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甘肃省玉门一中2019届高三数学12月月考试题文

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玉门一中 2019 届高三 12 月月考(文数)试卷
本试卷分第 1 卷(选择题)和第 2 卷(非选择题)两部分,满分 150 分.考试时间 120 分钟. 第 1 卷(选择题)
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的.

1.已知全集 U R ,集合A {x | x

或x 2},则 CU A

()

A.

B.

2,

2,

C.

2

D.

3.函数

的一个零点落在下列哪个区间( )

A.(0,1)

B.(1,2)

C.(2,3)

D.(3,4)

4.已知圆柱的上、下底面的中心分别为 O1 ,O2 ,过直线 O1O2 的平面截该圆柱所得的截面

是周长为 8 的正方形,则该圆柱的表面积为( ) A. 6 B. 8 C. 0 D. 2

5.已知双曲线

a 0, b 0 的渐近线经过圆E : x2 y2 4x

2 y 0 的圆心,则双曲线 C 的离心率为( )

-1-

2
6.如图的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著 《九章算术》中的“更相减损术”,执行该程序框图,

若输入的 a, b 分别为12,16,则输出的 a

(

)

A.2

B.4

C.6

D.8

7.欧阳修《卖油翁》中写到:(翁)乃取一葫芦置于地,以

钱覆其口,徐以杓酌油沥之,自钱孔入,而钱不湿.可见

“行行出状元”,卖油翁的技艺让人叹为观止.若铜钱是直径为 4cm 的圆,中间有边长为 1cm

的正方形孔, 若你随机向铜钱上滴一滴油,则油(油滴的大小忽略不计)正好落入孔中的概率

是()

8. 那么(
A.b=4,ac=16

B.b=-4,ac=-16

如果 - 2,a, b, c )
C.b=4,ac=-16

依次成等比数列, D.b=-4,ac=16

9. ABC 中,角A, B, C 的对边分别为 a, b, c ,已知 a2 tan B b2 tan A ,则 ABC 的

形状是(

)

A.等腰三角形

B.直角三角形

C.等腰三角形或直角三角形

D.等腰直角三角形

10.在正四面体ABCD 中, E, F 分别为AB,CD 的中点,则EF 与AC 所成角为( )

A.

B.

C.

D.

12.若直角坐标平面内的两点 P, ?Q 满足条件:① P, Q 都在函数 y f x 的图象上;② P, Q 关 于原点对称,则对称点 P, Q 是函数 y f x 的一对“好友点对”(注:点对 P, Q 与

Q, P 看作同一对“好友点对”),已知 函 数

对”有(

)

,则此函数的“好友点
-2-

A. 0

B. 1

C. 2

第 2 卷(非选择题)

D. 3

本卷包括必考题和选考题两部分,第 13 题--第 21 题为必考题,每个试题考生都必须回答.

第 22 题---第 23 题为选考题,考生根据要求做答.

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.

13. 已知函数 f x

ax 4 ,若 f ' 1

2 ,则 a 等于

14.若实数 x , y 满足线性约束条件

则z 3x y 的最大值为 .

16.已知正四棱柱的底边和侧棱长均为

则该正四棱柱的外接球的体积为 .

三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分 12 分)在 ABC 中,内角 A, B, C 的对边 a, b, c 成公差为 2 的等差数列

(1) 求 a ; (2) 求AB 边上的高CD 的长; 18.(本小题满分 12 分)某职称晋级评定机构对参加某次专业技术考试的100人的成绩进行 了统计,其中男女人数各 50 人,绘制了频率分布直方图(如图所示),规定80 分及以上者晋级成 功,否则晋级失败. 1.求图中 a 的值;

2.根据已知条件完成下面2 “晋级成功”与性别有关?

2 列联表,并判断能否有85% 的把握认为

晋级成功 晋级失败 合计



15



3合.为计了组成一个晋级小组,决定从该次专业技术考试晋级成功的人中采用分层抽样的方法,随机选 出 5 名组成晋级小组.现从这 5 人中随机抽取 2 名来担任该小组组长(不分正副),求担任组长的 2 人 都是男生的概率。
P(K 2 0 k ) 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025

-3-

0.780 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 k0
19( . 本小题满分12 分)如图,四边形ABCD 为矩形,SA⊥平面ABCD,E、F 分别是SC、SD 的中点, SA=AD=2, (1) 求证:EF//平面 SAB; (2) 求证:SD⊥平面 AEF; (3)求三棱锥 S-AEF 体积的大小

(1) 求椭圆 C 的标准方程;

(2) 若直线 l 与椭圆 C 交于 A, B 两点,线段 AB 的中点为 成的三角形的面积

求直线 l 与坐标轴围

21. (本小题满分 12 分)已知函数 f (x

x ln x ax2 x .

(1) 若 a 1 ,求函数 y 2

f x 在x 1 处的切线方程;

(2) 在(1)的条件下,令 g(x) f '(x) ,求 g ( x) 的单调区间;

(3) 若 f (x) 在 0, 上单调递减,求a 的取值范围.

-4-

请考生在第 22、23 题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分.做答时请写清 题号并填涂. 22.(本小题满分10 分) 选修4-4:坐标系与参数方程
已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处,极轴与 x 轴非负半轴重合,直线 l 的参数方 程为:

( t 为参数), 曲线C 的极坐标方程为 (1) 写出曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程; (2) 直 线 l 与曲线C 相交于 P, Q 两点, 求 /PQ/ 的值.
选修 4-5:不等式选讲

23. (本小题满分10 分) 设函数

(1)求不等式 f (x

的解集

2)若 x R, f ( x)

恒成立,求实数 t 的取值范围

-5-

玉门一中 2019 届高三12 月月考(文数)试卷答案

第 1 卷(选择题)

一、选择题:

1-5:CABAB 6-10:BCDCC

11-12:DC 第 2 卷(非选择题)

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.

13. 2

14. 7

三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分 10 分)

解析:1.由题意得 b a

ca

由余弦定理 cos C

∴a

或a

2. 由 1 知 a



舍去),∴ a

3, b

5 ,c

即 a2 a 7 ,由三角形的面积公式得:

18. (本小题满分 12 分) 解析:1.由频率分布直方图各小长方形面积总和为 1, 可知(2a
解得 a 2.由频率分布直方图知,晋级成功的频率为

所以晋级成功的人数为

5 (人) 填表如下

晋级成功

晋级失败



15

35



10

40

合计 25

75

假设“晋级成功”与性别无关, 根据上表数据代入公式可得

合计 50 50 100
-6-

成功”与性别有关;

所以没有85% 的把握认为“晋级

3.用分层抽样的方法抽取时,晋级成功的男女比例

则抽取女生

记抽中的 5 人中,男生为 A,B,C;女生为 d,e 则其共有 10 种情况,列举如下:AB,AC,Ad,Ae,BC,Bd,Be,Cd,Ce,de ;其中满足条件的有 3
种AB,AC,BC因此:概率为 19 解析 1. 证明:(1)∵E、F 分别为 SC、SD 的中点,∴EF 是△SCD 的边 CD 的中位线, ∴EF//CD ∵四边形 ABCD 为矩形,∴CD//AB,∴EF//AB ∵ AB 平面 SAB , EF 平面 SAB ∴EF//平面 SAB.…

-7-

20.答案:1.设为椭圆的半焦距,由已知可得 ∴椭圆的方程为
-8-

-9-

- 10 -


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