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课时跟踪检测(十) 指数与指数函数


课时跟踪检测(十) 指数与指数函数

1.下列函数中值域为正实数集的是( A.y=-5x C.y=

) 1 - B.y=?3?1 x ? ?

?1?x-1 ?2?


D.y= 1-2x )

2.已知 f(x)=2x+2 x,若 f(a)=3,则 f(2a)等于( A.5 C.9 3.函数 f(x)=2|x 1|的图象是(


B.7 D.11 )

4.已知 f(x)=3x b(2≤x≤4,b 为常数)的图象经过点(2,1),则 f(x)的值域( A.[9,81] C.[1,9] 5.(2012· 深圳诊断)设函数 f(x)=a A.f(-2)>f(-1) C.f(1)>f(2)
-|x|



)

B.[3,9] D.[1,+∞) (a>0,且 a≠1),f(2)=4,则( B.f(-1)>f(-2) D.f(-2)>f(2) ) )

1 1 6.若(2m+1) >(m2+m-1) ,则实数 m 的取值范围是( 2 2 A.?-∞, C.(-1,2) 3 1 7 1 4 7.?2?- ×?-6?0+8 × 2- ? ? 3 ? ? 4

? ?

5-1? ? 2 ?

B.?

? 5-1 ? ? ? 2 ,+∞? ? 5-1 ? ? ? 2 ,2?

D.?

?-2?2=________. ? 3?3

8.已知正数 a 满足 a2-2a-3=0,函数 f(x)=ax,若实数 m、n 满足 f(m)>f(n),则 m、 n 的大小关系为________. 9.若函数 f(x)=a|2x 4|(a>0,a≠1)且 f(1)=9.则 f(x)的单调递减区间是________. 10.求下列函数的定义域和值域. 1 (1)y=?2?2x-x2;(2)y= ? ? 1 - 32x 1- . 9


a 11.函数 f(x)=ax(a>0,且 a≠1)在区间[1,2]上的最大值比最小值大 ,求 a 的值. 2

12.函数 y=lg(3-4x+x2)的定义域为 M,当 x∈M 时,求 f(x)=2x+2-3×4x 的最值.

1.(2013· 绍兴模拟)函数 f(x)=a|x 1|(a>0,a≠1)的值域为[1,+∞),则 f(-4)与 f(1)的关 系是( ) B.f(-4)=f(1) D.不能确定



A.f(-4)>f(1) C.f(-4)<f(1)

2.(2012· 衡水模拟)已知函数 f(x)=|2x-1|,a<b<c,且 f(a)>f(c)>f(b),则下列结论中,一 定成立的是________. ①a<0,b<0,c<0;②a<0,b≥0,c>0; ③2 a<2c;④2a+2c<2. 1 3.已知函数 f(x)=?3?ax2-4x+3. ? ? (1)若 a=-1,求 f(x)的单调区间; (2)若 f(x)有最大值 3,求 a 的值. [答 题 栏] 1._________ 2._________ 3._________ 4._________ A级 5.__________ 6._________ 7. __________ 8. __________ 9. __________ B级 1.______ 2.______






课时跟踪检测(十)

A级 1.B 2.B 3.B 4.C 5.选 A ∵f(2)=4,∴a
-|2|

1 =4,∴a= , 2

1 - ∴f(x)=?2? |x|=2|x|,∴f(x)是偶函数,当 x≥0 时,f(x)=2x 是增函数,∴x<0 时,f(x)是 ? ? 减函数,∴f(-2)>f(-1). 1 6.选 D 因为函数 y=x 的定义域为[0,+∞),且在定义域内为增函数,所以不等式 2

?2m+1≥0, ? 2 等价于?m +m-1≥0, ?2m+1>m2+m-1, ?

