fccjxxw.com
非常超级学习网 学习超级帮手
当前位置:首页 >> 数学 >>

福建省福州市第八中学2016-2017学年高二数学上学期期中试题 文

福州八中 2015—2016 学年第一学期期中考试 高二数学(文)
第Ⅰ卷 一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.每题有且只有一个选项是正确的,请把 答案填在答卷相应位置上) 1.若 a>b,则下列不等式正确的是( 1 1 A. < a b B.a >b
3 3

) C.a >b
2 2

D.a>|b|

2.在锐角△ABC 中,角 A、B 所对的边长分别为 a、b.若 2asinB= 3b,则角 A 等于 π A. 12 3.不等式 π B. 3 π C. 4 π D. 6

3x ? 1 ? 1 的解集是 2? x
3 ? 3 ? x ? 2? B. ? ?x | ? x ? 4 4 ? ?
3? ? ? 2? C. ? x | x ? 2或x ? ? D. ?x | x ? 2? 4? ? ?
)

A. ? x |

? ?

4.等差数列 {a n } 中,已知前 15 项的和 S15 ? 90 ,则 a 8 等于( A .6 B. 12 C.

45 45 D. 4 2 5. 在 ?ABC 中, sin A : sin B : sin C ? 3 : 2 : 4 ,则 cos C 的值( )
A. ?

1 4

B.

1 4

C. ?

1 2

D.

1 2

6. 若点 A(m,n)在第一象限,且在直线 2 x ? 3 y ? 5 上,则

2 3 ? 的最小值为 m n

A.

24 5

B.

26 5

C.4D.5

7.已知等比数列前 20 项和是 21,前 30 项和是 49,则前 10 项和是 A.7 B.7 或 63
*

C.63
n

D.9
2 2 2 2

8. 数列{an}中, 已知对任意 n∈N , a1+a2+a3+…+an=3 -1, 则 a1+a2+a3+…+an 等于( A.(3 -1)
n
2

)

1 n B. (9 -1) 2

C.9 -1

n

1 n D. (3 -1) 4

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 6 分,共 24 分) 9.在 ?ABC 中, A ? 60 , | AB |? 2 ,且 ?ABC 的面积为
?

3 ,则 | AC |? 2
1

10.在数列 {an } 中, a1 ? 3 且对于任意大于 1 的正整数 n ,点 (an, an ?1) 在直线 x ? y ? 6 ? 0 上, 则 a3 ? a5 ? a7 的值为 11.若不等式 ax ? bx ? 2 ? 0 的解集是 ? ?
2

? 1 1? , ? ,则 a ? b 的值为________ ? 2 3?

? x ? 1, ? 12. 设变量 x,y 满足约束条件 ? x ? y ? 4 ? 0, 则目标函数 z ? 3x ? y 的最大值为 ? x ? 3 y ? 4 ? 0, ?
三、解答题(本大题共有 3 个小题,共 36 分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程 .) 13. (本小题满分 12 分) 已知等差数列 ?an ? 满足: a2 ? 5 , a4 ? a6 ? 22 . (1)求 an 及 Sn ; (2)若 f ( x) ?

?an ? 的前 n 项和为 Sn .

1 * , bn ? f (an ) ( n ? N ) ,求数列 ?bn ? 的前 n 项和 Tn . x ?1
2

14. (本小题满分 12 分) 已知 a 、 b 、 c 分别是 ?ABC 的三个内角 A 、 B 、 C 所对的边 (1) 若 ?ABC 面积 S ?ABC ?

3 , c ? 2, A ? 60?, 求 a 、 b 的值; 2

(2) 若 a ? c cos B ,且 b ? c sin A ,试判断 ?ABC 的形状.

15. (本小题满分 12 分) 某工厂用 7 万元钱购买了一台新机器,运输安装费用 2 千元,每年投保、动力消耗的费用也为 2 千元,每年的保 养、维修、更换易损零件的费用逐年增加,第一年为 2 千元,第二年为 3 千元, 第三年为 4 千元,依此类推,即每年增加 1 千元.问这台机器最佳使用年限是多少年?并求出年平 均费用的最小值.

