M-2N>0, M ∴M>2N>0.∴M=4N,即 =4. N M ∴log 2 =log 24=4. N 12.已知 lga 和 lgb 是关于 x 的方程 x2-x+m=0 的两个根,而关于 x 的方程 x2-(lga)x -(1+lga)=0 有两个相等的实数根,求实数 a、b 和 m 的值. 解:由题意得

?lga+lgb=1 ? lgb=m ② ?lga· ??lga?2+4?1+lga?=0 ③ ?



由③得(lga+2)2=0, 1 ∴lga=-2,即 a= ④ 100 ④代入①得 lgb=1-lga=3, ∴b=1000.⑤ ④⑤代入②得 m=lga· lgb=(-2)×3=-6. xkb1.com

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