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在数列教学中_如何有效培养学生的合情推理能力w

在数列教学中,如何有效培养学生的合情推理能力
新课标中指出: “让学生结合已学过的数学实例和生活中的实例,了解合情 推理的含义、步骤和方法,能利用归纳和类比等进行简单的推理,体会并认识 合情推理在数学发现中的作用。 ” 在问题解决中, 合情推理具有猜想和发现结论、 探索和提供思路的作用,有利于创新意识培养。 在数列的教学实践中,通过创设问题情境,引导学生细心观察;变式训练, 强化思维能力;特殊值代入,引导学生猜想;特别是强化合情推理的意识,提 升思维水平,达到培养学生的创新精神和实践能力的目的。 一.合情推理的含义 合情推理是根据已有的事实和正确的结论 (包括经验和实践的结果) , 以及 个人的经验和直觉等推测某些结果的推理过程。这种推理的途径是从观察、实 验入手,凭数学直觉,通过类比而产生联想、归纳而提出猜想。高中阶段合情 推理主常用的思维方法:归纳推理、类比推理。 1. 归纳推理 例如在讲授数列的概念和简单表示法时,让学生认识 三角形数:1,3,6,10,? 正方形数:1,4,9,16,25,? 可以通过图形让学生形象直观的归纳出这些数的规律。 2. 类比推理 例 如 : 在 等 差 数 列

?an ? 中 , 若

a10 ? 0

则 有 等 式

a1 ? a2 ? ? ? an ? a1 ? a2 ? ? ? a19?n (n ? 19,n ? N * ) 成立,类比上述性质,相应的,在

等比数列 ?bn ?中,若 b9 ? 1 ,则有等式______________成立 二.合情推理的步骤
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1、审题(观察具体问题) 2、联想: (可以向自己提出一系列问题:见过与其类似的问题吗?比如图 形类似?条件类似?结论类似?注:这些表面上很普通、很平常的问题能帮助 我们联想,可能使我们找到打开问题的大门钥匙。 ) 3、通过自身探究或合作交流(如:将问题特殊化,寻找类似结论或类似方 法——归纳、类比猜想。 ) 4、得到问题结论并加以证明。 解: 在等差数列 ?an ?中: 若 m、n、p、q ? N *,且m ? n ? p ? q , 则 am ? an ? a p ? a q ; 在等比数列 ?bn ?中: m、n、p、q ? N *,且m ? n ? p ? q ,则 bm ? bn ? bp ? bq 。 那猜测本题答案为: b1 ? b2 ? ?? bn ? b1 ? b2 ? ?? b17?n (n ? 17,n ? N * ) 事实上:对于等差数列 ?an ?,如果 ak ? 0 ,
a1 ? a2 ? ? ? an ? a1 ? a2 ? ? ? a2k ?1?n (n ? 2k ? 1 ,n ? N * )

从而对于等比数列 ?bn ?,如果 bk ? 1 , 则有等式 b1 ? b2 ? ?? bn ? b1 ? b2 ? ?? b2k ?1?n (n ? 2k ? 1,n ? N * ) 成立。 四.如何培养学生合情推理能力 1.教学中要不断增强学生合情推理意识。新课程标准下的各种版本教材都 将合情推理纳入具体的教学内容中,要求学生了解合情推理含义,结合典型案 例,体会并认识合情推理在数学发现中的作用来激发探究意识和创新精神。特 别在高中复习阶段利用合情推理将有效培养学生解题能力和构建完整的高中数 学体系。
2、教学中要不断通过典型案例,让学生体会并认识合情推理在数学发现中的作用;通过激发学生的探 究意识和创新精神,不断增强学生合情推理的意识。

如图,是用棋子摆成的图案,摆第 1 个图案需要 7 枚棋子,摆第 2 个图案需 要 19 枚棋子,摆第 3 个图案需要 37 枚棋子,按照这样的方式摆下去,则摆第
2

6 个图案需要 枚棋子。

枚棋子,摆第 n 个图案需要

3、教学中防止学生易犯的错误:想当然的用合情推理来替代演绎推理。学 生在平时解决问题时首先要确定一个目标,然后通过分析和合情推理,总结出 一个预期的解决方案或猜想,最后还需对此猜想做出严格的证明。

4、创设问题情境,培养学生的观察能力,激发合情推理意识。
教学中要创设问题情境,培养学生的观察能力;要从知识发生的过程设计合情推 理的问题情境,给学生足够的推理与猜想的时间,让学生通过独立探究或合作交流发现规律, 从而获取新知。

5.特殊化引领,带动合情推理。 合情推理中的归纳推理, 指的是由某类事物的部分对象所具有的某些特征, 推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理,或者由个别事实概括出一般 性的推理,即由部分到整体,由个别到一般的推理。在探寻求解某些问题的过 程中,特殊情况代入可起到引领的作用。 例 2、观察下面的几个算式: 1+2+1=4 1+2+3+2+1=9 1+2+3+4+3+2+1=16
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1+2+3+4+5+4+3+2+1=25^ 根据你所发现的规律,请你直接写出下面式子的结果。 1+2+3+??+99+100+99+??+3+2+1= 以上类似问题的解决都是通过观察、分析、猜想再不断验证,最后解决问 题,发展学生的合情推理能力。教师在进行数学教学活动时,如果教材的内容 为素材对学生的合情推理能力进行培养,毫无疑问,这样的教学活动能促进学 生的合情推理能力的发展。但是,除了学校的教育教学活动即以教材内容为素 材以外,还有很多活动也能有效地发展学生的合情推理能力。比如人们日常生 活中经常需要作出判断和推理,许多游戏中也隐含着推理的要求。因此,要拓 宽发展学生合情推理能力的渠道,使学生感受到生活中有“数学”,有“合情 推理”,养成善于观察、猜测、分析、归纳推理的好习惯

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