第Ⅱ卷 一、选择题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分.每题有且只有一个选项是正确的,请把 答案填在答卷相应位置上) 16.已知命题 P: ? n∈N,2 >1000,则 ? P 为
n

2

A. ? n∈N,2 ≤1000
n

B. ? n∈N,2 >1000
n

C. ? n∈N,2 ≤1000
n

D. ? n∈N,2 <1000
n

17. 设x ? 3, 则x ? A.最大值是 7

4 x ?3
C.最大值是-1 D.最小值是-1

B.最小值是 7

18.已知函数 f(x)=

kx ? 7 ,若对 ?x ? R 此函数均有意义,则 k 的取值范围是 kx ? 4kx ? 3
2

A.0≤k<

3 4

B.0<k<

3 4

C.k<0 或 k>

3 4

D.0<k≤

3 4

19. 设 S n 是数列 ?a n ? 的前 n 项和,已知 a1 ? 1, a n ? ?S n ? S n?1 (n ? 2) ,则 S n =

1 n n 二、填空题(本大题共 2 小题,每小题 4 分,共 8 分)
A. n 2 B.
2

1

C.

D. n

?x ? 1 ? 2 2 20.已知 ? x ? y ? 1 ? 0 ,则 x ? y 的最小值为 ?2 x ? y ? 2 ? 0 ?
21. 已知命题 p : 4 ? x ? 6, q : x 2 ? 2x ? 1 ? a 2 ? 0(a ? 0), 若非 p 是 q 的充分不必要条件,则

a 的取值范围是
三、解答题(本大题共有 2 个小题,共 26 分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.) 22. (本小题满分 13 分) 已知数列{an}和{bn}中,数列{an}的前 n 项 和为 Sn.若点(n,Sn)在函数 y=-x +4x 的图象上, 点(n,bn)在函数 y=2 的图象上. (1) 求数列{an}的通项公式; (2) 求数列{anbn}的前 n 项和 Tn.
x
2

23. (本小题满分 13 分) 在 ?ABC 中,内角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c , b sin A ? ? 3a cos B . (1)确定角 B 的大小; (2)若 ?ABC 的角平分线 BD 交线段 AC 于 D ,且 BD ? 1 ,设 BC ? x, BA ? y . (ⅰ)试确定 x 与 y 的关系式;

3

(ⅱ)记 ?BCD 和 ?ABD 的面积分别为 S1 、 S 2 ,问当 x 取何值时, 小值是多少? 稿 纸

1 S1
2

+

1 S2
2

的值最小,最

4

福州八中 2015—2016 学年第一学期期中考试 高二数学(文) 试卷参考答案及评分标准

第Ⅰ卷

一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分 1-8 BBAD ADBB

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 6 分,共 24 分 9. 1 10. 27 11. -14 12. 4

三、解答题:本大题共有 4 个小题,共 36 分 13. (本小题满分 12 分) 解:(1)设等差数列{an}的首项为 a1,公差为 d ∵ a2 ? 5 , a4 ? a6 ? 22 ∴ a1 ? d ? 5,2a1 ? 8d ? 22 解得 a1 ? 3, d ? 2 ∴ an ? 2n ? 1 , S n ? n 2 ? 2n , (2)∵ f ( x) ? ……………2 分 ………………4 分 ……………6 分 ∴ bn ?

1 , b ? f (an ) x ?1 n
2

1 an ? 1
2

……………7 分

∵ an ? 2n ? 1 ∴ bn ?

∴ an ?1 ? 4n(n ? 1) ……………9 分

2

1 1 1 1 ? ( ? ) 4n(n ? 1) 4 n n ? 1

Tn ? b1 ? b2 ? b3 ? ? ? ? ? bn
=

1 1 1 1 1 1 (1+ +…+ ) 4 2 2 3 n n ?1

……………10 分

=

n 1 1 (1) = 4 n ?1 4(n ? 1) n . 4(n ? 1)
……………12 分

所以数列 ?bn ? 的前 n 项和 Tn = 14. (本小题满分12分)

5

解:(1) ? S ?ABC ? 1 bc sin A ? 3 ,? 1 b ? 2 sin 60? ? 3 ,得 b ? 1 2 2 2 2
2 2 2 2 2

… ……2 分

由余弦定理得: a ? b ? c ? 2bc cos A ? 1 ? 2 ? 2 ?1? 2 ? cos60? ? 3 ,……4 分 所以 a ?

3 …………6 分
a 2 ? c2 ? b2 ? a 2 ? b 2 ? c 2 ,…………8 分 2ac

(2) 由余弦定理得: a ? c ? 所以 ?C ? 90?

