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河南省郑州市智林学校2017-2018学年高二上学期12月月考数学试卷 Word版含解析

河南省郑州市智林学校 2017-2018 学年高二上学期 12 月月考数学 试卷 最新试卷十年寒窗苦,踏上高考路,心态放平和,信心要十足,面对考试卷,下笔如有神,短信送祝福,愿你能高中,马到功自成,金榜定题名。 一、选择题(本题共 12 个小题,每题 5 分共 60 分,每题只有一个正确答案) 1. (5 分)在等差数列{an}中,若 a3=2,a5=8,则 S7 等于() A.16 B.18 C.35 D.22 2. (5 分)在△ ABC 中,角 A、B、C 所对的边长分别为 a,b,c,若 A=60°,B=45°, 则 b=() A. B. 2 C. D. 3. (5 分)如果“p 且 q”与“p 或 q”都是假,那么() A.“非 p”与“非 q”的真值不同 B. “非 p”与“非 q”中至少有一个是假 C. p 与“非 q”的真值相同 D.“非 p 且非 q”是真 4. (5 分)数列{an}的通项公式是 an= A.11 B.99 ,若前 n 项和为 10,则项数 n 为() C.120 D.121 , 5. (5 分)已知 a>b,则下列不等式中正确的是() A. B.ac>bc C. D.a +b >2ab 2 2 6. (5 分)不等式 的解集是() A. B. C. D. 7. (5 分)已知不等式组 (其中 a>0)表示的平面区域的面积为 4,点 P(x,y)在 该平面区域内,则 z=2x+y 的最大值为() A.9 B. 6 2 C. 4 D.3 2 8. (5 分)不等式 x ﹣px﹣q<0 的解集是{x|2<x<3},则不等式 qx ﹣px﹣1>0 的解集是() A. C. B. D. 2 2 9. (5 分)对任意的实数 m,直线 y=mx+1 与圆 x +y =4 的位置关系一定是() A.相切 B. 相交且直线过圆心 C. 相交且直线不过圆心 D.相离 10. (5 分) (文科做)双曲线 的左焦点为 F1,顶点为 A1,A2,P 是该双曲线右支 上任意一点,则分别以线段 PF1,A1A2 为直径的两圆一定是() A.相交 B.内切 C.外切 2 2 D.相离 11. (5 分)不等式(a ﹣1)x ﹣(a﹣1)x﹣1<0 的解集为全体实数,则实数 a 的取值范围 是() A.﹣ <a<1 B.﹣ <a≤1 C.﹣ ≤a≤1 D.a<﹣1 或 a>1 12. (5 分)椭圆 与渐近线为 x±2y=0 的双曲线有相同的焦点 F1, F2,P 为它们的一个公共点,且∠F1PF2=90°,则椭圆的离心率为() A. B. C. D. 二、填空题(每题 5 分共 20 分.把答案填在答题纸的横线上) 13. (5 分)设 m 为常数,若点 F(5,0)是双曲线 的一个焦点,则 m=. 14. (5 分)若 =(0,2,1)与 =(﹣1,1,﹣2) ,则 与 的夹角为. 15. (5 分)如图,120°的二面角的棱上有 A,B 两点,AC,BD 分别是在这个二面角的两个 半平面内垂直于 AB 的线段,且 AB=4cm,AC=6cm,BD=8cm,则 CD 的长为. 16. (5 分)若 x> ,则﹣(4x+ )的最大值为. 三、解答题 17. (10 分)在△ ABC 中,已知, 18. (12 分)已知等差数列{an}中,a1=1,a3=﹣3. (Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)若数列{an}的前 k 项和 Sk=﹣35,求 k 的值. 19. (12 分)设 a 是实数,有下列两个: p:空间两点 A(﹣2,﹣2a,7)与 B(a+1,a+4,2)的距离| q:抛物线 y =4x 上的点 M( 2 ,解三角形 ABC. |<3 . ,a)到其焦点 F 的距离|MF|>2. 已知“¬p”和“p∧q”都为假,求 a 的取值范围. 20. (12 分)如图,三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中,BC⊥侧面 AA1C1C,AC=BC=1,CC1=2, ,D、E 分别为 AA1、A1C 的中点. (Ⅰ)求证:A1C⊥平面 ABC; (Ⅱ)求平面 BDE 与平面 ABC 所成锐二面角的余弦值. 21. (12 分) 已知数列{an}的前 n 项的和为 Sn,且有 a1=2,3Sn=5an﹣an﹣1+3Sn﹣1(n≥2, n∈N ) . (Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)设 bn=(2n﹣1)an,求数列{bn}的前 n 项的和 Tn. ;②bn≤M(n∈N+,M 是与 n 无关的常数) (a * 22. (12 分)设同时满足条件:① 的无穷数列{bn}叫“嘉文”数列.已知数列{an}的前 n 项和 Sn 满足: 为常数,且 a≠0,a≠1) . (1)求{an}的通项公式; (2)设 ,若数列{bn}为等比数列,求 a 的值,并证明此时 为“嘉文”数列. 河南省郑州市智林学校 2014-2015 学年高二上学期 12 月月 考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(本题共 12 个小题,每题 5 分共 60 分,每题只有一个正确答案) 1. (5 分)在等差数列{an}中,若 a3=2,a5=8,则 S7 等于() A.16 B.18 C.35 D.22 考点: 等差数列的前 n 项和. 专题: 等差数列与等比数列. 分析: 由 a3=2,a5=8,得到 公式,即可得答案. 解答: 解:由 a3=2,a5=8, 得 , ,求出 a1 和 d 的值,然后代入等差数列的前 n 项和 则 . ∵a7=﹣4×6d=14, ∴ . 故选;C. 点评: 本题考查了等差数列的通项公式,考查了等差数列的前 n 项和,是基础题. 2. (5 分)在△ ABC 中,角 A、B、C 所对的边长分别为 a,b,c,若 A=60°,B=45°, 则 b=() A. B. 2 C. D. 考点: 正弦定理.

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