1 解 2m+1≥0,得 m≥- ; 2 解 m2+m-1≥0, - 5-1 5-1 得 m≤ 或 m≥ ; 2 2 解 2m+1>m2+m-1,即 m2-m-2<0,得-1<m<2. 综上所述,m 的取值范围是 5-1 ≤m<2. 2

2 1 3 1 2 1 7.解析:原式=?3? ×1+2 ×2 -?3? =2. ? ?3 4 4 ? ?3 答案:2 8.解析:∵a2-2a-3=0,∴a=3 或 a=-1(舍). 函数 f(x)=ax 在 R 上递增, 由 f(m)>f(n),得 m>n. 答案:m>n 9.解析:由 f(1)=9 得 a2=9,∴a=3. 因此 f(x)=3|2x 4|, 又∵g(x)=|2x-4|的递减区间为(-∞,2],∴f(x)的单调递减区间是(-∞,2]. 答案:(-∞,2] 10.解:(1)显然定义域为 R. ∵2x-x2=-(x-1)2+1≤1, 1 且 y=?2?x 为减函数. ? ? 1 1 1 ∴?2?2x-x2≥?2?1= . ? ? ? ? 2 1 1 故函数 y=?2?2x-x2 的值域为?2,+∞?. ? ? ? ? 1 - (2)由 32x 1- ≥0, 9 1 - - 得 32x 1≥ =3 2, 9 ∵y=3x 为增函数,∴2x-1≥-2, 1 即 x≥- , 2 1 此函数的定义域为?-2,+∞?, ? ? 1 - 由上可知 32x 1- ≥0,∴y≥0. 9 即函数的值域为[0,+∞).


11.解:当 a>1 时,f(x)=ax 为增函数,在 x∈[1,2]上,f(x)最大=f(2)=a2, f(x)最小=f(1)=a. a ∴a2-a= .即 a(2a-3)=0. 2 3 3 ∴a=0(舍)或 a= >1.∴a= . 2 2 当 0<a<1 时,f(x)=ax 为减函数, 在 x∈[1,2]上,f(x)最大=f(1)=a, f(x)最小=f(2)=a2. a ∴a-a2= .∴a(2a-1)=0, 2 1 1 ∴a=0(舍)或 a= .∴a= . 2 2 1 3 综上可知,a= 或 a= . 2 2 12.解:由 3-4x+x2>0,得 x>3 或 x<1, ∴M={x|x>3,或 x<1}, f(x)=-3×(2x)2+2x+2 1 25 x =-3?2 -6?2+ . ? ? 12 ∵x>3 或 x<1,∴2x>8 或 0<2x<2, 1 1 ∴当 2x= ,即 x=log2 时,f(x)最大, 6 6 25 最大值为 ,f(x)没有最小值. 12 B级 1.选 A 由题意知 a>1,又 f(-4)=a , f(1)=a2,由单调性知 a3>a2, ∴f(-4)>f(1). 2.解析:画出函数 f(x)=|2x-1|的图象(如图), 由图象可知,a<0,b 的符号不确定,c>0.故①②错; ∵f(a)=|2a-1|,f(c)=|2c-1|, ∴|2a-1|>|2c-1|,即 1-2a>2c-1, 故 2a+2c<2,④成立; 又 2a+2c>2 2a c,∴2a c<1, ∴a+c<0,∴-a>c,∴2 a>2c,③不成立. 答案:④
- + +

3

3.解:(1)当 a=-1 时, 1 f(x)=?3?-x2-4x+3, ? ? 令 t=-x2-4x+3, 1 由于 t(x)在(-∞,-2)上单调递增,在[-2,+∞)上单调递减,而 y=?3?t 在 R 上单调 ? ? 递减, 所以 f(x)在(-∞,-2)上单调递减,在[-2,+∞)上单调递增, 即函数 f(x)的递增区间是[-2,+∞),递减区间是(-∞,-2). 1 (2)令 h(x)=ax2-4x+3,f(x)=?3?h(x),由于 f(x)有最大值 3,所以 h(x)应有最小值-1, ? ? 因此必有

?a>0, ? 解得 a=1. ?12a-16 ? 4a =-1, ?
即当 f(x)有最大值 3 时,a 的值等于 1.


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