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【创新设计】高中数学浙江专用人教版必修一练习:2.1.2 第1课时指数函数的图象及性质(含答案解析)

基 础 过 关 1.函数 y=2x +1 的图象是( ) 解析 当 x=0 时,y=2,且函数单调递增,故选 A. 答案 A 2.若函数 f(x)=(a-1)x 在 R 上是指数函数,那么实数 a 的取值范围是( A.(0,1)∪(1,+∞) C.(1,2)∪(2,+∞) B.(1,2) D.(0,+∞) ) 解析 由题意得 a-1>0 且 a-1≠1,所以 a>1 且 a≠2. 答案 C 3.(2016· 浙江求实高中期中)函数 y=ax+1(a>0 且 a≠1)的图象必经过点( A.(0,1) B.(1,0) C.(2,1) ) D.(0,2) 解析 因为 y=ax 的图象一定经过点(0,1),将 y=ax 的图象向上平移 1 个单位得到函数 y =ax+1 的图象,所以,函数 y=ax+1 的图象经过点(0,2). 答案 D 4.函数 y=4x+2 的值域是________. 解析 因为对于任意 x∈R, 都有 4x>0, 所以 4x+2>2, 即函数 y=4x+2 的值域是(2, +∞). 答案 (2,+∞) 5.已知函数 y=(a-2)x 是指数函数,且当 x<0 时,y>1,则实数 a 的取值范围是________. 解析 由题知函数 y=(a-2)x 是减函数,所以 0<a-2<1,即 2<a<3. 答案 (2,3) 6.求函数 y= 1 - 32x 1- 的定义域. 9 1 - - - 解 要使函数有意义,则 32x 1- ≥0,即 32x 1≥3 2. 9 ∵函数 y=3x 是增函数, 1 ∴2x-1≥-2,即 x≥- . 2 1 ? 故所求函数的定义域为? ?-2,+∞?. 1 - 2, ?,其中 a>0 且 a≠1. 7.已知函数 f(x)=ax 1(x≥0)的图象经过点? ? 2? (1)求 a 的值; (2)求函数 y=f(x)(x≥0)的值域. 1? 解 (1)∵f(x)的图象过点? ?2,2?, 1 1 - ∴a2 1= ,则 a= . 2 2 1?x-1 (2)由(1)知,f(x)=? ,x≥0. ?2? 由 x≥0,得 x-1≥-1, 1?x-1 ?1?-1 于是 0<? ≤?2? =2, ?2? 所以函数 y=f(x)(x≥0)的值域为(0,2]. 8.若 y=(a-3)(a-2)x 是指数函数,求函数 f(x)=a 1 的定义域与值域. x+2 ?a-3=1, ? 解 因为 y=(a-3)(a-2)x 是指数函数,所以? 解得 a=4. ? ?a-2>0且a-2≠1, 1 所以 f(x)=4x+2 由 x+2≠0,知 f(x)的定义域是{x|x∈R 且 x≠-2}. 1 令 t= ,则 t≠0,所以 4t>0 且 4t≠1,故 f(x)的值域为{y|y>0 且 y≠1}. x+2 能 力 提 升 1 ? ?1-x-2,x>0, 1?? 9.已知函数 f(x)=? 则f ? f ? 9??=( ? ? ? ?2x,x≤0, A.4 1 B. 4 1 C.-4 ) 1 D.- 4 - 1? ?1? 2=-2,所以 f ?f ?1??=f(-2)=2-2=1. 解析 因为 f ? = 1 - ?9? ?9? ? ?9?? 4 答案 B 10.函数 y=-ex 的图象( ) A.与 y=ex 的图象关于 y 轴对称 B.与 y=ex 的图象关于坐标原点对称 C.与 y=e -x 的图象关于 y 轴对称 的图象关于坐标原点对称 -x D.与 y=e -x 解析 y=ex 的图象与 y=-ex 的图象关于 x 轴对称, y=-ex 的图象与 y=e 原点对称. 答案 D 的图象关于 11.(2016· 浙江杭州西湖高中月考)已知集合 A={x|1≤2x<16}, B={x|0≤x<3, x∈N}, 则 A∩B =________. 解析 由 1≤2x<16 得 0≤x<4, 即 A={x|0≤x<4}, 又 B={x|0≤x<3, x∈N}, 所以 A∩B={0, 1,2}. 答案 {0,1,2} 12.方程|2x-1|=a 有唯一实数解,则 a 的取值范围是______. 解析 作出 y=|2x-1|的图象(如图),要使直线 y=a 与图象的交点只有一 个,∴a≥1 或 a=0. 答案 {a|a≥1 或 a=0} 1?x 13.设 f(x)=3x,g(x)=? ?3? . (1)在同一坐标系中作出 f(x),g(x)的图象. (2)计算 f(1)与 g(-1),f(π )与 g(-π ),f(m)与 g(-m)的值,从中你能得到什么结论? 解 (1)函数 f(x)与 g(x)的图象如图所示: 1?-1 (2)f(1)=31,g(-1)=? ?3? =3. 1?-π π π f(π )=3 ,g(-π )=? =3 . ?3? 1?-m m f(m)=3m,g(-m)=? =3 . ?3? 从以上计算的结果看,两个函数当自变量取值互为相反数时,其函数值相等,即当指数函 数的指数互为相反数时,它们的图象关于 y 轴对称. 探 究 创 新 1?|x| 14.已知函数 f(x)=? ?3? -1. (1)作出 f(x)的简图. (2)若关于 x 的方程 f(x)=3m 有两个解,求实数 m 的取值范围. x ? ??1? -1,x≥0, 解 (1)f(x)=??3? 如图所示. x ? ?3 -1,x<0, (2)由(1)知,y=f(x)的图象关于 y 轴对称,且-1<f(x)≤0.作出直线 y=3m,当-1<3m<0, 1 即- <m<0 时,函数 y=f(x)与 y=3m 有两个交点. 3 1 ? 故实数 m 的取值范围是? ?-3,0?.

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