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三角函数复习学案(学生版)


三角函数复习
一、复习回顾
1、正弦函数、余弦函数、正切函数的图像与性质 函数 图像 y=错误!未找到引用源。 y= 错 误 ! 未找 到 引 用 源。

定义域 值域 单调性 _________________ 在______________上递增; 在______________上递减 X=_________时, 错误! 未找到引 用源。 ; X=_________时, 错误! 未找到引 用源。 __________________ 在______________上递增; 在______________上递减 X=_________时,错误!未找到引用 源。 ; X=_________时,错误!未找到引用 源。 _______________ 在 _____________ 上 递 增; 无最值

最值

奇偶性 对称性 周期性 五点作图 ( 关 键 点) (0, 0) , (错误! 未找到引用源。 , 1) , ( ) , ( ) , ( ) 对称中心_____________ 对称轴_______________ 对称中心_____________ 对称轴_______________ 对称中心______

2、周期函数 对于函数 f(x),如果存在一个非零常数______,使得当 x 取定义域内的每个值时,都有__________________,那么函 数 f(x)就叫做 __________.非零常数_______叫做这个函数的周期。 如果在周期函数 f(x)的所有周期中存在一个最 小的正数,那么这个最小的正数叫做________.

二、自主评测
1.函数 y ? 2 sin(?x ? ? ) 的周期为

? ,则 ? 的值为 2



2.已知周期为 2? 的偶函数 f ( x) ,当 0 ? x ? ? 时, f ( x) ? sin x ,则 f ( 3.比较下列各组数的大小,用“<”或“>”填空: (1) sin

7? )? 2

3? 5

4 . 函 数 y ? 2 cos ( ? 3 x ) 的 单 调 递 增 区 间

?

4? sin ; 5

(2) cos

?
5

cos . 7

?

2

4x ? ; 函 数 y ? 2 s i n(

?
2

) 的单调递增区




1

5.函数 y ? sin(2 x ? ? ) 为偶函数,0≤ ? <2π ,则 ? 的值为



三、跟踪训练
题型一:图像与变换 1.(2004. 辽宁卷)若函数 f ( x) ? sin(?x ? ? ) (其中 ? ? 0,? 取值是( )

?
2

?? ?

?
2

) 的图象(部分) ,如图所示,则 ?和? 的

A C

? ? 1, ? ?
1 2

?
3

B D

? ? 1, ? ? ?
1 2

?
3

? ? ,? ?

?
6

? ? ,? ? ?

?
6

? ? 1 2. 把函数 y ? cos(2 x ? ) 图象上所有点向右平移 个单位,再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的 倍, 4 8 2 然后向上平移2个单位,则所得图象的函数解析式为 ____________

题型二:三角函数的单调性问题 3.函数 y=sin( -2x) 的单调递增区间是_____________________________

?

3

4.函数 y ? ? cos(

x ? ? ) 的单调递增区间是___________________________. 2 3

题型三:三角函数的最值问题 5.求下列函数的值域 (1) y ? cos x ? sin x ? 1 ( x ? ?
2

? ? 3? ? ; , ?4 4 ? ?

(2) y ?

cos x ? 3 cos x ? 3

6.若 y ? cos x ? 2 p sin x ? q 有最大值 9 和最小值 6 ,求实数 p, q 的值。
2

题型四:三角函数的周期性、奇偶性、和对称性问题 7.函数 y ? sin ?

? 5? ? ? 2 x ? 是( ? 2 ?

) D、以上都不对

A、奇函数 B、偶函数 8.下列函数中,周期是 A.y=sin4x

C、非奇非偶函数

? 的偶函数是( 2

) D.y=cos2x
2

B.y=cos4x

C.y=tan2x

四、当堂练习 1.设 ? 角属于第二象限,且 cos
A.第一象限 B.第二象限

?
2

? ? cos

?
2

,则

? 角属于( 2



C.第三象限

D.第四象限
0

2. 给出下列各函数值: ① sin(?10000 ) ; ②c o s ( ?2 2 0 0

③ tan(?10) ; ④ );

sin

7? cos? .其中符号为负的有 ( 10 17? tan 9



A.①

B.②

C.③ )

D.④

3. sin 2 1200 等于( A. ?

3 2

B.

3 2

C. ?

3 2

D.

1 2
) D. ?? 1,1?

4.函数 y ?

sin x cos x tan x 的值域是( ? ? sin x cos x tan x
B. ?? 1,0,3? C. ?? 1,3?

A. ?? 1,0,1,3?

5.若 ? 为第二象限角,那么 sin 2? , cos

?
2



1 , cos 2?

1 cos

?
2

中,其值必为正的有(



A. 0 个
6.已知 sin ?

B. 1 个

C. 2 个

D. 3 个
).

? m, ( m ? 1) ,
m

?
2

? ? ? ? ,那么 tan ? ? (

A.

m 1 ? m2

B. ?

1 ? m2

C. ?

m 1 ? m2

D. ?

1 ? m2 m

7. 将函数 y ? sin( x ?

?
3

) 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍 (纵坐标不变) , 再将所得的图象向左平移


? 3

个单位,得到的图象对应的僻析式是(

1 1 ? 1 ? ? A. y ? sin x B. y ? sin( x ? ) C. y ? sin( x ? ) D. y ? sin(2 x ? ) 2 2 2 2 6 6 8.若点 P(sin ? ? cos ? , tan ? ) 在第一象限,则在 [0, 2? ) 内 ? 的取值范围是( ) ? 3? 5? ? ? 5? ? 3? 5? 3? ? 3? 3? ) (? , ) ) ) ( , ) ) ( ,? ) A. ( , B. ( , ) (? , C. ( , D. ( , 2 4 4 4 2 4 2 4 4 2 2 4 4 0 0 9.比较大小(1) sin 110 , sin 150 ;
(2) tan220 , tan200
0 0

3

10. (1)求函数 y ?

log2

1 ? 1 的定义域。 sin x

(2)设 f ( x) ? sin(cos x),(0 ? x ? ? ) ,求 f ( x ) 的最大值与最小值。

4


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