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安徽省黄山市2017-2018学年高一上学期期末考试数学试卷 (word版含答案)

黄山市 2017~2018 学年度第一学期期末质量检测 高一数学试题 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分. 请在答题卷的相应区域答题 .) ............ 1. 已知集合 A. 4 B. 7 C. 9 , D. 10 ,若 ,则 的值为 【答案】A 【解析】试题分析:可知, 考点:交集的应用. 2. 已知 角终边经过点 ,则 的值分别为 或 ,所以 .故选 A. A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 3. 若向量 A. 【答案】D 【解析】 4. 下列选项中,与 A. 【答案】C 【解析】 ,该值接近 ,选 C. 表 B. C. ,所以 ,所以 最接近的数是 D. ,选 D. B. ,所以 , ,选 C. ,则下列结论正确的是 C.∥ D. 5. 如图,向量 , ,的起点与终点均在正方形网格的格点上,则向量用基底 , 示为 A. C. 【答案】C B. D. 【解析】由题设有 6. 设全集 , , ,所以 ,选 C. ,则图中阴影部分表示的集合为 A. C. 【答案】B 【解析】 7. 已知六边形 A. B. B. D. ,阴影部分表示的集合为 是边长为 1 的正六边形,则 C. D. 的值为 ,选 B. 【答案】D 【解析】如图, ,选 D. 8. 函数 的图象的横坐标和纵坐标同时扩大为原来的 3 倍,再将图象向右平移 3 个单 位长度,所得图象的函数解析式为 A. C. 【答案】D B. D. 【解析】函数 为 的图像的横坐标和纵坐标同时扩大为原来的 3 倍,所得图像的解析式 ,选 D. 的大小关系为 D.不能确定 ,再向右平移 3 个单位长度,所得图像的解析式为 9. 设函数 A . 【答案】B , B. 且 在 上单调递增,则 C. 点睛:题设中的函数为偶函数,故根据其在 侧的单调性和 10. 在直角梯形 ,故可以判断出 中, , 在 上为增函数判断出 . , ,从而得到另一 ,动点 从点 出发,由 的 沿边运动(如图所示), 面积为 ,则 的图象大致是 上的射影为 ,设点 运动的路程为 , A. B. C. 【答案】D D. 【解析】根据题意可得到 ,由二次函数和一次 函数的图象可知 的图象只能是 D,故选 D. 【方法点睛】本题主要考查阅读能力、分段函数的解析式,属于难题. 与实际应用相结合的 题型也是高考命题的动向,这类问题的特点是通过现实生活的事例考查书本知识,解决这类 问题的关键是耐心读题、仔细理解题,只有吃透题意,才能转化为数学模型进行解答. 理解 本题题意的关键是构造分段函数,构造分段函数时,做到分段合理、不重不漏. 11. 已知函数 A. 【答案】B 【解析】由题设有 B. 在 内是减函数,则 的取值范围是 C. D. 为减函数,且 , 恒成立,所以 ,解得 ,选 B. 12. 形如 的函数因其函数图象类似于汉字中的“囧”字,故我们把其生 且 有最小值,则当 时的 动地称为“囧函数”.若函数 “囧函数”与函数 A. 1 B. 2 C. 4 的图象交点个数为 D. 6 【答案】C 【解析】当 , 时, ,而 ,其图像如图所示: 有最小值,故 .令 共 4 个不同的交点,选 C. 点睛:考虑函数图像的交点的个数,关键在于函数图像的正确刻画,注意利用函数的奇偶性 来简化图像的刻画过程. 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 请在答题卷的相应区域答题 .) ............ 13. 已知函数 ,则 的值为_________. 【答案】 【解析】 ,填 . 的一个近似解时, 现在已经将根锁定在区间(1,2)内, 则 14. 在用二分法求方程 下一步可以断定该根所在区间为___________. 【答案】 【解析】令 , ,填 . 的延长线上,且 ,则点 的坐标是 , , ,故下一 步可以断定根所在区间为 15. 已知 ____________. 【答案】 【解析】因为 在 ,点 在线段 的延长线上,故 共线反向,故 ,设 ,则 ,解得 , 的坐标为 ,填 . 点睛:注意根据条件确定两个向量是共线同向还是共线反向. 16. 给出以下四个结论: ①若函数 ②函数 ③当 ④若 ⑤若函数 时,幂函数 的定义域为 ,则函数 ,且 的定义域是 ; ; (其中 )的图象过定点 的图象是一条直线; ; 在区间 上单调递减,则的取值范围是 . ,则的取值范围是 其中所有正确结论的序号是___________. 【答案】①④⑤ 【解析】 对于①, 因为 即 的定义域为 , , 所以 的定义域为 , , 令 , 故 ,故②错; ,故①对;对于②,当 ,图像恒过定点 对于③,要求 ,故 的图像是两条射线;对于④,原不等式等价于 ,故 (无解) 或 解得 , 故 , 故④对; 对于⑤, 实数应满足 , ,故⑤对,综上,正确结论的序号为①④⑤. 的定义域为 , 的定义域为 ,那么 的 点睛: (1)抽象函数的定义域是一个难点,一般地,如果已知 定义域为 ,那么 的定义域可取为 (2)形如 数,我们不仅要考虑 成立. 的定义域为 . ;如果已知 的复合函数,如果已知其在某区间上是单调函 在给定区间上单调性,还要考虑到其在给定区间上总有 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出必要的文字说明、解答过程或演算 步骤.请在答题卷的相应区域答题 .) ............ 17. (1)化简: ; (2)已知 ,求 的值. 【答案】 (1)-1(2)-3 【解析】试题分析: (1)根号下是 ,开方后注意 ,从而所求值为 ,再分子分母同时除以 到所求值为 解析: (1) . . ,而 . (2)利用诱导公式原式可以化简为 的分式,代入其值就可以得

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