…………9 分

在 Rt ?ABC 中, sin A ?

a a ,所以 b ? c ? ? a c c

…………11 分

所以 ?ABC 是等腰直角三角形;…………12 分

15. (本小题满分 12 分) 解:设这台机器最佳使用年限是 n 年,则 n 年的保养、维修、更换易损零件的总费用为:

n 2 ? 3n 0.2 ? 0.3 ? 0.4 ? ? ? ? ? 0.1( n ? 1) ? , …………3 分 2 n 2 ? 3n n 2 ? 7n ?总费用为: 7 ? 0.2 ? 0.2n ? ? 7.2 ? , …………5 分 20 20
7.2 ? ? n年的年平均费用为: y ? n 2 ? 7n 20 ? 0.35 ? ( n ? 7.2 ), …………7 分 n 20 n

?

n 7.2 7.2 ? ?2 ? 1.2, …………9 分 20 n 20

等号当且仅当

n 7.2 ? 即n ? 12时成立 . ?y min ?0.35?1.2?1.55(万元) …………11 分 20 n

答:这台机器最佳使用年限是 12 年,年平均费用的最小值为 1.55 万元.…………12 分 第Ⅱ卷 一、选择题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 1 6 分 16-19 ACAC

二、填空题:本大题共 2 小题,每小题 4 分,共 8 分 20. 21. 5

0 ? a ? 3

三、解答题: 本大题共有 2 个小题,共 26 分

6

22. (本小题满分 13 分) 解: ( 1)由已知得 Sn=-n +4n, ∵当 n≥2 时,an=Sn-Sn-1=-2n+5,…………3 分 又当 n=1 时,a1=S1=3,符合上式.…………4 分 ∴an=-2n+5.
n
2

…………5 分
n

(2)由已知得 bn=2 ,anbn=(-2n+5)·2 . …………6 分

Tn=3×21+1×22+(-1)×23+…+(-2n+5)×2n,…………7 分
2Tn= 两式相减得 3×2 +1×2 +…+(-2n+7)×2 +(-2n+5)×2
2 3

n

n+1

. …………9 分

Tn=-6+(23+24+…+2n+1)+(-2n+5)×2n+1
2 ?1-2 ? n+1 = +(-2n+5)×2 -6 1-2 =(7-2n)·2
n+1
3

…………10 分

n-1

…………12 分

-14. …………13 分

23. (本小题满分 13 分) 解:(1) b sin A ? ? 3a cos B 由正弦定理得 sin B sin A ? ? 3 sin A cos B ………2 分

? 0 ? A ? ? ,?sin A ? 0,?sin B ? ? 3 cos B,? tan B ? ? 3 , …………3 分
? 0 ? B ? ? ,? B ? 2? 3
…………4 分

(2)(ⅰ)? BD为 ?ABC的平分线

? ?ABD ? ?CBD ? 3 …………5 分
=

π

? S△ABC = S△BCD + S△ABD?
? xy ? x ? y

1 2? xy ? sin 2 3

1 π 1 π x ? sin 3 + ysin 3 2 2

…………6 分

…………7 分

(ⅱ)在 ?BCD 中 S1 =

1 3 3 ? 1? x ? = x 2 2 4

? S1 =

3 2 x 16

?

1 S1
2

=

16 1 ? …8 分 3 x2

同理

1 S2
2

=

16 1 ? 3 y2

?

1 S1
2 2

+

1 S2
2

=

16 1 1 ?( 2 ? 2 ) 3 x y

=

16 x 2 ? y 2 16 ?x ? y ? ? 2 xy 16 ( xy) 2 ? 2 xy 16 = = = ? ? ? 3 3 3 3 ( xy) 2 ( xy) 2 ( xy) 2

? 2? ? ?1 ? xy ? ? …………10 分 ? ?

又? x ? 0, y ? 0

? xy ? x ? y ? 2 xy
1 2 ?? 2 xy

当且仅当 x ? y 时取等号? xy ? 2 ? xy ? 4

?

1 1 ? xy 4

??

?1 ?

1 2 ? xy 2
7

?

1 S1
2

+

1 S2
2

=

16 ? 2 ? 16 1 8 1? ? ?? ? ? ? ? 3 ? xy ? ? 3 2 3
…………12 分

又? 当 x ? y 时, ?ABC 为等腰三角形

? ?A ? ?C ? ?C ?

π ? 在 ?BCD 中, ?BDC ? π /2 , 6

π , BC ? 2 BD ? 2 ? x ? 2 6

? 当 x =2 时,

1 S1
2

+

1 S2
2

的值最小为

8 3

…………13 分

8


更多相关文章:

非常超级学习网 fccjxxw.com

copyright ©right 2010-2021。
非常超级学习网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图