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高三数学-2018年普通高等学校招生全国统一考试数学(文)(陕西卷) 精品

2018 年普通高等学校招生全国统一考试(陕西卷) 数 注意事项: 学(文) 1.本试卷分第一部分和第二部分.第一部分为选择题,第二部分为非选择题。 2.考生领到试卷后,须按规定在试卷上填写姓名、准考证号,并在答题卡上填涂对应 的试卷类型信息点。 3.所有答案必须在答题卡上指定区域作答。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 第一部分(共 60 分) 一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 (本卷共 12 小题, Y C Y 2 1.已知集合 P={x∈N|1≤x≤10},集合 Q={x∈R|x +x-6=10},则 P∩Q 等于 每小题 5 分,共 60 分) A.{-2,3} B.{-3,2} C.{3} D.{2} 1 2.函数 f(x)= (x∈R)的值域是 1+x2 A.[0,1] B.[0,1) C.(0,1] D.(0,1) 3.已知等差数列{an}中,a2+a8=8,则该数列前 9 项和 S9 等于 A.45 B.36 C.27 D.6 4.设函数 f(x)=loga(x+b)(a>0,a≠1)的图象过点(0,0) ,其反函数过点(1,2) ,则 a+b 等于 A.3 B.4 C .5 D.6 5.设直线过点(0,a) ,其斜率为 1,且与圆 x2+y2=2 相切,则 a 的值为 A.±4 B.±2 2 C.±2 D.± 2 6. “α,β,γ 成等差数列”是“sin(α+γ)=sin2β 成立”的 A.必要而不充分条件 C.充分必要条件 B.充分而不必要条件 D.既不充分也不必要条件 1 4 7.设 x、y 为正数,则有(x+y)( + )的最小值为 x y A.15 B.12 C .9 D.6 8 .已知非零向量 AB 与 AC 满足 ( 为 A.等边三角形 C.等腰非等边三角形 AB AC AB AC 1 ? ) BC ? 0 且 ? ,则△ABC | AB | | AC | | AB | | AC | 2 B.直角三角形 D.三边均不相等的三角形 9.已知函数 f(x)=ax2+2ax+4(a>0)。若 x1<x2,x1+x2=0,则 A.f(x1)>f(x2) C.f(x1)<f(x2) B.f(x1)=f(x2) D.f(x1)与 f(x2)的大小不能确定 x2 y2 π 10.已知双曲线 2- =1(a> 2)的两条渐近线的夹角为 ,则双曲线的离心率为 a 2 3 2 3 A. 3 2 6 B. 3 C. 3 D.2 11.已知平面 α 外不共线的三点 A,B,C 到 α 的距离相等,则正确的结论是 A.平面 ABC 必不垂直于 α C.平面 ABC 必与 α 相交 B.平面 ABC 必平行于 α D.存在△ABC 的一条中位线平行于 α 或在 α 内 12.为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文→密文(加密) ,接收方由密文→明 文(解密) 。已知加密规则为:明文 a,b,c,d 对应密文 a+2b,2b+c,2c+3d,4d。例如,明文 1, 2,3,4 对应密文 5,7,18,16。当接收方收到密文 14,9,23,28 时,则解密得到的 明文为 A.1,6,4,7 B.4,6,1,7 C.7,6,1,4 D.6,4,1,7 第二部分(共 90 分) 二、填空题:把答案填在答题卡相应题号的横线上(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 Y 16 C 分). Y 13.cos43°cos77°+sin43°cos167°的值为 . 14.(2x- 1 6 ) 展开式中的常数项为 x (用数字作答) . 15.某校从 8 名教师中选派 4 名教师同时去 4 个边远地区支教(每地 1 个) ,其中甲和乙不 同去,则不同的选派方案共有 种(用数字作答). 16. 水平桌面 α 上放有 4 个半径为 2R 的球, 且相邻的球都相切(球心的连线构成正方形)。 在这 4 个球的上面放 1 个半径为 R 的小球,它和下面的 4 个球恰好都相切,则小球 的球心到水平桌面 α 的距离是 . 三、解答题: (本大题共 6 小题,共 74 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.) 17. (本小题满分 12 分) 2 1 3 甲,乙,丙三人投篮,投进的概率分别是 , , 。现 3 人各投篮 1 次,求 5 2 5 (Ⅰ)3 人都投进的概率; (Ⅱ)3 人中恰有 2 人投进的概率。 18. (本小题满分 12 分) π π 已知函数 f(x)= 3sin(2x- )+2sin2(x- )(x∈R)。 6 12 (Ⅰ)求函数 f(x)的最小正周期; (Ⅱ)求使函数 f(x)取得最大值的 x 的集合. 19. (本小题满分 12 分) 如图,α ⊥β ,α ∩β =l,A∈α ,B∈β ,点 A 在直线 l 上的射影为 A1,点 B 在直 线 l 上的射影为 B1,已知 AB=2,AA1=1,BB1= 2,求: (Ⅰ)直线 AB 分别与平面α ,β 所成的角的大小; (Ⅱ)二面角 A1-AB-B1 的大小. 20. (本小题满分 12 分) 2 已知正项数列 {an } ,其前 n 项和 Sn 满足 10Sn= an +5an+6,且 a1,a3,a15 成等比数列, 求求数列 {an } 的通项 an. 21. (本小题满分 14 分) BE=tBC , 如图, 三定点 A (2,1) , B (0, -1) , C(-2,1); 三动点 D, E, M 满足 AD=t AB , DM =tDE ,t∈[0,1] (Ⅰ)求动直线 DE 的斜率的变化范围; (Ⅱ)求动点 M 的轨迹方程. 22. (本小题满分 12 分) 设 函数f ( x) ? kx3 ? 3x2 ? 1 (k≥0) (Ⅰ)求函数 f (x)的单调区间; (Ⅱ)若函数 f ( x) 的极小值大于 0,求 k 的取值范围.

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